#2023年數(shù)學生活107：偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍（下）

#2023年數(shù)學生活106: 偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍（上）

接著上一篇，我們倆開始琢磨怎么證明“偶數(shù)位的回文數(shù)都是11的整數(shù)倍”，而不是用舉例羅列的方式。

我想了想就提議道：“咱們以前也做過類似的證明，就是之前你猜數(shù)的那個，就是先用未知數(shù)來代替，所咱們先從兩位數(shù)的回文數(shù)來試試吧，比如設一個兩位數(shù)的回文數(shù)為xx。”

“xx不好，設這個兩位數(shù)的回文數(shù)為aa吧?！贝笈c哥哥反駁道。

“嗯，你這個aa比好，那咱們就設這個回文數(shù)為aa。”我夸他，“那aa就等于10a+a咯?！?/span>

“所以aa就等于11a咯?！彼R上回答我。

“沒錯沒錯，11a就是11的a倍咯?！蔽矣淇斓氐贸鼋Y(jié)論，“那咱們繼續(xù)證明一下四位數(shù)的回文數(shù)吧。”

“那就設這個四位數(shù)為abba吧?！彼淇斓亟ㄗh。

“但是我就感覺算不明白了，咱們拿小黑板寫一寫吧。”我給他拿出最近新購置的小米電子存儲小黑板，這個寫完后可以存到手機上，非常好用。

大與很喜歡他的小黑板，跟我一起一邊說一邊羅列下來：“abba這個回文數(shù)，就等于1000a+100b+10b+a，也就是1001a+110b，就等于11×（91a+10b），所以abba一定是11的（91a+10b）倍?！?/span>

接著我們又對六位數(shù)的回文數(shù)做了證明，但是大與不愿意用abccba來代表這個回文數(shù)，他堅持要用abddba來表示，所以我們倆又依照前面的做法計算了一遍，abddba就是100000a+10000b+1000d+100d+10b+a，也就是等于100001a+10010b+1100d，就等于11×（9091a+91b+100d），所以abddba一定是11的（9091a+91b+100d）倍。
 

我們倆看著結(jié)果非常愉快，只是我又多提了一句：“可是大與哥哥，咱們現(xiàn)在其實還不能證明偶數(shù)位的回文數(shù)就一定是11的整數(shù)倍，只是證明了兩位、四位、六位數(shù)的回文數(shù)一定是11的整數(shù)倍?！?/span> 
 

“那怎么辦呢？”他問道，“不然咱們繼續(xù)證明？”

我想了想：“可以試試，但是我不曉得能不能證明出來。”呃~

后來，我們倆列了一個式子來嘗試證明，但還沒算明白，等算明白了再來更新一篇哈。