謹(jǐn)防初中數(shù)學(xué)“中等生陷阱”

讀公號(hào)“每天3道奧數(shù)題”2024.7.27的文章《現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教育，對(duì)中等生很不友好》，感觸很深，摘抄記錄，以便三年后初中可以盡量避開(kāi)。

案例：中考數(shù)學(xué)成績(jī)還是不錯(cuò)，滿分150她考了140多，但上高中后就逐漸淪落成數(shù)學(xué)困難戶，高一期末考試，數(shù)學(xué)居然只有90來(lái)分，要是閱卷老師手緊一點(diǎn)就不及格了。

分析后發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題：
第一個(gè)問(wèn)題是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)。
集合是高中最基礎(chǔ)的知識(shí)，集合中的元素具有唯一性也是必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。但小C在做一道關(guān)于取值范圍的選擇題時(shí)，竟然沒(méi)有考慮到這一點(diǎn)。
這道選擇題是這樣的：已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2}，且AUB=A求a可能的取值。
這本來(lái)是一道很簡(jiǎn)單的題目，正確答案只有2，但小C的答案是1、-1或2。很明顯，她對(duì)集合的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)。

基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)是很多中等生的通病，這個(gè)問(wèn)題雖然體現(xiàn)在高中，但根源在初中，因?yàn)楝F(xiàn)行初中教材采用了啟發(fā)式的編寫(xiě)，很少出現(xiàn)定義、公理、定理、性質(zhì)的嚴(yán)格描述，所以許多學(xué)生都忽視了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的背誦。

要吃透這種類型的知識(shí)點(diǎn)，需要做兩件事：一是原文背誦，數(shù)學(xué)中的定義、性質(zhì)、定理沒(méi)有一個(gè)字是多余的，必須能準(zhǔn)確背誦，這樣才不會(huì)在應(yīng)用時(shí)弄混條件而出錯(cuò)；二是要有針對(duì)性地刻意練習(xí)，換句話說(shuō)也就是刷題，比如對(duì)集合這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要多找一些基礎(chǔ)題目來(lái)做，在刷題中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

第二個(gè)問(wèn)題是計(jì)算基本功不扎實(shí)。

我給小C的題目中有一道是分式，分子是三次多項(xiàng)式，分母是一次多項(xiàng)式，題目中設(shè)計(jì)的分子是可以被分母整除的，但小C卻看不出來(lái)，導(dǎo)致做題卡殼。

出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，根源還是在初中，因?yàn)殡S著年年減負(fù)，初中數(shù)學(xué)的因式分解和方程的學(xué)習(xí)深度要求顯著降低，一些曾經(jīng)熟知的定理和技巧也在被減之列。但減負(fù)的關(guān)鍵是各層次一起減，初中減負(fù)了，高考沒(méi)減負(fù)，初高中教材出現(xiàn)了銜接不緊密、斷層較多的現(xiàn)象。
比如一元二次方程的韋達(dá)定理、因式分解中的十字交叉法、首項(xiàng)系數(shù)不是1的多項(xiàng)式因式分解等，高中老師默認(rèn)學(xué)生已經(jīng)掌握，而初中卻沒(méi)有硬性要求。
對(duì)這些方法與技巧，學(xué)霸們?cè)缫颜莆盏脻L瓜爛熟，而中等生卻只會(huì)跟著初中校內(nèi)走，沒(méi)有掌握這些知識(shí)。

第三個(gè)問(wèn)題是稍微難一點(diǎn)的題就不會(huì)做。
從期末考試的試卷來(lái)看，小C對(duì)最后兩道大題完全沒(méi)有思路，一通亂寫(xiě)，即便是倒數(shù)第三道題，也只能完成一半。
不會(huì)做難題有多種原因，但小C的問(wèn)題是思路不夠開(kāi)闊，連簡(jiǎn)單的變形都想不到。比如題目中涉及到cos0.5和2sin0.5比較大小，小C就一頭霧水。
我問(wèn)她：x和tanx的大小關(guān)系你會(huì)吧？
小C回答：會(huì)，直接畫(huà)圖就知道了。
我繼續(xù)問(wèn)：當(dāng)x=0.5時(shí)，不就得到答案了嗎？
小C不好意思的笑了。
出現(xiàn)這種問(wèn)題，看似高中數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好，本質(zhì)還是初中基礎(chǔ)弱。現(xiàn)在的中考，數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)單到極點(diǎn)，只考熟練度不考難度也不考深度，導(dǎo)致試卷區(qū)分度極小。學(xué)霸和中等生都能考到幾乎滿分，學(xué)霸如果不慎粗心一點(diǎn)，甚至?xí)嫉帽戎械壬汀?中考簡(jiǎn)單的后果是學(xué)生的思維訓(xùn)練不夠，學(xué)霸們會(huì)自己找難題做，而中等生只滿足于簡(jiǎn)單題。表面上看起來(lái)大家中考成績(jī)差不多，但到了高中，學(xué)霸們依舊一路領(lǐng)先，而中等生卻學(xué)得非常吃力。


三條建議：


一是買一套初中小藍(lán)本中的因式分解、一次函數(shù)與二次函數(shù)分冊(cè)，利用暑假的一個(gè)星期，集中刷一遍這兩本書(shū)補(bǔ)基礎(chǔ)，其中因式分解只刷前8章，一次函數(shù)與二次函數(shù)只刷前5章

二是買一套《高中必刷題》認(rèn)真刷題，從高一上學(xué)期的內(nèi)容開(kāi)始刷，每一道題都不要放過(guò)，對(duì)不會(huì)做的題目，在看懂答案后，要合上答案自己重新寫(xiě)一遍。如果集中精力刷的話，這項(xiàng)工作大概得兩周時(shí)間完成。


三是暑假剩余的十來(lái)天別閑著，盡量深度自學(xué)后面的新知識(shí)。自學(xué)時(shí)的知識(shí)點(diǎn)講解可以看國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)上的免費(fèi)課，聽(tīng)完課后，一定要把《高中必刷題》中對(duì)應(yīng)的習(xí)題都搞明白。

如果小C真能按我說(shuō)的方法做，到9月份開(kāi)學(xué)，相信他能夠擺脫現(xiàn)行初中教育帶來(lái)的中等生陷阱，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)大改觀。

順便說(shuō)一句：這三條措施對(duì)所有的中等生都有用，如果孩子是初中就趕快做好第一條；如果孩子是初升高就做好第一條和第三條；如果孩子是高一升高二就趕緊照著做好這三條；如果孩子九月份即將高三而現(xiàn)在數(shù)學(xué)還是只有90來(lái)分，或許得做好復(fù)讀一年才有可能考上985的準(zhǔn)備了。


看完之后別猶豫，照著做才是關(guān)鍵。