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人類社會(huì)逐漸從自然屆中抽象出數(shù)學(xué)的過程令人感動(dòng)，本身認(rèn)識到年月這些歷法的知識就是一個(gè)奇跡，從埃及到巴比倫最后到希臘，畢達(dá)哥拉斯亞里士多德柏拉圖阿基米德到歐幾里得，都是奇跡，公理體系一旦建立，人類的意識水平都上升到一個(gè)高度了。
很向往巴比倫和希臘的那種態(tài)度，崇尚科學(xué)，讓文明綻放。
無論是哪個(gè)人種，哪個(gè)文明，對科學(xué)都有類似的領(lǐng)悟能力，這和個(gè)體的領(lǐng)悟能力類似，非常的神奇。
越抽象，越接近本質(zhì)，應(yīng)用越廣泛。
精確是不平凡的開始，牛頓利用數(shù)學(xué)這個(gè)工具來精確的描述物理世界的規(guī)律，取得了非凡的成就，類似的數(shù)學(xué)是萬能的工具，在任何一個(gè)行業(yè)都是，缺少的是發(fā)現(xiàn)模式的心靈。
最強(qiáng)的數(shù)學(xué)家,思考的是還是存在的哲學(xué)問題,采用數(shù)學(xué)作為解釋世界的工具而已(無論是數(shù)字的產(chǎn)生歐式幾何代數(shù)數(shù)形結(jié)合實(shí)分析復(fù)分析變分還是非歐幾何黎曼幾何等).這是高斯黎曼這類人的高度.
人類歷史上有幾次系統(tǒng)的回顧，1900年的數(shù)學(xué)大會(huì)就是一個(gè)。
文明的發(fā)展，來自個(gè)體的思想突破，比如對無窮的理解，高維空間，相對論，量子力學(xué)，弦論。
每打開一扇門，就會(huì)收獲許許多多的精神果實(shí)，比如對無窮的理解，比如伽利略的望遠(yuǎn)鏡，比如Wolfram的元胞自動(dòng)機(jī)。
之前我對純數(shù)學(xué)感到絕望，一方面是社會(huì)原因，另一方面是沒有看到背后深藏的精神動(dòng)機(jī)，純數(shù)學(xué)只是哲學(xué)思考的副產(chǎn)物。
康托的一生很慘淡，和許多其它窮困潦倒的數(shù)學(xué)家一樣，思想超出這個(gè)時(shí)代，就要懂得等待和放棄，像高斯，自知之明的把非歐幾何封藏起來。又想起柴同學(xué)的那句話，有些人，不值得付出生命來維護(hù)。
龐加萊針對n體問題的探索，簡介導(dǎo)致了混沌的發(fā)現(xiàn)，一想到混沌，就感到無奈。
了解一門學(xué)科的未來，就要從這門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀入手。對待任何一個(gè)知識體系，都必須有這種意識。比如計(jì)算機(jī)科學(xué)，只有了解了動(dòng)機(jī)，初生和逐步發(fā)展的過程，才能更好的理解現(xiàn)在的一切，才能更好的把握未來的發(fā)展動(dòng)向，把有限的精力，投入到無盡的推動(dòng)中去。
數(shù)學(xué)的故事是一個(gè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)史教材，把許多書上看到的文字和圖片變成了實(shí)在的影響，這種真實(shí)淡化了數(shù)學(xué)的神秘，更貼近現(xiàn)實(shí)的生活。歷史不僅僅是一個(gè)童話故事，每一個(gè)人都身在其中。
數(shù)學(xué)早已深入到生活之中，只是沒有足夠的修養(yǎng)和慧眼，無法看的到看的清而已。數(shù)學(xué)源自實(shí)際問題，得到更高級的抽象，用來作為解決更復(fù)雜實(shí)際問題的武器，拓?fù)鋵W(xué)就是一個(gè)例子，從簡單的七橋問題開始，歐拉啟動(dòng)了這次飛躍。提到拓?fù)鋵W(xué)，就提到了龐加萊猜想，然后就提到了俄羅斯的傳奇數(shù)學(xué)家佩爾曼，這個(gè)解決了百年難題卻拒菲爾茲獎(jiǎng)的奇才，就想到了，國人的鬧劇。
找到佩爾曼和理解他的證明一樣困難，很喜歡這句話，真正的數(shù)學(xué)家，就是要純粹才能走的更遠(yuǎn)，中國的數(shù)學(xué)界，逐漸被感染的失去希望了。
希爾伯特是一個(gè)有雄心壯志的數(shù)學(xué)家，和牛頓歐幾里得高斯類似，堅(jiān)信通過自己的努力，可以解開一切謎題。We must know, we will know.而我沒有這種信念和自信。
提到希爾伯特公理體系，就不得不提到哥德爾，提到不確定性，我至今仍有閱讀其證明的興趣。結(jié)合圖靈停機(jī)問題，可計(jì)算性，混沌，自由意識，人工智能和決定論，無窮大和超越是一個(gè)迷人的論題。
哥德爾在獲得最大突破之后，不久精神出了問題，就像牛頓晚年寄托與神學(xué)類似，即便是堅(jiān)定的唯物論者，最終也不得不承認(rèn)，無論是數(shù)學(xué)物理還是哲學(xué)，都不可能獲得終極答案。這個(gè)身處的世界，歸根結(jié)底，是不可知的。
"在奧地利和德國，數(shù)學(xué)即將死亡"，很喜歡這一句，我一直這么認(rèn)為，即便是數(shù)學(xué)這種可能是柏拉圖實(shí)在的理論體系，也不是永恒的。
希爾伯特和歐洲的主導(dǎo)地位和500年的世界數(shù)學(xué)中心，悲劇的離開了。想起希爾伯特的失落絕望和無奈，不禁一陣酸楚，眼眶濕潤。
普林斯頓是特廷根的新生，在這里，數(shù)學(xué)也獲得了重生，這是另一個(gè)輝煌的序幕。作為推動(dòng)自由美國快速崛起的一個(gè)不可忽視的力量，雖然美國的自由不久之后再次被法西斯靈魂附體。
科恩對康托連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究成果震撼了我一下，在所有人懷疑的時(shí)候，哥德爾投了贊成票，再然后，人們普遍的接受了，有兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)世界，同一個(gè)命題的真假可以是不同的。這是再一次的對數(shù)學(xué)本身的一次反省，就像對存在的反思。
不曾想，短短幾十年，現(xiàn)代數(shù)學(xué)取得了許許多多令人驚嘆的進(jìn)展。
相比與中國，俄羅斯更盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家，尤其是卓越的數(shù)學(xué)家，不知道是跟歐拉有直接的關(guān)系，許多近代的進(jìn)展，都是在俄羅斯這里突破的。實(shí)際上，關(guān)鍵的是這里有一群絕頂聰明的人，有自由安靜舒適的環(huán)境，能夠把一生的精力奉獻(xiàn)給數(shù)學(xué)，作為自己的信仰，如果中國有這種環(huán)境，怒放就只是時(shí)間問題了。
對近代數(shù)學(xué)史知之甚少，有必要補(bǔ)習(xí)一下了:)
迄今為止，數(shù)學(xué)依舊是探尋世界本質(zhì)的最有力工具，正如畢達(dá)哥拉斯說信仰的，上帝使用數(shù)學(xué)創(chuàng)造了這個(gè)世界。到這里，我似乎有了一個(gè)感悟，對我所渴望的，有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，并不是研究和推動(dòng)數(shù)學(xué)，而是了解，借助這個(gè)工具來武裝自己求索的心。
I must know, I will know.
2009
