千萬(wàn)別用學(xué)文科的方法學(xué)數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)載：林戴西

講真，我從來(lái)沒(méi)想過(guò)什么學(xué)文科的方法學(xué)理科的方法。這是爺爺?shù)挠^(guān)點(diǎn)。

家里的爺爺，年近七旬，退休前在某省某重點(diǎn)高中教數(shù)學(xué)，退休后被隔年請(qǐng)到帝都幫著接送小孫女看護(hù)小孫子。教了一輩子書(shū)，晚年也多少是會(huì)有“好為人師”的慣性的，于是從使出渾身解數(shù)給小孫女規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路線(xiàn)圖、準(zhǔn)備傾囊而出親自傳授。

可惜隔代教效果很差，爺爺在囡囡心中權(quán)威不夠拖不動(dòng)她學(xué)習(xí)為此爺爺每晚糾結(jié)到神經(jīng)衰弱、爺爺不搞寓教于樂(lè)那套因此在囡囡眼里“學(xué)數(shù)學(xué)”枯燥痛苦各種抵觸。迫不得已，爺爺把數(shù)學(xué)教鞭交給了我，但是交接時(shí)反復(fù)說(shuō)這句話(huà)：“千萬(wàn)別用學(xué)文科的方法教數(shù)學(xué)！這樣就是害了娃！“

我有點(diǎn)生氣，這教數(shù)學(xué)親媽還能害了囡囡，說(shuō)害也是你把囡囡學(xué)數(shù)學(xué)的興趣都破壞了這才是害吧～

爺爺說(shuō)的多了，我就把這歸結(jié)為對(duì)我“文科生”身份的學(xué)科鄙視鏈，忍不住亮我自己的底牌說(shuō)：“我雖然高考考的是文科大學(xué)學(xué)的是外語(yǔ)，但我的理科成績(jī)很好的，高考數(shù)學(xué)也有個(gè)130分呢，物理更好，我快上高二都分到文科班了還參加全國(guó)物理奧林匹克競(jìng)賽省級(jí)集訓(xùn)隊(duì)的。更何況，這么點(diǎn)幾加幾、進(jìn)位退位、元角分，就算是個(gè)數(shù)學(xué)不好的文科生也能教清楚的?！?/p>

這番氣沖沖的話(huà)，開(kāi)始了我們關(guān)于文理科學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)如何啟蒙的深度對(duì)話(huà)。一開(kāi)始我以為這就是一番“學(xué)好數(shù)理化走遍天下都不怕”的數(shù)學(xué)教導(dǎo)主任暢談數(shù)學(xué)應(yīng)試教育重要性的套話(huà)，但聽(tīng)著聽(tīng)著就跟著他思路思考起來(lái)：為什么用學(xué)文科的方法去學(xué)數(shù)學(xué)是無(wú)效和低級(jí)的（只能應(yīng)付小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)考試）？什么才是長(zhǎng)久之道（至少要長(zhǎng)久到他負(fù)責(zé)的“高三”）？

論題一：

“20以?xún)?nèi)加減題每天50道，要不要做？”

文科方法：大量積累，深刻記憶

理科方法：大膽猜想，小心求證

給剛剛開(kāi)始接觸計(jì)算的孩子每天一頁(yè)紙計(jì)算題，是讓孩子度過(guò)“準(zhǔn)確”“快速”運(yùn)算坎、走向數(shù)學(xué)學(xué)霸的成功之路——至少大部分孩子是這么過(guò)來(lái)的啊！然而，我給囡囡布置的計(jì)算訓(xùn)練，遭到了非常注重?cái)?shù)學(xué)的爺爺嚴(yán)厲反對(duì)。

爺爺：“你讓她來(lái)回來(lái)去做二十以?xún)?nèi)加減法做什么？她已經(jīng)學(xué)會(huì)這些運(yùn)算規(guī)則了?！?/p>

麻麻：“學(xué)會(huì)了，但是沒(méi)有熟練啊。偶爾還是會(huì)錯(cuò)，并且速度不行，這一頁(yè)也就二三十道題要做好久！”

爺爺：“這樣來(lái)回來(lái)去重復(fù)訓(xùn)練出來(lái)的是低級(jí)的熟練，她相當(dāng)于背下來(lái)了9+5=14，有什么意思？”

麻麻：“那就快啊準(zhǔn)確啊，計(jì)算題就得分啊，而且計(jì)算準(zhǔn)確是后面數(shù)理化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)啊?！?/p>

爺爺：“計(jì)算再快你練啊練能超得過(guò)電腦快？計(jì)算也不是數(shù)理化的基礎(chǔ)，理科學(xué)的好基礎(chǔ)在邏輯思維推理能力。你要給她練習(xí)計(jì)算，這種簡(jiǎn)單重復(fù)、積累加深印象就是你們文科的做法，應(yīng)該用推理的方法練習(xí)運(yùn)算！”

麻麻：“.......”（什么推理的方法練習(xí)運(yùn)算？）

爺爺：“她現(xiàn)在不是已經(jīng)會(huì)了20以?xún)?nèi)加減法進(jìn)退位規(guī)則了嗎？你就給她100以?xún)?nèi)進(jìn)退位的題，不給她講規(guī)則，讓她自己根據(jù)20以?xún)?nèi)的去猜、自己做?！?/p>

麻麻：“猜？”

爺爺：“是啊，大膽猜想，從20以?xún)?nèi)的往上自己推，然后再讓她小心求證，掰手指數(shù)出來(lái)也是一種求證。所有數(shù)學(xué)公理定理都是先猜想再論證的，這才是她要知道的數(shù)學(xué)方法。等她自己論證出100以?xún)?nèi)加減法，20以?xún)?nèi)的就自然掌握了，比你那種每天多少題生硬練出來(lái)的熟練，要值錢(qián)的多！”

我覺(jué)得有點(diǎn)道理，但又擔(dān)心“猜想”都是哥德巴赫級(jí)別的人物才配擁有的，將信將疑第二天給她出了幾題20以上100以?xún)?nèi)加減法的題目。果然，囡囡一開(kāi)始就嚷起來(lái)沒(méi)學(xué)過(guò)，我說(shuō)你就按照20以?xún)?nèi)的運(yùn)算方法琢磨，隨便琢磨，給你半小時(shí)琢磨不出來(lái)就明天繼續(xù)，不用補(bǔ)做別的題也不會(huì)被批評(píng)。

囡囡當(dāng)真自己糾結(jié)了好久，一個(gè)算式自己編出好幾種運(yùn)算規(guī)則、得出不同得數(shù)，后來(lái)是用數(shù)學(xué)小棒擺了一桌才確定正確得數(shù)、把其他錯(cuò)誤猜想刪除?！安孪爰诱撟C”了好幾天，她宣布發(fā)現(xiàn)了“運(yùn)算規(guī)律”，個(gè)位加個(gè)位、十位加十位，并宣稱(chēng)可以繼續(xù)百位加百位、千位加千位、萬(wàn)位加萬(wàn)位滴類(lèi)推下去。她很驕傲滴認(rèn)為這是她自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定律，那自豪的樣子就差沒(méi)有命名“花生囡囡運(yùn)算法”了。

看似很簡(jiǎn)單的法則，直接告訴她只用10分鐘、外加每天重復(fù)訓(xùn)練就能實(shí)現(xiàn)的“熟練”，她靠自己猜想和論證不光是印象更加深刻、對(duì)自己更加自信，而是又學(xué)會(huì)了一種思考方法：遇到問(wèn)題除了查書(shū)和問(wèn)麻麻，是可以自己猜的，“猜”絕對(duì)不是不懂又不愿學(xué)習(xí)就投機(jī)取巧的可恥行為，而是“試錯(cuò)”、是遇到未知時(shí)不會(huì)害怕的正向心態(tài)。

在后來(lái)做一些更有難度的數(shù)學(xué)謎題、思維游戲時(shí)，我們就發(fā)現(xiàn)每個(gè)題到了關(guān)鍵某步總是設(shè)置一些障礙、不那么一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到這兒迅速放棄，囡囡則會(huì)習(xí)慣性滴猜、借助“猜”出來(lái)的規(guī)則往前探索幾步驗(yàn)證，錯(cuò)了就拿橡皮擦去、對(duì)了就開(kāi)心滴完成了難題。

這種數(shù)學(xué)樂(lè)趣，確實(shí)是靠每天一頁(yè)簡(jiǎn)單重復(fù)的計(jì)算題練不來(lái)的，雖然囡囡到現(xiàn)在簡(jiǎn)單計(jì)算題的速度還是不太快。

論題二：

“一大堆元角分兒童鈔票，要不要用？”

文科方法：刻畫(huà)細(xì)節(jié)，寫(xiě)出個(gè)性

理科方法：抽象概括，提煉公理

要給囡囡講“元角分”了，我從網(wǎng)上買(mǎi)來(lái)一大套兒童版鈔票教具，逐一給她介紹：這是元，這是角，這是分。元最大，比較兩個(gè)錢(qián)數(shù)哪個(gè)大就先看元，比如5元1角就比2元8角大... 正當(dāng)我準(zhǔn)備開(kāi)始跟她拿著兒童鈔票“做買(mǎi)賣(mài)”強(qiáng)化概念時(shí)，爺爺出來(lái)喊停。

爺爺：“把這些東西都收起來(lái)，搞得跟過(guò)家家一樣。她看幾次就認(rèn)識(shí)元角分的貨幣長(zhǎng)什么樣，不用一直拿著擺弄?！?/p>

麻麻：“不光是讓她認(rèn)識(shí)錢(qián)長(zhǎng)什么樣，我們學(xué)計(jì)算1元減6角5分時(shí)，還要用來(lái)擺、計(jì)算起來(lái)直觀(guān)一些?！?/p>

爺爺：“你這就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大還是角大，也不是擺出來(lái)多少元減多少角，是元角分的換算關(guān)系，說(shuō)白了就是十進(jìn)制?！?/p>

麻麻：“我同意啊，但是換算可以用教具直觀(guān)感覺(jué)?。[一個(gè)一塊錢(qián)，擺十個(gè)一角錢(qián)，再擺一百個(gè)一分錢(qián)，告訴她這些是一樣的價(jià)值，很直觀(guān)?！?/p>

爺爺：“數(shù)學(xué)是從具體到抽象的過(guò)程，你給她看一次我不反對(duì)，但小女孩就是沉迷過(guò)家家，到時(shí)候你們都忘了要把這些道具抽象出來(lái)成為概念里的貨幣、概念里的數(shù)字換算關(guān)系了。現(xiàn)在都用微信二維碼啊銀行卡啊結(jié)賬，錢(qián)都抽象了，抽象就是趨勢(shì)，只會(huì)看紙幣沒(méi)好處?！?/p>

麻麻：“那怎么搞？總不能就直接給她手機(jī)、輸入微信支付多少錢(qián)，這樣學(xué)吧？倒是夠抽象的，看得見(jiàn)摸不著......”

爺爺：“你關(guān)注核心啊，核心就是十進(jìn)制。三位數(shù)加減法她會(huì)了吧，給她匹配一下百位就是元、十位就是角、個(gè)位就是分。所有貨幣的比大小、加減法，都抽象成純粹的數(shù)字的加減運(yùn)算，這才叫從具象到抽象的數(shù)學(xué)思維方式。”

麻麻：“抽象是好，但是那么小的孩子也沒(méi)必要那么抽象吧？”

爺爺：“怎么沒(méi)必要，抽象了才能舉一反三！你以為舉一反三是會(huì)了3元2角加1元，再自己會(huì)做1元8角加3角??？舉一反三是了解了十進(jìn)制的應(yīng)用，從抽象的十進(jìn)制既能算具體的元角分貨幣關(guān)系，也能算米分米厘米長(zhǎng)度關(guān)系，還能算重量關(guān)系，還有現(xiàn)在電腦的什么內(nèi)存大小關(guān)系。越高度的抽象越能舉一反三到更多的具象場(chǎng)合。”

我糾結(jié)了一下，畢竟教具都是花錢(qián)買(mǎi)的，用一次就收起來(lái)好浪費(fèi)，但隱約又覺(jué)得“高度抽象”的思維方式確實(shí)應(yīng)該從小培養(yǎng)起來(lái)——?jiǎng)e的不說(shuō)，我本人就是“高度抽象”“舉一反三”思維的信徒和獲益者，在給囡囡推薦學(xué)習(xí)方法時(shí)會(huì)“舉一反三”地運(yùn)用推銷(xiāo)員的方法、在分級(jí)閱讀實(shí)踐中隨時(shí)警惕抽象的“布朗運(yùn)動(dòng)”反映出來(lái)的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)無(wú)用功共性陷阱、會(huì)從簡(jiǎn)單應(yīng)用題里總結(jié)出囡囡興趣班選擇原則（詳見(jiàn)我在小花生的其他篇日志），從而讓生活更具有數(shù)學(xué)的規(guī)則感和流暢感。

跟花生囡囡“去教具、純數(shù)字”地學(xué)元角分，也是在這樣的猶疑態(tài)度下試水的。沒(méi)想到囡囡對(duì)此接受度非常好，遠(yuǎn)沒(méi)我想象的“離開(kāi)教具就懵圈”的狀態(tài)，她自動(dòng)將元角分關(guān)聯(lián)到百十個(gè)位，一晚上功夫復(fù)雜的貨幣應(yīng)用題也做的輕車(chē)熟路了。

不久，她果然在爺爺?shù)膸ьI(lǐng)下“舉一反三”掌握了看尺子刻度、換算和計(jì)算各種長(zhǎng)度關(guān)系。據(jù)說(shuō)，也是秒會(huì)的，可能就是高度抽象后落地到具體場(chǎng)景時(shí)都熟悉套路了吧！

論題三：

“小學(xué)數(shù)學(xué)課課程進(jìn)度，要不要跟著走？”

文科方法：分級(jí)讀物，拾級(jí)而上

理科方法：由點(diǎn)及面，無(wú)需拘泥

囡囡還沒(méi)開(kāi)始讀小學(xué)，學(xué)齡前的數(shù)學(xué)啟蒙是不是止步于20內(nèi)進(jìn)退位加減法、對(duì)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)課程應(yīng)付自如？對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們家是達(dá)成了共識(shí)，看她一副學(xué)有余力的樣子，當(dāng)然滿(mǎn)足她的求知欲繼續(xù)灌溉??！

但是，對(duì)于接下來(lái)怎么學(xué)學(xué)什么，爺爺和麻麻又發(fā)生了分歧。麻麻主張的是參考小學(xué)生一年級(jí)、二年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，先學(xué)什么再學(xué)什么，拾級(jí)而上，當(dāng)然不要用小學(xué)課本（以免上課再講一遍還無(wú)聊）也不拘泥于課本上的教法。爺爺沒(méi)有完全反對(duì)，但坦言這是一種保守又低效的做法。

爺爺：“課本啊教學(xué)大綱啊，都是按照全國(guó)平均水平編寫(xiě)的，大概這個(gè)年齡講講什么，也不會(huì)考慮我們家自己孩子的思維水平和數(shù)學(xué)興趣在哪。反正我們現(xiàn)在不是參加國(guó)家統(tǒng)一考試，非要按它課本編的考，就可以按照我們家孩子自己的興趣點(diǎn)學(xué)習(xí)?！?/p>

就拿十進(jìn)制的拓展來(lái)說(shuō)。我們知道十進(jìn)制是基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，掌握了十進(jìn)制就應(yīng)該練加減然后乘除了。但我那劍走偏鋒的囡囡，忽然琢磨起“為什么偏要逢十進(jìn)一，不能逢其他數(shù)進(jìn)一？”

這個(gè)問(wèn)題遇上我可能就“洗洗睡吧”打發(fā)了，但她的問(wèn)題偏偏拋給了爺爺。

她跟爺爺在家里找“逢其他數(shù)進(jìn)一”找了一天，發(fā)現(xiàn)了時(shí)鐘是“逢60進(jìn)一”、音階是“逢8進(jìn)一”，并開(kāi)始琢磨二進(jìn)制的1011怎么一層層退位換算成十進(jìn)制里的11——這真是不可思議的事兒，一個(gè)天資平平的小笨囡會(huì)在上學(xué)前自己發(fā)現(xiàn)不同進(jìn)制的區(qū)別、頗有興趣地跟破解密碼似的研究二進(jìn)制。

不久的后來(lái)當(dāng)她發(fā)現(xiàn)了“多少進(jìn)制”其實(shí)是人為編造出來(lái)的，她還開(kāi)始自編三進(jìn)制、四進(jìn)制密碼讓下班回家水都沒(méi)喝上一口的我解（此處省略一萬(wàn)匹草泥馬）。

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花好多時(shí)間專(zhuān)心研究這些在一二年級(jí)數(shù)學(xué)課本里絕對(duì)沒(méi)有的東西，又不去苦練20以?xún)?nèi)加減法的速度，我預(yù)感她初入小學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)不會(huì)拔尖——但眼光放得長(zhǎng)遠(yuǎn)些，如果一直堅(jiān)持用這樣真正的理科方法學(xué)習(xí)鉆研數(shù)學(xué)，中學(xué)時(shí)代可能她還能很愉快滴跟數(shù)學(xué)題玩耍；放得更長(zhǎng)遠(yuǎn)些，她可能會(huì)真正從數(shù)學(xué)思維中提煉出人生智慧，看問(wèn)題更加通透和抓住本質(zhì)、從而不為眼前雞毛蒜皮的表象煩擾。這樣，就太棒了。

文章寫(xiě)到了最后，怎么變成了文科方法的全面潰??？當(dāng)然不是了，文科方法用在大人文學(xué)科上再絕妙不過(guò)～如果沒(méi)有我這個(gè)文科生的細(xì)致入微的觀(guān)察、充滿(mǎn)沖突感并帶有人物個(gè)性的語(yǔ)言刻畫(huà)，爺爺再好的方法也只能干巴巴的呈現(xiàn)，大家又哪里會(huì)看的下去捏？