數(shù)學(xué)的啟蒙之路，和語文英語是完全不同的

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在教育圈子里也算混跡多年，發(fā)現(xiàn)一個不算罕見的現(xiàn)象：

不少語言類（語文或英語）老師，因為自身的教育背景，非常在意孩子的早期教育。英語方面，不少孩子早早開始原版之路，那英語水平真叫人望塵莫及；語文方面，也是從小親子閱讀，閱讀興趣和識字量遙遙領(lǐng)先。

按理說從小如此重視教育，孩子應(yīng)該全面發(fā)展。但我發(fā)現(xiàn)這類孩子中存在個不小比率的現(xiàn)象：他們的數(shù)學(xué)啟蒙工作，做得比文科方面差太多。以至于孩子上學(xué)之后，在理科方面沒有絲毫優(yōu)勢，甚至感到吃力。

同樣是啟蒙教育，文科和理科有截然不同的特點。作為老師，肯定非常重視孩子的早期教育，但術(shù)業(yè)有專攻，語言啟蒙與數(shù)學(xué)啟蒙存在著相當(dāng)大的區(qū)別，以至于適用前者的那一套思想方法，對后者并不適用。

整體來說，語言類啟蒙相對容易總結(jié)出固定的培養(yǎng)路徑，考驗的主要是家長的執(zhí)行力。這里當(dāng)然也有一些原則，比如“聽說讀寫”順序、“有意義輸入”原則、“負(fù)荷漸進(jìn)”難度控制，但只要不違背這幾點，就可以按照各類啟蒙指南提供的書目，一本一本帶孩子去吸收了。

但數(shù)學(xué)類啟蒙，如果完全用文科方法，幾乎不可能達(dá)到預(yù)想效果。這里重點說說兩點不同。

• 學(xué)習(xí)規(guī)律不同
• 文科的漸進(jìn)性
• 數(shù)學(xué)的階梯性

語言類啟蒙，對孩子的年齡、智力幾乎沒有任何要求。只要方向方法正確，孩子目前的水平，基本上只與“每日的積累量??積累的時間”成正比。

所以語言類啟蒙越早越好，比如3歲啟蒙不會有任何問題（估計有些人會說這都晚了??），如果每天堅持聽原版故事、讀原版書籍、做好親子互動，到了上學(xué)的時候，他就已經(jīng)有了4年積累，水平就一定碾壓零基礎(chǔ)孩子，也一定超過5歲開始啟蒙的孩子（同等積累強度下）。

但數(shù)學(xué)不一樣，你所教的東西，比如嚴(yán)格匹配孩子目前的大腦硬件水平，不能再無視年齡。如果不是極為罕見的天才，你不可能三歲教他豎式，五歲教他方程，即便你從生下來就開始積累，他的大腦發(fā)展水平就決定了，當(dāng)下無法理解這種層次的問題。

更要命的是，你甚至不能定義出“幾歲可以學(xué)什么”的標(biāo)準(zhǔn)，因為不同孩子的思維發(fā)展水平差異極大。這一點很像是身高，有些孩子長得非常早，而另一些孩子長得卻很晚。

表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，同樣年齡的孩子，接受能力會非常不一樣。有些孩子四歲就能輕松掌握兩位數(shù)加減法，但如果你按照這個標(biāo)準(zhǔn)去教自家的孩子，很可能努力一年，結(jié)果只是讓孩子厭學(xué)，讓自己高血壓。

所以數(shù)學(xué)的啟蒙節(jié)奏，會非常依賴于對個體孩子的腦發(fā)展節(jié)奏（尤其是大腦前額葉），這部分硬件沒發(fā)展到某個層次，就是無法理解特定水平的抽象問題。強行去學(xué)，只會讓大腦其他區(qū)域代償（比如用記憶力去學(xué)），反而對理性能力的長期發(fā)展不利。

至于前額葉的發(fā)展節(jié)奏，很大程度上就不是人力所能控制的了。雖然后天刺激會有一定的幫助，但這里一定有大比重的基因原因，是強求不得的。

因此最終，對于數(shù)學(xué)啟蒙而言，最重要的不再是按照固定進(jìn)度去努力積累。

當(dāng)你發(fā)現(xiàn)孩子思維水平到達(dá)某一層次，才可以去學(xué)某些東西，在此之前，雖然也可以多角度慢慢引導(dǎo)，但最主要的工作，無疑就是耐心。你只能等，等到某一天，他的大腦鏈接達(dá)到某一層次，進(jìn)而引起某種質(zhì)變的時候，再進(jìn)行下一階段工作。

• 訓(xùn)練重點不同
• 文科是范圍內(nèi)的應(yīng)用
• 理科是范圍外的泛化

這涉及到文科和理科底層學(xué)習(xí)方法的差異，即我們常說的“文科思維”和“理科思維”。在早期啟蒙時，我們就必須明白兩種思維的差異性。

文科相對重視“量的積累”。因為只有你認(rèn)的字多、讀的書多，慢慢才能積累到足夠多的原始素材，這些素材在你的大腦中相互糾纏關(guān)聯(lián)，慢慢建立起深厚的知識體系，這是文科素養(yǎng)乃至文科成績的基礎(chǔ)。有一個很著名的啟蒙流派叫做“海量閱讀法”，深受廣大雞娃家庭的贊同，它確實是很有道理的。

基于這種特點，我們在進(jìn)行文科啟蒙的時候，有些時候就確實不能太求甚解。

比如英語閱讀很早就會遇到“現(xiàn)在時、過去時、將來時、過去完成時、現(xiàn)在進(jìn)行時......”等表述差別，但你很難真給兩三歲的孩子解釋明白。事實上也確實沒有必要解釋，因為在接觸足夠多的案例，有了深厚的積累聯(lián)系之后，他們過兩年自然就會get到不同場景下該用什么時態(tài)，這甚至?xí)蔀橐环N下意識，不需要用理性去總結(jié)判定。

真正的語言啟蒙，就應(yīng)該是這樣的。就像我們教孩子說話，不會給他們講中文語法一樣。“辨析規(guī)則”不應(yīng)該是語言啟蒙的重點，它完全可以通過海量積累來自動完成。書讀百遍，其義自現(xiàn)，說的就是這件事。

而目前的GPT大語言模型，其實也證明了這一點，你根本不需要向機器介紹語言規(guī)則，只要有足夠的語料，它們學(xué)得甚至比人都好。

但數(shù)學(xué)啟蒙，就完全不一樣了。相比較語言學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)必須更強調(diào)理解深層含義，單純積累案例、增加熟練度，非但對長期學(xué)習(xí)無益，甚至是有害的。

比如學(xué)習(xí)乘法口訣表，很多成年人給孩子說，先別管啥意思，背下來就行，用多了就會了。從單純計算的角度來講，這種說法問題不是太大，到這里還很像文科，比如我們不一定非要知道“為什么apple叫apple”，只要會用"apple"這個單詞就可以了。

因為文科不會要求你創(chuàng)造新單詞、創(chuàng)造新語法、乃至創(chuàng)造新語言，它只要求你在學(xué)習(xí)知識范圍內(nèi)的應(yīng)用，這就足夠了。

但理科不一樣，它的核心能力反而是“基于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識和方法，去解決未知問題的能力”。我們不會止步于九九乘法表，我們要繼續(xù)去解決兩位數(shù)乘法、三位數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法、多項式乘法......

如果你在學(xué)習(xí)初級乘法的時候，就沒有g(shù)et到乘法的底層意義和算法實質(zhì)，你就很難通過算理的擴展，去創(chuàng)造性解決后面無數(shù)新的乘法問題。

那這類孩子的一個共通點就是，他們對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系缺乏理解力，只能等別人教他們具體算法后，才能用這種算法去范圍內(nèi)的題，而毫無變通創(chuàng)新能力，這種孩子是不可能有長期的數(shù)學(xué)潛力的。

所以數(shù)學(xué)啟蒙的核心，就不再是單純的知識積累，它只能算是一種媒介。我們真正要讓孩子學(xué)到的，是基于很多案例之下的那些抽象模型、思維方法、通用法則，基于這些，我們才能去未知領(lǐng)域去泛化推演，解決新的問題。

如果兒時看似學(xué)了很多，卻總是在教、在記、在算，讓孩子誤以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)一種算法，然后把它算熟練就可以了。那么我們在底層的學(xué)習(xí)意識層面，就給孩子挖了一大坑。

據(jù)我多年的觀察，很少有人能在童年跌入這么一個大坑后，再靠自己的力量從里面慢慢爬出來。這幾乎是毀滅性的啟蒙災(zāi)難。