看《數(shù)學(xué)的故事》紀(jì)錄片，引發(fā)的思考（一）

妞兒最近開(kāi)始看一部名為《數(shù)學(xué)的故事》的紀(jì)錄片，這是她第一次看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片。以前偶爾看數(shù)學(xué)視頻，是講具體知識(shí)的。

妞兒對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，看了很多數(shù)學(xué)家的故事和他們的發(fā)現(xiàn)，很喜歡看這部紀(jì)錄片。她看第一集時(shí)，內(nèi)容基本都知道，因?yàn)橹翱催^(guò)類(lèi)似的內(nèi)容，記住了。

先來(lái)簡(jiǎn)單地介紹一下《數(shù)學(xué)的故事 The Story of Maths》，它是BBC制作的一部頂級(jí)英文紀(jì)錄片，共分為4集。

第一集《宇宙語(yǔ)言》：主要講述古埃及、古希臘和古巴比倫在數(shù)學(xué)上的成就，這些偉大數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造描述宇宙的語(yǔ)言。這集展示了數(shù)學(xué)在宇宙和自然中的重要性，講述了數(shù)學(xué)如何幫助我們理解宇宙的運(yùn)行規(guī)律和解釋自然現(xiàn)象。

第二集《東方奇才》：通過(guò)展示東方數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要貢獻(xiàn)，講述了東方數(shù)學(xué)家在代數(shù)、幾何和算術(shù)等領(lǐng)域的突破性發(fā)現(xiàn)，以及其對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。

第三集《空間邊緣》：這集關(guān)注數(shù)學(xué)在空間和幾何中的應(yīng)用，探討了數(shù)學(xué)如何幫助我們理解空間結(jié)構(gòu)、解決幾何問(wèn)題和推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

第四集《超越無(wú)限》：這一集深入探討了數(shù)學(xué)中的無(wú)限概念，展示了無(wú)限在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界中的重要性，以及數(shù)學(xué)家們對(duì)無(wú)限概念的探索和應(yīng)用。

主講人馬庫(kù)斯·杜·沙托是牛津大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他到訪數(shù)學(xué)史上各種成就發(fā)生的地方，將數(shù)學(xué)的魅力展示給觀眾。

該紀(jì)錄片以生動(dòng)有趣的方式向觀眾展示了數(shù)學(xué)的美妙，及在歷史上和現(xiàn)代社會(huì)中的重要性和影響力。

通過(guò)講述數(shù)學(xué)家們的故事、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程以及數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域中解決問(wèn)題的關(guān)鍵作用，觀眾可以深入了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和其背后的故事。

觀眾可以感受并欣賞數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更強(qiáng)的興趣和更深的理解。它不僅適合數(shù)學(xué)愛(ài)好者觀看，也能讓一般觀眾感受到數(shù)學(xué)的魅力和重要性。

妞媽為了蹭空調(diào)，就跑書(shū)房陪妞兒一起看。一集不到一小時(shí)，但我倆為啥看了兩個(gè)多小時(shí)呢？

因?yàn)槊慨?dāng)講到一個(gè)數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)事件時(shí)，妞兒都會(huì)暫停播放，先給媽咪講一遍，然后再繼續(xù)觀看。

妞兒給媽咪講了兩三個(gè)故事后，老母親非常驚訝，好奇心讓妞媽終于等到看完一集，就開(kāi)始了對(duì)妞兒的采訪。

妞媽忍不住問(wèn)她：“妞兒，你是怎么能記住這么多人名，而且對(duì)每個(gè)人的事情都能講得如此準(zhǔn)確？記住一個(gè)事情可能還容易理解一些，但是這么多故事、人名，對(duì)應(yīng)得絲毫不差，你是怎么做到的呢？”

老母親發(fā)自?xún)?nèi)心佩服得五體投地。

結(jié)果妞兒說(shuō)：“我在一本書(shū)上看到過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)家，我給媽媽找出哈?！彼f(shuō)：“我在另一本書(shū)上看到過(guò)另一個(gè)數(shù)學(xué)家的故事，我給媽咪找出來(lái)哈”。結(jié)果，咔咔咔，她給我找了三個(gè)出來(lái)。

老母親已經(jīng)不能用五體投地來(lái)形容了，看了什么，還能迅速?gòu)臅?shū)中找出來(lái)，這又是什么神奇的技能。

下面，來(lái)說(shuō)說(shuō)她看視頻時(shí)給媽咪講的內(nèi)容，妞兒媽選取了幾個(gè)例子，來(lái)敘述一下，最后再寫(xiě)妞媽的反思。

舉 例

1.進(jìn)制

她看到了一個(gè)關(guān)于二進(jìn)制的地方，然后問(wèn)媽咪是否聽(tīng)懂了。

妞媽來(lái)回看了四遍視頻，但仍然沒(méi)有理解。她嘗試向媽咪詳細(xì)的解釋?zhuān)尣琶銖?qiáng)聽(tīng)懂了原理，但是仍然不會(huì)進(jìn)行二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

她又看到了關(guān)于60進(jìn)制的內(nèi)容，這個(gè)進(jìn)制源于公元前3世紀(jì)的古閃族，后來(lái)傳至巴比倫，并且現(xiàn)在仍然被用來(lái)記錄時(shí)間、角度和地理坐標(biāo)。

她看到巴比倫，還額外給老母親講了一點(diǎn)巴比倫的歷史，因?yàn)榍耙欢螘r(shí)間剛看過(guò)《寫(xiě)給兒童的世界歷史》，看了書(shū)，聽(tīng)了音頻，了解到了巴比倫在世界史上有不可磨滅的地位。

還跟我說(shuō)，看了世界歷史還是有用處啦，還能讓她把數(shù)學(xué)的這些知識(shí)找到一個(gè)地理位置安放。

其實(shí)這就是將一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成了一個(gè)更為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣做有助于加深記憶。
 

妞兒講完60進(jìn)制和巴比倫后，就讓媽咪給出一個(gè)數(shù)，然后她來(lái)計(jì)算并講解，將這個(gè)60進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制是多少。

妞媽給出的數(shù)是13890。她先計(jì)算好，然后向媽咪講解。

老母親因?yàn)椴欢膊恢浪f(shuō)得對(duì)不對(duì)。就說(shuō)：“你算得對(duì)不對(duì)啊，我先查一下哈。”于是我上網(wǎng)找了一個(gè)進(jìn)制轉(zhuǎn)換器，計(jì)算了一下。

換算出來(lái)后，證明她的計(jì)算是正確的。

妞媽開(kāi)始聽(tīng)了一會(huì)妞兒的講解，才有一些明白。老母親以前不懂，又怕她講得不對(duì)，于是又在百度搜索了一遍原理，竟然發(fā)現(xiàn)妞兒小屁孩講得完全正確。

說(shuō)實(shí)話(huà)，這件事還真讓我很驚訝。問(wèn)她在哪里學(xué)的，她說(shuō)以前看過(guò)一本書(shū)介紹二進(jìn)制，明白了二進(jìn)制的原理，在學(xué)校也明白了十進(jìn)制的原理，于是偶然看一個(gè)視頻，講60進(jìn)制的，看過(guò)一次就會(huì)了。

問(wèn)她這個(gè)60進(jìn)制的視頻看了多久了，她說(shuō)一兩年了，看來(lái)數(shù)學(xué)的原理，理解了，記憶確實(shí)深刻，不像背唐詩(shī)，幾天不復(fù)習(xí)，有的就忘記了，這也說(shuō)明，文理的學(xué)習(xí)差異性真的挺大的。

老母親驗(yàn)證她的計(jì)算是否正確，原理講解是否對(duì)，看到正確后，她立刻得意地說(shuō)：“媽咪，你覺(jué)得我厲害不？”老母親當(dāng)然覺(jué)得她厲害，由衷地贊美了她能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，甚至還成了媽咪的小老師。

妞兒媽發(fā)現(xiàn)，自己的數(shù)學(xué)知識(shí)匱乏到了被娃鄙視的程度了。
 

2.無(wú)理數(shù)

妞兒看到了畢達(dá)哥拉斯的名字，就把這部分內(nèi)容給媽咪講了一遍。

還找出了她在那本書(shū)上看到的內(nèi)容。告訴媽咪，她就是在這里看到的。

妞兒媽就更好奇了，接著問(wèn)了她，她怎么看了書(shū)就記住了這么多知識(shí)的，后面再展開(kāi)詳細(xì)說(shuō)明。

3.柏拉圖立體
 

妞兒看到這里，就拿出書(shū)來(lái)，找出在書(shū)上看到的相關(guān)內(nèi)容，并巴拉巴拉講了一通。

媽咪，你知道柏拉圖立體嗎？就像是一個(gè)超級(jí)酷的積木一樣，它是由很多不同形狀的三角形和正方形組成的。每個(gè)形狀代表著不同的東西，就好像我們的世界一樣。而最頂上的那個(gè)形狀，代表了最重要的東西，就像是我們生活中最重要的真理一樣。柏拉圖通過(guò)這個(gè)立體告訴我們，我們要努力去追求真理，就像我們?cè)谄捶e木一樣，把所有的形狀都放到對(duì)應(yīng)的地方，這樣才能懂得更多東西。媽咪，你覺(jué)得這個(gè)立體很好玩嗎？

4.希帕蒂亞

一看到這個(gè)人名，就停下先給媽咪講了這個(gè)數(shù)學(xué)家的故事，然后告訴老母親她是在哪里看到這個(gè)的。

希帕蒂亞是一位數(shù)學(xué)家。她出生在一個(gè)很有學(xué)術(shù)氣息的家庭，爸爸是數(shù)學(xué)家，他們一家都很喜歡學(xué)習(xí)。希帕蒂亞從小就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，她學(xué)得特別快，讀了很多數(shù)學(xué)書(shū)。還和爸爸一起重新整理了因?yàn)椴煌３瓕?xiě)抄錯(cuò)而出現(xiàn)錯(cuò)誤的《幾何原本》?？墒呛髞?lái)，教會(huì)不喜歡她想要傷害她。

教會(huì)為自己的教徒被一個(gè)不信教的科學(xué)家吸引非常生氣，說(shuō)她是“異教徒”。他們抓了她，然后用銳利的蚌殼割她的皮肉，砍斷了她的手腳，最后殺死了她。

妞媽看完《數(shù)學(xué)的故事》覺(jué)得除了幾個(gè)事件留下印象，整體上感覺(jué)像沒(méi)看過(guò)一樣。但妞兒看完，感覺(jué)內(nèi)容非常生動(dòng)有趣，易于理解，是對(duì)她掌握的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行了生動(dòng)的描述和梳理。

為什么同樣是第一次看這部紀(jì)錄片，我和妞兒的感受有這么大的區(qū)別。

這就引發(fā)了我的深思。

思 考 一

積累的復(fù)利效應(yīng)
 

舉例一：
 

妞兒感受和表現(xiàn)

為什么妞兒看得這么起勁，每看到一個(gè)地方，她都很興奮，因?yàn)樗肋@些知識(shí)。

她能講得出并得到媽咪的高度贊揚(yáng)，能愉快地享受看這個(gè)紀(jì)錄片的過(guò)程，更是一次深度復(fù)習(xí)。

她無(wú)形中在使用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，還跟我說(shuō)，“媽咪，我能講得出來(lái)了耶，看來(lái)是真的會(huì)了?！?/span>

根源在于，妞兒的知識(shí)面確實(shí)很廣，她通過(guò)大量的數(shù)學(xué)閱讀積累了豐富的知識(shí)。

現(xiàn)在看紀(jì)錄片，這些知識(shí)只是以不同的方式呈現(xiàn)而已。

通過(guò)觀看這部紀(jì)錄片，她深入梳理已掌握的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解得到了提升，更好地理解了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和意義，以及對(duì)數(shù)學(xué)家們的聰明才智和不懈探索精神有了更深的感悟。

她可能會(huì)對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，或者受到啟發(fā)，有了新的想法，對(duì)她未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展都會(huì)有積極的影響。

她即使只看到一個(gè)名稱(chēng)，也能聯(lián)想到其它相關(guān)內(nèi)容，形成更多的知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建了一張知識(shí)網(wǎng)。還能再拓展講一些跑題的內(nèi)容（譬如看到巴比倫就講一些相關(guān)歷史）。

妞媽感受和表現(xiàn)

妞媽看完這個(gè)紀(jì)錄片，全程暈乎乎，只覺(jué)得腦袋脹脹的，內(nèi)容太多，雖然看了，似乎是明白了一些過(guò)程，了解了很多，但是自己回憶的時(shí)候，只記得提到了二進(jìn)制、60進(jìn)制、沉船和女科學(xué)家被殺害等一些事件，但是具體誰(shuí)發(fā)明了什么，哪個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在前在后，又似乎什么都沒(méi)記住、沒(méi)掌握什么。

妞媽看到每個(gè)科學(xué)家講得都很精簡(jiǎn)，有的地方看得一知半解，不懂其所以然。感覺(jué)就是一堆科學(xué)家，一堆知識(shí)堆積。

這里特別說(shuō)明，不是紀(jì)錄片的問(wèn)題。

是因?yàn)殒屢郧胺e累太少，這全是新知識(shí)，一堆知識(shí)往腦袋塞，覺(jué)得這個(gè)重要，下一個(gè)也重要，即使用心記，也無(wú)法一下子接受這么多新知識(shí)。

總結(jié)

妞兒在數(shù)學(xué)方面有豐富的知識(shí)積累，而妞媽對(duì)數(shù)學(xué)了解不多。
 

由于妞兒之前已經(jīng)學(xué)過(guò)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，因此她能夠很好地理解和領(lǐng)會(huì)紀(jì)錄片中的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)有了更深的認(rèn)識(shí)。

相比之下，妞媽對(duì)數(shù)學(xué)了解不多，在看紀(jì)錄片時(shí)會(huì)感到困惑，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念和原理難以理解，甚至在看完后也難以記住內(nèi)容。

舉例二：

同樣一個(gè)事情的感受，這里，妞兒媽再舉個(gè)中文的例子。

妞兒最近在看《朝花夕拾》，看到五猖會(huì)這篇文章，她說(shuō)有三個(gè)地方看不懂，喊媽咪解答。

妞兒媽以前看書(shū)有積累，知道為什么禁止這些，也知道詞語(yǔ)意思，剛好都懂，就分別給她解釋了這幾個(gè)問(wèn)題。為什么禁止穿旗袍，妞媽跟她解釋是一個(gè)軍閥覺(jué)得有傷風(fēng)化。

妞兒就問(wèn)，為什么穿旗袍就有傷風(fēng)化，她也有好幾件旗袍啊。妞媽又給她講封建社會(huì)，女子是不能隨便露大腿和胳膊等，講了一大堆，為什么是這樣的，她聽(tīng)完恍然大悟，終于明白講的是什么了。

一會(huì)又看到了一個(gè)不懂的內(nèi)容。

為什么說(shuō)守節(jié)還篡取了別人的丈夫；殊與“禮教”有妨是什么意思？

前一個(gè)問(wèn)題妞媽看了，也沒(méi)看明白。

后一個(gè)問(wèn)題給她講解了。

其實(shí)以前讀這篇文章的時(shí)候，大抵是懂得，但是幾十年過(guò)去了，妞兒媽已經(jīng)不記得《聊齋志異》中的這篇內(nèi)容了。因此，妞媽重新找出來(lái)看了一遍，才明白魯迅這句話(huà)的意思。

一句話(huà)，一件事，知道和不知道，讀后會(huì)有什么不同的感受。如果不知道，說(shuō)實(shí)話(huà)，真的讀不懂。只有知道了這句話(huà)背后的故事，才能讀懂這簡(jiǎn)練成一句話(huà)的背后所蘊(yùn)含的意義。

讀懂了，會(huì)覺(jué)得看到這句話(huà)，自己能聯(lián)想到背后的深意，就會(huì)會(huì)心一笑，覺(jué)得很滿(mǎn)足。

妞兒如果不問(wèn)媽咪，那她就是讀了這些字，都認(rèn)識(shí)，但是就僅僅是認(rèn)識(shí)。她學(xué)習(xí)習(xí)慣好的地方就是，看到了不懂的地方，就想搞懂，她會(huì)去問(wèn)，或用電子筆查。她看書(shū)，也許會(huì)因?yàn)槟挲g小閱歷少，理解出現(xiàn)偏差，但是很少會(huì)明知不懂而放過(guò)的地方。

同樣看五猖會(huì)，書(shū)中涉及到了禁止各類(lèi)事情和守節(jié)等情節(jié)。

妞媽因?yàn)橹皩?duì)中國(guó)古代文化有了一定的了解，能夠理解書(shū)中所涉及的歷史背景和文化內(nèi)涵，也明白魯迅為什么舉這些例子，想表達(dá)什么，即使有一兩句不懂，也不影響理解全文。

而妞兒因?yàn)閷?duì)古代文化了解甚少，會(huì)對(duì)書(shū)中的多處情節(jié)和詞語(yǔ)感到困惑，難以理解，不知道為什么舉這些例子，讀完也沒(méi)有能理解文章的內(nèi)涵。妞媽重新陪讀了一遍這篇文章，徹底幫她搞懂文章背后的深意。

總結(jié)

當(dāng)一個(gè)人有了更多的知識(shí)積累，他對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和感悟會(huì)發(fā)生顯著的改變。

通過(guò)這兩個(gè)例子可以看出，積累的知識(shí)對(duì)于理解和領(lǐng)會(huì)新學(xué)的內(nèi)容至關(guān)重要。

有了更多的知識(shí)積累，一個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)更容易理解和領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容會(huì)有更深入的認(rèn)識(shí)和感悟。

這種對(duì)知識(shí)的深刻理解和感悟會(huì)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，使學(xué)習(xí)變得更加輕松和愉快。

反之，如果一個(gè)人知識(shí)積累得少，缺乏舊知識(shí)幫助新知識(shí)的深刻理解和感悟，可能會(huì)導(dǎo)致新知識(shí)的學(xué)習(xí)變得更加困難和挑戰(zhàn)。

意味著在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)需要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力來(lái)理解和消化新的概念。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程變得繁瑣和沉重，因?yàn)閷W(xué)習(xí)者需要不斷地努力去理解和掌握新知識(shí)，而不能輕松地接受新的知識(shí)。

還可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生挫折感和失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力。當(dāng)學(xué)習(xí)者無(wú)法理解和消化新知識(shí)時(shí)，可能會(huì)感到沮喪和無(wú)助，從而影響到學(xué)習(xí)的積極性和動(dòng)力。

這種情況下，學(xué)習(xí)者可能會(huì)逐漸失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的厭倦情緒。

因此，缺乏對(duì)新知識(shí)的深刻理解和感悟會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的影響，使學(xué)習(xí)變得更加困難和痛苦。這也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)積累和對(duì)知識(shí)的深刻理解對(duì)學(xué)習(xí)的重要性。

學(xué)習(xí)的復(fù)利效應(yīng)是指通過(guò)不斷積累知識(shí)和技能，個(gè)人能夠在未來(lái)獲得更多的收益。持續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)逐漸累積、增值，為個(gè)人成長(zhǎng)和職業(yè)發(fā)展帶來(lái)指數(shù)級(jí)的收益。

隨著時(shí)間的推移，個(gè)人所獲得的學(xué)習(xí)成果會(huì)相互疊加，為未來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提供更廣闊的機(jī)遇和成功。

這種學(xué)習(xí)的復(fù)利效應(yīng)能夠持續(xù)推動(dòng)個(gè)人成長(zhǎng)，為個(gè)人帶來(lái)長(zhǎng)期而深遠(yuǎn)的影響。

妞兒從一年級(jí)下開(kāi)始持續(xù)閱讀，每天都在閱讀，主要讀文史和科普類(lèi)書(shū)籍，很少涉及虛構(gòu)作品。她大約閱讀了40本數(shù)學(xué)科普書(shū)籍。這為她積累了豐富的數(shù)學(xué)課外知識(shí)。

妞兒看這部數(shù)學(xué)紀(jì)錄片，看到人名，讓她聯(lián)想到人名背后的很多故事和相關(guān)知識(shí)，她感到很滿(mǎn)足，很有成就感，就很強(qiáng)烈地想分享給媽咪，有更多的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)她去學(xué)習(xí)新知識(shí)。

反思還有一些，文章太長(zhǎng)，拆成了兩篇。
 

彩蛋：

看紀(jì)錄片時(shí)，妞兒說(shuō)，這些內(nèi)容，她主要是從一套書(shū)中學(xué)會(huì)的，那是哪套書(shū)呢？下圖是也。

Scholastic Horrible Murderous Maths  可怕的數(shù)學(xué)

經(jīng)常看妞兒媽文章的親們，估計(jì)已經(jīng)猜到是這套書(shū)了。因?yàn)?，妞兒極少會(huì)二刷一套書(shū)，這套書(shū)是今年暑假計(jì)劃二刷的，而現(xiàn)在剛剛二刷完它。

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