2016
2010
感謝花編約稿，呃，原以為疫情管控后居家能快速完成，沒想到忙忙亂亂中拖了一個(gè)多月。
之前流水賬似地小結(jié)過弟弟4歲時(shí)的數(shù)學(xué)啟蒙，主要是分享了一些數(shù)學(xué)類啟蒙書，后來我開始記錄弟弟在生活中的數(shù)學(xué)小故事，剛才看文檔，已經(jīng)寫了164個(gè)小故事 ，累積12.2萬字，其中陸陸續(xù)續(xù)在小花生也分享了一些，爭(zhēng)取抽時(shí)間繼續(xù)分享起來。
下面言歸正傳，按花編的提綱，聊聊我家弟弟的數(shù)學(xué)生活故事吧。
我們家在北京海淀——嗯，就是大家心目中雞娃的圣地，但是家里的雞娃氛圍并不濃厚。
上小學(xué)六年級(jí)的哥哥僅限于完成學(xué)校任務(wù)，沒有任何課外班，所以雙減對(duì)哥哥沒啥影響，該怎么著還怎么著。
至于弟弟，嗯，大概是由于弟弟從小都被教育“哥哥學(xué)習(xí)的時(shí)候，絕對(duì)不能打擾；哥哥書桌的東西，絕對(duì)不能碰”，弟弟從很小就對(duì)“學(xué)習(xí)”二字無比感興趣，打小玩兒點(diǎn)什么就說自己在學(xué)習(xí)，還得強(qiáng)調(diào)“大家，尤其是哥哥不能打擾他學(xué)習(xí)”。
哈哈，家里學(xué)習(xí)至上的氛圍由此建立起來咯。
我們家是三世同堂，退休在家的爺爺奶奶是照料孩子和我們大人生活的主力，爺爺同時(shí)還是家里核心價(jià)值觀的豎立者，哥哥上小學(xué)后的學(xué)習(xí)幾乎都是爺爺負(fù)責(zé)盯著，即便是他不懂的英語，他也會(huì)通過檢查英語作業(yè)的書寫工整情況來提要求。
家里從哥哥出生后就把歌華有線停了，嗯，就是把機(jī)頂盒都還回去了，所以家里沒有電視。但是，家里是訂閱報(bào)紙的，一直定的《北京青年報(bào)》，有一年應(yīng)哥哥要求還定了《人民日?qǐng)?bào)》，不過后來覺得還是北青報(bào)更適合家里。爺爺要求哥哥從小學(xué)一年級(jí)開始每天堅(jiān)持讀報(bào)，開始時(shí)是讀一讀大標(biāo)題，慢慢地就是讀大段新聞報(bào)道，弟弟在哥哥帶領(lǐng)下，現(xiàn)在（5歲半）也時(shí)不常拿起北青報(bào)的頭版讀上幾個(gè)大標(biāo)題，斷句還蠻不錯(cuò)的。
此外，爺爺奶奶一直有聽廣播的習(xí)慣，每天午飯和晚飯都有必聽的節(jié)目，要求哥哥必聽的是7點(diǎn)的新聞聯(lián)播，啊哈，沒有電視嘛，就靠聽了。弟弟則特別喜歡跟著聽?zhēng)讉€(gè)整點(diǎn)的天氣預(yù)報(bào)，為了聽天氣預(yù)報(bào)甚至給自己定了鬧鐘。
我和爸爸都在大學(xué)里工作，爸爸出差多，我是屬于無時(shí)無刻陪伴孩子的那個(gè)，時(shí)不常也會(huì)生出不爽，便寄情于文字，把孩子們的趣事做些記錄。都說家里有2個(gè)男孩的幸福指數(shù)是最低的，但我發(fā)現(xiàn)倆個(gè)淘氣的男孩在文字中更多了些可愛，哈哈，文字也讓我自己在無形中有了更多、更深入的反思。
花編讓我寫寫弟弟的數(shù)學(xué)小成就或興趣點(diǎn)。哈哈，5歲的娃怎么評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)小成就呢？
如果憑著哥哥小時(shí)候的數(shù)學(xué)啟蒙過程，我會(huì)考慮以刷題能力作為評(píng)價(jià)手段，比如基本的加減乘除能做到多少？會(huì)不會(huì)背乘法口訣表？奧數(shù)題能刷到什么程度？以及做了多少套有形可見的各種數(shù)學(xué)題冊(cè)？這不僅是最簡(jiǎn)單易得、最顯而易見，同時(shí)也是最受家長(zhǎng)們歡迎、最能緩解家長(zhǎng)們的數(shù)學(xué)啟蒙焦慮，能給家長(zhǎng)們帶來成就感的評(píng)價(jià)手段。
但是到了弟弟這兒，他對(duì)做題有著天然的熱情，大概2歲半左右把話說利索后，就每天纏著大人出題考他，那會(huì)兒的口頭禪是拉著大人說“考考，考考”，我無奈中把哥哥小時(shí)候那堆做完沒做完的數(shù)學(xué)題冊(cè)（邏輯狗、柏拉兔、歪歪兔玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)等）陸續(xù)翻出來給他，然后在4歲左右，他把5-6歲段的邏輯狗給做得七七八八，我又添置了《摩比愛數(shù)學(xué)》等，還隨大流買了小火花的年課，后來還買了嘟嘟數(shù)學(xué)的年卡，然后嘟嘟數(shù)學(xué)完勝小火花，是弟弟的最愛。
這時(shí)候，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)弟弟太愛做數(shù)學(xué)題了，屬于需要攔著不讓做的那種（媽媽們看到我說這話，估摸著是要說我凡爾賽了）。作為家長(zhǎng)反而有些擔(dān)憂他沒事兒就做題，會(huì)不會(huì)被數(shù)學(xué)題冊(cè)限制固化了思維，而且成天就做數(shù)學(xué)了，別的方面咋整？還有更令人擔(dān)憂的是，如果學(xué)齡前他把學(xué)校教育的數(shù)學(xué)都學(xué)了，上學(xué)后咋整？呃~~~
舉兩個(gè)4歲時(shí)的例子，來說明我那會(huì)兒的焦慮吧。
一個(gè)是數(shù)字金字塔：
我們家附近有個(gè)小公園，日常帶著弟弟到那兒玩兒，總會(huì)帶盒粉筆涂涂畫畫。小公園的地面是用長(zhǎng)方形磚塊錯(cuò)落開鋪的，弟弟特別喜歡在每個(gè)磚塊里寫數(shù)字，有時(shí)候是一排一排地寫，有時(shí)候是一個(gè)磚塊錯(cuò)著一個(gè)磚塊然后轉(zhuǎn)著圈寫，一遍一遍地從1寫到100，再?gòu)?00寫回1，從來不嫌煩。
但是一貫喜歡新鮮樣的我嫌煩了，瞅著錯(cuò)落排列的地磚，想起數(shù)字金字塔的游戲，隨手給他在一排上寫了3個(gè)數(shù)字，問他想不想玩兒個(gè)有難度的數(shù)字金字塔游戲，他當(dāng)然也喜歡有難度又新鮮沒玩過的數(shù)字游戲，很快掌握方法，玩兒得不亦樂乎。
只是我沒想到，弟弟由此開始了相當(dāng)一段時(shí)間的數(shù)字金字塔階段，大概前后得有半年吧，每天都要求出數(shù)字金字塔的題。家里有個(gè)1.5米的大白板，那些日子，爺爺和我沒少給他畫金字塔。從開始的3層，到后來最多做到14層；從開始底層的數(shù)字只是個(gè)位數(shù)，到后來他嫌簡(jiǎn)單，要求底層加到50左右；偶爾還穿插他自己給自己出的一些小數(shù)金字塔；其間，我們看著金字塔的頂層數(shù)字不斷破百、破千、最后達(dá)到數(shù)萬，覺得這樣一路加下去不是長(zhǎng)久之計(jì)，就努力給他找別的事兒轉(zhuǎn)移注意力。
關(guān)于數(shù)字金字塔，之前寫過這篇小故事：
然后就來了第二個(gè)例子，正多邊形內(nèi)角和：
應(yīng)該是當(dāng)時(shí)五年級(jí)的哥哥在搗鼓什么三角形內(nèi)角和是180°吧，已經(jīng)對(duì)角度有一定基礎(chǔ)的弟弟產(chǎn)生了極大的興趣，便問起我“為什么三角形的內(nèi)角和是180°？”我猶豫后還是給他做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，協(xié)助他證明三角形的內(nèi)角和是180°。
不久后他又好奇正方形的內(nèi)角和，以及每個(gè)角的大小。我隨手在大白板上做了圖示講解，得，繼續(xù)一發(fā)不可收拾，他便從正三角形的邊數(shù)、內(nèi)角和、內(nèi)角開始一路推而廣之，直畫到正二十多邊形。
其間，他逐漸掌握了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，也從督促我指導(dǎo)他計(jì)算每個(gè)內(nèi)角大小中掌握了除法，以及整除、除盡、除不盡等概念。我則每每求饒“媽媽畫不下去了”、“咱們不能再往下算了”……
更然人苦笑不得的是，隨著邊數(shù)的增加，他觀察到內(nèi)角度數(shù)的增加量越來越小，我便隨口告訴他這個(gè)多邊形的內(nèi)角永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到180°，只能無限靠近。他不愿意相信我所說的，更愿意自己去實(shí)驗(yàn)，然后因?yàn)槲乙辉倬芙^幫助他手動(dòng)計(jì)算下去，他便自己抱了手機(jī)的計(jì)算器功能開始計(jì)算更大邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角，從100邊、200邊、500邊，一直到1000邊、1萬邊、甚至1億邊、1古戈?duì)栠叄ň褪?后面100個(gè)0）的多邊形，看著計(jì)算器的科學(xué)計(jì)數(shù)法顯示數(shù)字一直不能等于180，終于接受了我給出的結(jié)論。
他當(dāng)然也不斷地嘗試用實(shí)物來擺弄，翻出哥哥小時(shí)候的磁力棒，發(fā)現(xiàn)是做多邊形的好材料，做到正十邊形時(shí)，感覺已經(jīng)很像圓了，他還非常有耐心地繼續(xù)做，直到把材料用完。
這整個(gè)過程不是一兩天的事兒，前后也得有好幾個(gè)月，我由此終于明白當(dāng)孩子執(zhí)著起來也是非?？膳碌模麜?huì)一根筋地投身自己感興趣的話題，哪怕大人覺得已經(jīng)非常無聊。
關(guān)于多邊形內(nèi)角和相關(guān)問題，之前寫過這個(gè)小故事：
除了這兩個(gè)事例，相應(yīng)時(shí)間段里，弟弟在玩兒數(shù)學(xué)桌游Prime Climb中學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)，并把乘法口訣琢磨明白了；在聽爺爺給哥哥講數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)運(yùn)算時(shí)，想明白了加減乘除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，進(jìn)而又理解了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的換算……凡此種種，無處不開花。
我們開始不敢給弟弟做數(shù)學(xué)題，他的熱情過于強(qiáng)烈。我們相信刷數(shù)學(xué)題能在短時(shí)間內(nèi)快速提升他的數(shù)學(xué)水平，也相信他有足夠的熱情和能力去完成，但是我們非常擔(dān)心會(huì)過早地消耗他對(duì)數(shù)學(xué)的愛好。
由此，大人們開始反思如何能既長(zhǎng)久地保持他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，又不走極端只玩兒數(shù)學(xué)。家庭會(huì)議討論后，我們決定一是轉(zhuǎn)移他對(duì)純粹數(shù)學(xué)運(yùn)算的注意力，努力培養(yǎng)他別的興趣愛好；二是注重在生活中融入數(shù)學(xué)，實(shí)際上他自己就在主動(dòng)這么干，隨時(shí)隨地地發(fā)現(xiàn)生活中方方面面的數(shù)學(xué)，并驚嘆“什么東西、什么事情里都有數(shù)學(xué)”。
甚至開始思考數(shù)學(xué)的終極問題：
所以，在轉(zhuǎn)移注意力上，我?guī)е龃罅块喿x、刷英語分級(jí)、唱古詩(shī)詞、練習(xí)音樂節(jié)拍、做手工、觀察和識(shí)別植物……，但他能把我們做的任何一件事情轉(zhuǎn)回到數(shù)學(xué)上，這個(gè)我也記錄過一批小故事。
繼續(xù)按花編的提綱說說娃對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的經(jīng)歷吧。
1、孩子是從幾歲開始數(shù)學(xué)啟蒙的？
這個(gè)不太好說，首先得界定數(shù)學(xué)啟蒙的概念，如果說將“數(shù)學(xué)啟蒙”界定成中規(guī)中矩地把孩子拉到跟前給他講解或者做題啥的，這起碼是2歲半之后的事兒；但是，我深以為數(shù)學(xué)的啟蒙實(shí)際上是從陪孩子的第一天就開始的。
弟弟出生那天的情景我是歷歷在目的，他是在中午12:34分出生的，當(dāng)時(shí)我就跟助產(chǎn)士說“這個(gè)時(shí)間太好記了，1、2、3、4嘛”。隨后，躺著無所事事，我就默默地給貼著我的弟弟叨叨著“今天是哪年的幾月幾日、星期幾，你早上是幾點(diǎn)發(fā)動(dòng)信號(hào)，咱們幾點(diǎn)到的醫(yī)院，你是幾點(diǎn)出生，生下來是多重、多長(zhǎng)……”
此后產(chǎn)假的日子里，一邊忙活他的吃喝拉撒睡，一邊也是給他東說西說，那么點(diǎn)小人兒，你也無法期待什么回應(yīng)，我們倆人獨(dú)處的時(shí)候，給他不停地說著周遭一切就是我的日常。尤其是夜深人靜他清醒著不睡覺，我強(qiáng)打精神抱著他哄睡時(shí)，總得跟他絮叨“現(xiàn)在是深夜幾點(diǎn)了，咱們可得睡覺了”之類的。要說當(dāng)時(shí)心想著數(shù)學(xué)啟蒙，那是不可能的，但現(xiàn)在回頭想，不管是什么啟蒙，最開始的開始，不都可以來自于陪伴著尤其是媽媽們無時(shí)無刻地語言輸入嗎？
2、你為什么會(huì)特別看重娃的數(shù)學(xué)啟蒙呢？
看重娃的數(shù)學(xué)啟蒙，是個(gè)理所當(dāng)然的過程哈，我是生物本科出身，后來轉(zhuǎn)投了教育，深刻感受到數(shù)學(xué)作為所有學(xué)科的基石的重要性，我希望孩子能熱愛數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)當(dāng)作自己的伙伴看待，所以愿意孩子親近數(shù)學(xué)，而不是等到上學(xué)后勉為其難地去學(xué)習(xí)，甚至避而遠(yuǎn)之。
3、一開始，怎樣培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣？有什么小竅門或者小故事嗎？
說到培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣，除了早期是家人們給他大量的語言輸入，隨著弟弟活動(dòng)能力的提升和自身語言能力的發(fā)展，家人與他的互動(dòng)越來越多，日常生活中的數(shù)學(xué)話題當(dāng)然俯首皆是，吃個(gè)干果數(shù)個(gè)數(shù)啊，坐個(gè)電梯正著數(shù)完倒著數(shù)啊，走個(gè)臺(tái)階左右腳數(shù)啊……
總之，數(shù)學(xué)是融入在弟弟生活中方方面面的，而大人似乎也沒有太刻意，就是隨時(shí)隨地把發(fā)生在他身邊的事情用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。
這里可以補(bǔ)充一個(gè)小例子：樂高日晷
4歲多那個(gè)冬天，冬日的陽(yáng)光斜斜地穿過陽(yáng)臺(tái)，灑在地墊上，帶來無數(shù)或長(zhǎng)或短的影子。
大與好奇地問我: “為什么影子這么長(zhǎng)？”我說因?yàn)槎焯?yáng)角度低呀。
隨后靈機(jī)一動(dòng)帶著他去測(cè)量和記錄影子的變化: 影子的長(zhǎng)度方面，中午12點(diǎn)時(shí)，10個(gè)大顆粒高度的樂高柱子，影子居然有17個(gè)大顆粒高度長(zhǎng)，到了下午3點(diǎn)更是長(zhǎng)到了32個(gè)大顆粒高度。
角度變化方面也是很有意思的，我們記錄到了3個(gè)時(shí)間的，感覺是做了個(gè)樂高日晷。
形狀方面，也有一個(gè)生活中的小例子：六邊形在哪兒？
4歲半的春夏那陣，大與特別關(guān)注各種形狀，出門上幼兒園路上，總要找各種形狀，常見的圓形、正方形、長(zhǎng)方形和三角形隨處可見，但是六邊形就不容易了，所以我在外面溜達(dá)也會(huì)格外留心。
于是晨跑的時(shí)候在常跑的路線上發(fā)現(xiàn)一個(gè)景觀小窗是六邊形的；某天去國(guó)家天文臺(tái)辦事又發(fā)現(xiàn)地面的小路是六邊形和扇形的磚塊，忙拍照帶回給大與看。
從去年10月份開始至今，我記錄了他大約12.2萬字的數(shù)學(xué)生活故事，其中大量是我們倆在邊角料時(shí)間里的數(shù)學(xué)問答，已經(jīng)在小花生發(fā)了一些，我整理了已發(fā)的目錄先分享過來，后續(xù)整理著發(fā)了會(huì)同步更新：
現(xiàn)在倒回頭反思，我覺得數(shù)字的簡(jiǎn)潔性（總共就0-9十個(gè)數(shù)字）是幫助孩子認(rèn)識(shí)世界的最好工具，當(dāng)大人日復(fù)一日地給孩子輸入最簡(jiǎn)單的數(shù)字，實(shí)際上是在日常生活中幫助孩子將看到的所有事物都簡(jiǎn)化成這最基本的十個(gè)數(shù)字，也就是給孩子引入了一個(gè)思維模型；而隨著語言能力和書寫能力的發(fā)展，用語言和書寫將數(shù)字表達(dá)出來相比其他內(nèi)容的輸出也要容易得多，對(duì)于弟弟來說，我們?cè)谠缙谶€教他配合上手勢(shì)的表達(dá)（相信很多家長(zhǎng)也都會(huì)這么做），這給他帶來了極大的成就感。
用手勢(shì)配合數(shù)數(shù)，也有個(gè)有意思的事例。
弟弟1歲半左右，我給他配了專車——一輛把兒童座位按在前面的親子車（哥哥小時(shí)候也有，大概是2歲多開始用的），然后帶他出門在附近轉(zhuǎn)悠就方便了許多。我覺得座位在前面的最大好處是方便媽媽和孩子交流，將一路上看到的一切事物說叨給他聽。給我留下最深印象的是，2歲半的夏天，他那陣對(duì)各省份地圖非常感興趣，然后偶然間發(fā)現(xiàn)了路上的外地車牌，然后就一路上數(shù)著看到幾個(gè)外地車牌。他的小手扶著自己的小車把，每看到一輛外地車，右手就變化一下手勢(shì)，因?yàn)橛沂种荒鼙硎?到9，數(shù)到10的時(shí)候，就用左手的一個(gè)手指頭來表示10，相當(dāng)于是進(jìn)位了，這樣他左右手的收拾變化只在看到外地車時(shí)觸發(fā)，其他時(shí)候保持不懂，這就能幫助他輕松數(shù)數(shù)并記錄下來直到100，而不影響我們倆的其他聊天和發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然數(shù)到100時(shí)，他就轉(zhuǎn)而讓我提供1個(gè)手指頭，他自己繼續(xù)接著數(shù)。
4、數(shù)學(xué)啟蒙的每個(gè)階段，大概是怎么做的？
4歲3個(gè)月以前，我整理過一篇弟弟的數(shù)學(xué)啟蒙，用的書籍也可以參考這篇，我就不再細(xì)數(shù)咯：
5歲后新添置的數(shù)學(xué)書整理了這篇：
另外，我也整理了一篇家長(zhǎng)讀的：
玩具、教具方面，我先推薦Mathforlove的Prime Climb吧，這是近期腦子里冒出的第一個(gè)，我們給取名叫數(shù)字棋，這個(gè)得過大量獎(jiǎng)項(xiàng)，弟弟玩得非常喜歡，從開始時(shí)只是簡(jiǎn)單地?cái)S骰子走步數(shù)，到后來發(fā)現(xiàn)玄機(jī)，理解了質(zhì)數(shù)、數(shù)的分解、乘法，反正把底盤都玩殘了。我也曾在大白板上給他畫這套教具提供的一張乘法表，歪個(gè)樓，現(xiàn)在白板筆的顏色太豐富了，12色完全滿足需求嘞，哥哥小時(shí)候就沒那么多。
其他玩教具，后續(xù)抽時(shí)間再單獨(dú)整理一篇吧。
5、對(duì)其他想要帶孩子數(shù)學(xué)啟蒙的家庭，給一些建議吧
關(guān)于給建議，有一個(gè)小例子想分享。
今年年初的一天，遇到一位當(dāng)了姥姥的同事帶著小外孫女玩兒，我們聊了起來，小女孩剛1歲多，正是特別可愛的時(shí)候，這位姥姥跟我聊起孩子的啟蒙，非常認(rèn)真地給我講述她對(duì)小女孩的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃：“我數(shù)學(xué)不行，我閨女?dāng)?shù)學(xué)也不行，我決定等她一上小學(xué)一年級(jí)，就給她請(qǐng)一對(duì)一的數(shù)學(xué)家教，好好幫她補(bǔ)起來?！蔽曳浅ｓ@訝，因?yàn)楸容^熟悉，她雖然比我年長(zhǎng)不少，也主動(dòng)向我討教，我就忍不住把自己的想法給她講，大致是兩個(gè)方面：一是建議她和陪伴孩子的家人不要先入為主地給孩子下判決書；二是，不管學(xué)習(xí)什么，孩子都需要得到在早期啟蒙時(shí)得到足夠量的輸入，才可能有輸出，孩子小正是啟蒙的好時(shí)候。她表示認(rèn)可，讓我推薦了一些書籍，但仍然不停地表示家庭環(huán)境不一樣，孩子的媽媽也不怎么陪孩子，喜歡自己出去玩兒，轉(zhuǎn)而就是對(duì)弟弟生活環(huán)境的大加羨慕。
我也不能過多言語，都說“時(shí)間花在哪兒，就在哪兒開花”，育兒如此，數(shù)學(xué)啟蒙當(dāng)然也是這樣。我享受陪伴的時(shí)光，也收獲陪伴的果實(shí)，但我沒有立場(chǎng)去批評(píng)別的媽媽不花時(shí)間在孩子身上，但你不花時(shí)間想收獲果實(shí)那就有點(diǎn)兒不勞而獲的意思了。當(dāng)然如果你想通過花錢來避免花時(shí)間，說實(shí)話，做法當(dāng)然也是不一樣的，就不是我能討論的咯。
7000多字了，哇哈哈，實(shí)在有些太長(zhǎng)，暫時(shí)就這些吧，再次感謝小花生的厚愛，感謝花編，也感謝閱讀至此的花友，愛你們喲！
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