數(shù)獨(dú)之自創(chuàng)解法研究

標(biāo)準(zhǔn)的好的數(shù)獨(dú)游戲應(yīng)該是解法唯一的，在一個(gè)數(shù)獨(dú)盤上分布著各種信息，如何更好地選取信息，入手思考這一綜合復(fù)雜的題目呢？

對(duì)于小朋友來說，入手的時(shí)候最好是能夠有章可循，有法可依的套路，而且這種套路比較容易操作不至于思考的復(fù)雜度那么高。下面我們分三個(gè)篇章介紹自創(chuàng)的解法。

(一)數(shù)獨(dú)之初始篇——開火車及順藤摸瓜

綜合考慮了第一個(gè)初學(xué)的招術(shù)應(yīng)該是開火車。

上數(shù)獨(dú)：

開火車的這個(gè)策略主要是基于數(shù)獨(dú)里面，每一行每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，每一列也是這個(gè)原則，每一個(gè)三乘三的宮里面也是這個(gè)原則。

為了減輕小朋友的思維壓力，我們可以先從1開始開火車，先把數(shù)獨(dú)這個(gè)圖中所有1找出來，然后往需要或更多1有關(guān)的地方去開。

以上圖為例會(huì)發(fā)現(xiàn)，第四行和第六行都有1，這兩行就不能夠再包含1了，所以我們可以把它看成是有兩列火車開過來，對(duì)應(yīng)的第四個(gè)宮就只剩下第一個(gè)格的那個(gè)位置必須是1。按照這樣子的方式，把每一個(gè)數(shù)字輪一遍就可以基本把初級(jí)的一些空格填完。

這個(gè)圖的話就是開了3的火車。

這也是順著開了3的火車。

這是開了5的火車。

第二個(gè)招術(shù)叫做順藤摸瓜。順藤摸瓜的意思就是，順著思維的線索繼續(xù)往后填。

對(duì)于上面這個(gè)數(shù)獨(dú)已經(jīng)填了5，填完之后對(duì)后面的其他行其他列其他宮的5也是會(huì)有一些影響的，所以我們就應(yīng)該順著這條思維線往后面繼續(xù)填寫。

順著思維線索去填主要是可以一下子把基本的一些信息全部把握好，不會(huì)填一個(gè)數(shù)字之后全部又得重新開始。

這兩個(gè)基本的招數(shù)是填數(shù)獨(dú)一開始非常有用的方式，多加訓(xùn)練會(huì)對(duì)思維有所提升，而且邏輯性會(huì)增強(qiáng)。

對(duì)于小朋友來說，這兩個(gè)方法聽起來都特別有趣，開火車就像他們?cè)诼飞祥_車一樣，不能夠相撞， 非常聯(lián)系實(shí)際非常好理解。順藤摸瓜，就像我們順著一條藤，你就可以摸到很多瓜，可以把這些瓜的信息全部拿回家。

(二)數(shù)獨(dú)之中級(jí)篇——隔山打牛及行列分析

開火車及順藤摸瓜這兩個(gè)方法初入門非常見效，如果運(yùn)用熟練之后，就可以不一定從1開始填寫，可以從剩下較少的數(shù)字開始入手，因?yàn)橄鄬?duì)來說，這樣的數(shù)字的約束條件更多。

單憑這兩個(gè)方法，數(shù)獨(dú)還是很難完全處理好，其中相互關(guān)聯(lián)的信息有時(shí)會(huì)比較難發(fā)現(xiàn)或挖掘不出來。

隔山打牛是中國武術(shù)中傳說的一種功夫，據(jù)說此功夫可以隔著一段距離用拳掌攻擊，將人擊倒。  
 

這里主要是借助其威力，影響相關(guān)行，列，宮中數(shù)字的約束，從而得到數(shù)字的破解。

上數(shù)獨(dú)：

下面說一下，下圖中第6行的6是如何確定出來的。由于第一個(gè)宮的6不能填第三行，從而確定該宮的6只能填在橙色框中，但不確定在哪格。

此時(shí)第二列已確定有6，因此結(jié)合開火車，可發(fā)現(xiàn)第4宮的6只能填在第6行第1個(gè)位置。

下面再看多一個(gè)例子，如何隔山打牛填出9。先可看出第2宮的9只能填在方框中，因此結(jié)合開火車，發(fā)現(xiàn)第3宮的9只能填在圖中位置。

隔山打牛的形式很多樣，方式很多變化，其基本原理是利用間接相關(guān)連的信息來破解。

上圖，可發(fā)現(xiàn)第五宮的橙框中填寫6，7，9，因此第2宮的6就只能填在第一行，同樣就可以確定出下圖中7的位置，其余數(shù)字也順帶填出。

還有利用一些兩列相同數(shù)字來確定。 簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，看下圖里面你你會(huì)發(fā)現(xiàn)第二行里面缺了四個(gè)數(shù)字3489。 

而由于第三列和第七列已經(jīng)出現(xiàn)了3和4，所以第二行中的3和4只能夠出現(xiàn)在最后面的兩個(gè)，所以前面這兩個(gè)就只能填8和9。

這也是利用隔山打牛的方法填出來的。
 

第四個(gè)招術(shù)是行列分析，就是觀察剩下數(shù)字較少的行列宮，從而獲取破解信息。

看下圖，我們說一下第一行9，3，5是如何確定出來。第一件事情是尋找較少空格的行列宮，因此鎖定了第一行。第二件事情是確定缺少的數(shù)字，順帶觀察相關(guān)聯(lián)的行列宮有無約束，可以發(fā)現(xiàn)5不能填第一二列，只能填填第一行第三列。接下來9和3可以很快填出。

這種行列分析的方式主要是快速的抓出問題的主要關(guān)鍵數(shù)字，然后結(jié)合周圍的更多的信息去分析。

隔山打牛和行列分析的方式綜合應(yīng)用起來已經(jīng)可以解決大部分初級(jí)中級(jí)的題目了。

(三)數(shù)獨(dú)之高級(jí)篇——假設(shè)法及列舉法

前面四個(gè)招術(shù)學(xué)會(huì)靈活用的話，就已經(jīng)可以解決很多數(shù)獨(dú)題目了?，F(xiàn)在我們來介紹最后的兩個(gè)方法，假設(shè)法及列舉法。

假設(shè)法是當(dāng)我們利用前面的招術(shù)將數(shù)字填寫得差不多，而后又進(jìn)展不下去的時(shí)候采取的招術(shù)。在后期，我們比較容易發(fā)現(xiàn)一些位置填的數(shù)字可能就兩三種情況，那我們可以結(jié)合這個(gè)可能性，進(jìn)行假設(shè)與猜想，由猜想的數(shù)字再往后填寫，如果后續(xù)沒有出現(xiàn)矛盾，那么這個(gè)假設(shè)就是正確的，反之就是假設(shè)有問題，須復(fù)原回去，用其他可能來填寫。

假設(shè)法的基本原理其實(shí)類似于高中數(shù)學(xué)里所學(xué)的反證法，只是這個(gè)猜想的結(jié)果可能是對(duì)可能是錯(cuò)，當(dāng)猜想的結(jié)果是錯(cuò)的，其思考邏輯就是反證法，當(dāng)后續(xù)的推理無差錯(cuò)，便是一開始的猜想出錯(cuò)。

這里與小朋友講解的時(shí)候，可以利用分叉路的方式，從簡(jiǎn)單的二叉路介紹起，當(dāng)你走錯(cuò)路時(shí)，就只能退回到一開始的二叉路的起點(diǎn)處，重新開始。下面是我與東東交流時(shí)畫的假設(shè)法的邏輯圖，這里會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果你選的分叉路太多枝，那你有可能要經(jīng)歷多次嘗試才能走到正確的路上。同時(shí)，如果你非常喜歡用假設(shè)法，且不斷地使用假設(shè)法，那會(huì)造成另外一種困境，那就是你的猜想的準(zhǔn)確性可能逐漸地變小。所以，假設(shè)固然好用，使用時(shí)需謹(jǐn)慎。

    下圖是東東畫的假設(shè)法。

因此，我們每次使用假設(shè)法時(shí)，最好選擇兩種可能的這種情況，對(duì)格中的數(shù)字進(jìn)行猜想，同時(shí)最好是綜合比較哪些位置的假設(shè)能更好地繼續(xù)推展下去。

下面，我們借助一個(gè)實(shí)例來看一下假設(shè)法的操作方法。為了方便復(fù)原，我們?cè)诩僭O(shè)之前及假設(shè)的位置都需要進(jìn)行拍照記錄，有助于更好地回到起點(diǎn)。

上數(shù)獨(dú)：

比方這個(gè)數(shù)獨(dú)，我們通過前面的填寫，已經(jīng)處理了大部分?jǐn)?shù)字了。現(xiàn)在在第一宮里橙框的部分有一個(gè)格是7，我們可以結(jié)合這里進(jìn)行猜想。

因此，相當(dāng)于添加了多一個(gè)條件，后續(xù)可借助這個(gè)條件繼續(xù)尋找線索填寫。

填到了這個(gè)位置，會(huì)發(fā)現(xiàn)第六宮這里無處可以放2，這里就出現(xiàn)了矛盾，必須退回到一開始的地方，也就說原先的7應(yīng)該是在另外的一個(gè)位置。這時(shí)就可以往后繼續(xù)填寫，如果不再用假設(shè)的話，就可以得到正確的答案了。

在使用假設(shè)法的過程中，小朋友有些時(shí)候會(huì)覺得哇，填錯(cuò)了又得從頭開始覺得困難，有時(shí)候還會(huì)不太想繼續(xù)堅(jiān)持下去，那這時(shí)候的話，就需要爸爸媽媽多一點(diǎn)鼓勵(lì)陪伴。起碼我們?cè)谶@個(gè)假設(shè)下，已經(jīng)得出了至少一個(gè)格的正確答案。

那我們這里填寫數(shù)獨(dú)的方式是利用拍照幫忙記錄，那如果是用紙和筆去填寫的話，你可以采取換一種顏色的筆，比方說，用鉛筆來填假設(shè)的位置，如果發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的話，再把那個(gè)鉛筆的部分擦掉。當(dāng)然，你對(duì)于假設(shè)的位置最好做一些標(biāo)注，以便能夠找到一開始的分叉路。

最后我們介紹最后一個(gè)招術(shù)——列舉法。這個(gè)方法主要是幫助我們尋找更多的信息。比方說，下面的這個(gè)速度，我們可以采取將每一行空缺的數(shù)字，給它排列出來， 這其實(shí)就將我們一個(gè)格一個(gè)格觀察到的信息聯(lián)系起來，綜合起來考慮。

為了方便觀察，可以把奇數(shù)行和偶數(shù)行的格缺的數(shù)字用不同的顏色排布出來。那這里已經(jīng)把行的信息提取出來，接下來的話就只需要去觀察列或?qū)m里面填的數(shù)字是否在這個(gè)行里面有，就可以綜合分析起來了，其實(shí)就相當(dāng)于把我們的行列分析隔山打牛給應(yīng)用起來。

這個(gè)方法的話，當(dāng)我們運(yùn)用比較熟練之后，后來你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一行缺的數(shù)字已經(jīng)提取出來，從列舉出來的數(shù)字里面可以快速的抽取，不用每一次都去思考每一行每一列每一宮缺少什么樣的數(shù)字。

(四)結(jié)束語

數(shù)獨(dú)里面使用的基本方法，也就介紹到了這里。其實(shí)，從難度系數(shù)來看，最難的題就是隔山打牛與行列分析，它們運(yùn)用了很多行與列之間的相關(guān)聯(lián)的信息去進(jìn)行排除與思考。

這幾個(gè)方法純屬娛樂，并非真正的速度的專用方法，但對(duì)小孩的思維還是有極大的幫助。因此，推薦給各位。

標(biāo)準(zhǔn)的官方解法的話，應(yīng)該是上圖的這些，數(shù)獨(dú)書里面都會(huì)有涉及到。像里面的各種摒除法，其實(shí)就跟我們的開火車有點(diǎn)類似。區(qū)塊排除法，隱形數(shù)組就是與我們所談到的隔山打牛類似。

唯一矩形則是我們需要特別關(guān)注的，因?yàn)閿?shù)獨(dú)的解法是唯一的，如果我們?cè)诩僭O(shè)的過程中出現(xiàn)這樣的情況，一般意味著這種假設(shè)出錯(cuò)，或者說這個(gè)數(shù)獨(dú)不是好的數(shù)獨(dú)。當(dāng)然，我們自己在做分析時(shí)，也可以抓住這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，有些時(shí)候也是一個(gè)很好的突破口。

最后，附上我們使用的數(shù)獨(dú)棋盤的名字，在某寶上有賣，質(zhì)感還不錯(cuò)。

我們使用的數(shù)獨(dú)書，當(dāng)數(shù)獨(dú)風(fēng)暴里面附帶的數(shù)獨(dú)做完之后，可以看看做做。

數(shù)獨(dú): 從入門到精通 9人有 · 評(píng)價(jià)1慕容漪汐 著

有時(shí)會(huì)用數(shù)獨(dú)APP尋找一些題目下來填寫，這是華東科技大學(xué)設(shè)計(jì)的APP，數(shù)獨(dú)基本都是正確的，難度系數(shù)也比較適中。

數(shù)獨(dú)對(duì)于小朋友來說是很好的鍛煉思維的一種玩具，小朋友如果一開始能夠?qū)ふ页銎渲械倪壿嫞呛竺娴脑捑蜁?huì)越玩越喜歡。當(dāng)然，如果發(fā)現(xiàn)小朋友比較抗拒，那就不要強(qiáng)迫他接著做，慢慢的引誘他進(jìn)入這個(gè)門，而且難度系數(shù)一開始不宜太高，讓他有點(diǎn)收獲感及成就感。