概念還是技術(shù)

做錯題的小華

（小華做一道減法題時，不細(xì)心把被減數(shù)十位上的9看成了6，把減數(shù)個位上的5看成了2，得到的結(jié)果是68.問：正確的結(jié)果是多少？）
 

這是一道二年級的題，引發(fā)了網(wǎng)絡(luò)家長的熱議，人們用了各種各樣的方法來解答，也有人抱怨為什么二年級題目那么難，還有人覺得連二年級題目都做得如此費(fèi)勁，實(shí)在是無顏以對啊。

孩子在解答這道題目的時候，往往覺得難以入手，或者開始列豎式，象做算式謎題一樣，想搞清楚個位十位上應(yīng)該是幾。

你會怎么解答這道題呢？請先別往下翻，靜靜思考一會兒......

接下來讓我們看看下面兩位家長的解題思路，其他什么用xy來解題的我就不放了......

A

B

兩種解題思路分析

從問題本身入手，B的思考方向是數(shù)量關(guān)系，壓根兒沒有考慮要求解被減數(shù)和減數(shù)到底是多少的問題；而A的思路是不把被減數(shù)減數(shù)搞清楚誓不罷休的架勢，甚至還試圖推出被減數(shù)是一個三位數(shù)，自動定為1，當(dāng)然從假設(shè)法來講，也無不可，但實(shí)際上我們知道對于一個固定差來講，被減數(shù)和減數(shù)有無數(shù)種可能性，我們應(yīng)該首先就拋棄掉試圖算被減數(shù)減數(shù)是多少的想法。

正是因?yàn)檫@種對問題的理解的不同，導(dǎo)致了A是進(jìn)行判斷：這是一個減法題；而B是提出了問題，開始尋找數(shù)量關(guān)系。

另一方面，對于題干中 已知條件的分析，正是因?yàn)锳的判斷就是減法這么簡單，使得這個已知條件變成了計算出被減數(shù)和減數(shù)的唯一路徑了，而B則從這個已知條件中看出了本質(zhì)，結(jié)合他頭腦中對“位值”的理解，自然得出了十位的變化意味著被減數(shù)少了30，個位的變化導(dǎo)致了減數(shù)多了3。
 

所以當(dāng)B還在吭哧吭哧計算被減數(shù)減數(shù)個位十位都是多少的時候，A已經(jīng)在10秒里心算出了答案。

你要錘子式思考，還是創(chuàng)造性思考？

過去人們一直認(rèn)為豎式法是快速運(yùn)算的捷徑，大部分孩子都認(rèn)為要算的快，自然用豎式啦，當(dāng)我們讓孩子們安安心心用拆分法寫橫等式的時候，人們總是會問為什么要這么做；當(dāng)我們讓孩子畫圖來表達(dá)加法的拆解圖式時，人們也會講，為什么不直接教豎式，不是更簡單。

更簡便地掌握技術(shù)，意味著我們漏掉了更重要的原理。

而這個原理，恰恰是今天讓兒童用更便捷更聰明的辦法去解題的基礎(chǔ)。

請看下圖分析，看看A與B在思考層面，各自動用了什么概念或技能。我們很快會發(fā)現(xiàn)，“錘子”式思考方式－是用技術(shù)硬“砸”去解題，而“創(chuàng)造”式思考方式－是用概念順藤摸瓜找尋到了關(guān)鍵線索，瞬間就解答出來了。

如何獲得這些重要概念？
 

位值意義

數(shù)量關(guān)系

守恒性

加減拆分結(jié)構(gòu)

為什么小學(xué)生在一年級就教了位值，但是大部分孩子到二年級仍然沒有掌握呢？

兒童理解22里面，十位上的2代表20，個位上的2代表2，這是他們?nèi)缤瑢W(xué)習(xí)社會性知識（語文英語）一樣地記住了這個規(guī)則，對兒童來講，這是一個“如果考試考到的話，我會回答的規(guī)則”，如果考試沒有直接問數(shù)字在幾位上代表幾的問題時，他們不會提取這個概念。

如果你不提醒他們，他們壓根兒也不會去想：“十位上數(shù)字大了1，代表數(shù)量實(shí)際上多了10”

回想一下，我們讓兒童在學(xué)齡前學(xué)遞增模式時，123456789一列數(shù)字，每個數(shù)字比之前大1，所以1+1=2，2+1=3，依此類推，大家可能認(rèn)為這么簡單還需要教嗎，實(shí)際上這是在建構(gòu)兒童的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)，讓他們頭腦中對數(shù)字理解有一個連續(xù)的認(rèn)識，而不是一組只有在考試時才具有關(guān)系的孤立的元素。

當(dāng)兒童理解遞增1，到了學(xué)齡后，就能掌握遞增10的規(guī)律（十位上增加1代表增加了10），我們也讓孩子做各種各樣的拆分，來疏通數(shù)字關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，將數(shù)量關(guān)系深深烙印在他們頭腦中，他們掌握的不只是一種規(guī)則，而是一種規(guī)律，以及一種原理。

對于位值的意義有深刻了解，對這個概念的應(yīng)用性熟悉的孩子，當(dāng)他們看到十位變化時，第一反應(yīng)是數(shù)量發(fā)生了變化，這個變化會導(dǎo)致結(jié)果的變化，很簡單的因果關(guān)系。

在上面這道題里，知道了十位變化意味著被減數(shù)少了30，那么結(jié)果就要加30，同理，個位變化意味著減數(shù)減少了3，相當(dāng)于少減了3，那么結(jié)果還要減掉3?？雌饋淼览砗苋菀桌斫?，但是就是有很多二年級小朋友會覺得這個十分繞，甚至成人會抱怨，這么難的推理怎么給二年級孩子出呢？

這個推理真的很難嗎？回想我們在學(xué)齡前，認(rèn)為對兒童來講非常重要的一個概念是“守恒性”：

知道事物不會因?yàn)橥庥^屬性發(fā)生變化而數(shù)量發(fā)生變化

知道一個維度的量缺少可以通過另一個維度補(bǔ)償（比如細(xì)高水瓶與矮胖水瓶）

知道東西可以被拿走或拿來，可以還原可以逆轉(zhuǎn)

對于加減法結(jié)構(gòu)的整體部分關(guān)系熟悉的孩子，也知道－5，可以是先－3，再－2，很多孩子在學(xué)校里要求巧算的時候，會拆分，但是其他時候都不會記得數(shù)字可以拆分以及拆分的邏輯，他們也并不覺得一個動作可以分解為兩個動作去做。所以基礎(chǔ)概念不夠扎實(shí)的孩子，不受提醒，是不會想到減數(shù)少了3，相當(dāng)于結(jié)果多了3。

假如，回到過去，我們教低幼兒童數(shù)數(shù)時：

可以提供各種不同的事物，甚至不是某樣具體的東西

可以是一個動作，一個事件，一個現(xiàn)象

我們讓兒童用各種各樣的方式去理解增加1和減少1意味著什么

理解有進(jìn)有退，游戲總會總結(jié)到一些本質(zhì)現(xiàn)象，比如數(shù)量守恒

比如原來我們漏掉，可以再補(bǔ)，可以分幾次來補(bǔ)，結(jié)果一樣

比如10個10個遞增的時候，50只需要看成5個10，60就是6個10，“10的個數(shù)”也在遞增

要想加強(qiáng)這些非常重要的基礎(chǔ)概念，我們有很多方法，尤其在學(xué)齡前啟蒙階段，想上面這樣的游戲可以有很多變化，不要讓孩子只盯著做加減法，這樣孩子上了小學(xué)后，學(xué)數(shù)學(xué)可以更加得心應(yīng)手一些，附加題也能做得很開心。技術(shù)的東西，總是容易跟上的，一個概念好的孩子，要把計算能力提高上去，是很容易的事，你看一些到了高年級忽然冒尖兒的孩子，通常在邏輯層面上很不錯，腦袋還善于思考，不會按部就班不動腦地“學(xué)”技術(shù)，雖然前期可能落后了，但是到了需要概念融會貫通，對綜合能力有更高要求的時候，那些單純技術(shù)好的孩子就不見得能跟上了，相反概念邏輯好的孩子就能出類拔萃了。