小學(xué)各年級數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué) | 2019.12.6王進平老師講座回顧

12月6日王進平老師在其他群內(nèi)的講座內(nèi)容：小學(xué)各年級數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)。

阿寶特整理如下：希望對各位家長有幫助

Q:小學(xué)奧數(shù)是什么？

A:

主體定位，是源于課本和高于課本的。

重要特征，其實有兩個，進度超前和難度加深。大家早有耳聞，甚至這種加深和超前的難度讓大家可能望而卻步。但其實主體這個地方我們認為它的源頭還是在校內(nèi)的課本，所以經(jīng)常會有家長問校內(nèi)和校外如何進行相應(yīng)的平衡，從這個角度來看，其實兩者是可以做好相應(yīng)的統(tǒng)一的，但是這種統(tǒng)一有點錯位，也就是校內(nèi)一定程度上還是要超前學(xué)些，才能把校外給弄好。

核心用途上，家長經(jīng)常也會問：“我如果不想小升初，或者說我小升初不想擇校，我是否需要學(xué)習(xí)奧數(shù)？”我做一個回答：肯定得學(xué)，因為學(xué)習(xí)小學(xué)奧數(shù)的這部分內(nèi)容不僅僅是為了升學(xué)，升學(xué)只是一個水到渠成的結(jié)果，就是一個自然而然的事情，就學(xué)的好了，好的學(xué)校要你，你學(xué)的不好了，可能會稍微難受點；另外一個層面來看是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)絕對不是割裂來看的，從長遠來看，做一個縱向的學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其實早期的這些思維方法的培養(yǎng)對于后續(xù)也是很有幫助的。非得要拿出一些知識點上的關(guān)聯(lián)性來看，大家可以直接看一下這個例子，他和中學(xué)，就是初一、初二的學(xué)習(xí)，乃至后頭初高中的學(xué)習(xí)上有什么樣一些聯(lián)系：

圖片的PDF部分的兩個打印體的字體上，是實驗中學(xué)初一剛剛結(jié)束的期中考試的附加題。左邊是一卷的壓軸題，右邊的附加題的幻方。其實有接觸過小學(xué)奧數(shù)的家長，應(yīng)該知道三階幻方的性質(zhì)，我們是用一整節(jié)課是兩個小時到三個小時專門講解的。即便初中校內(nèi)會專門講，我覺得講解時間不會超過10分鐘，也就是說沒有之前的鋪墊，一下到后續(xù)初一去學(xué)幻方的內(nèi)容，其實對孩子本身而言是一個考驗。左邊被涂紅的部分是南京的一個六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)課內(nèi)拔高的一個練習(xí)，我們可以看到基本上都是小學(xué)奧數(shù)的內(nèi)容，這對于他們的小升初好像還蠻有幫助，就從這個意義上來說，無論對于中學(xué)課內(nèi)的學(xué)習(xí)還是小升初部分，學(xué)一點所謂的普通奧數(shù)肯定是大有益處的。

如果想從初中開始介入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的話，再給大家看兩個數(shù)據(jù)：

這是北京市某重點中學(xué)的初一年級數(shù)學(xué)平均分的成績，大家可以看一下，在初一的差距就比較大。所以，在早期的數(shù)學(xué)培養(yǎng)，其實不用等到高中。大家看到初一實驗班和非實驗班差別就比較大。

Q:小學(xué)奧數(shù)有多難？

A:

第2層的共識，應(yīng)該要達成的，是小學(xué)奧數(shù)該學(xué)多難。在我的整個理念里，小學(xué)奧數(shù)應(yīng)該分為4個梯度。

第1梯度是我們設(shè)計的小升初貫通班，我們認為這個部分絕對是高于校內(nèi)又銜接初中的。舉個例子，我們會把方程組的內(nèi)容在小學(xué)講完，初中的七年級下學(xué)期才會講方程組。因為校內(nèi)講了方程解方程組，其實自然而然的事情，所以我們會將他拔高，我們認為這種難度對于絕大部分，超過90%的孩子來說，都應(yīng)該達成。

第2梯度叫做普通奧數(shù)，也就是我們啟迪班的難度。難度的情況對于，無論是小升初擇校還是競賽獲獎，其實都是可以考量。與貫通班的區(qū)別在于：它的確加入了一些競賽的講次，比如數(shù)論、組合、計數(shù)，會加的比較難，可能有些家長聽不懂，我剛剛提的這些模塊，一會兒會通過大綱給大家介紹一下小學(xué)奧數(shù)的體系。

第3梯度叫做領(lǐng)航班，其實是基于啟迪班做了一個加難加深加快，因此適用面會窄一點。但能忍受或者掌握的孩子，其實在競賽上面就比較有所可期。我把它定義為競賽獲獎水平且成績不錯的這類孩子我認為占整個群體的15%。

第4梯度，這是有堅實的基礎(chǔ)的，這個叫做差距的，集訓(xùn)隊難度，我們認為有跨級競賽獲獎的水平，我覺得這些人在同年級里不會超過2%。

在第2梯度和第3梯度之間的界限相對模糊。第3梯隊要求的情況是進度可能略微加快些，通過第2梯度加習(xí)題課也是可以達到第三梯度的效果的，所以他們之間界限相對模糊。以下的內(nèi)容展示了我對小學(xué)奧數(shù)的難度的理解：

這2張圖系統(tǒng)的給大家展示了小學(xué)奧數(shù)所涉及的幾大模塊，這些模塊一般是七大模塊，我把數(shù)字謎和行程都單獨的列出來了，數(shù)字迷一定程度上可以歸為數(shù)論應(yīng)用，行程一定程度上可以歸為應(yīng)用題。

這些模塊里面計算、幾何、應(yīng)用題，對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就是校內(nèi)的學(xué)習(xí)，也是有巨大幫助的。剔除所謂的數(shù)論、組合或者計數(shù)、數(shù)字迷，我們說，其實普通奧數(shù)所涵蓋的內(nèi)容。對于中學(xué)學(xué)習(xí)來說關(guān)聯(lián)性還是相當大的，那么其他這些沒有關(guān)聯(lián)的東西是否就不要學(xué)呢？其實對于五年級及以下的孩子，我們認為學(xué)一點也是沒有壞處，因為它或許不能直接在卷子上有能力的展示，但我自己深有體會地感覺得到，無論是技術(shù)考察孩子的細心，還是數(shù)論培養(yǎng)孩子的數(shù)感，還是組合培養(yǎng)孩子思維的靈活性，我覺得長期的磨一磨，對孩子思考問題的角度來說，也是拓開了他的思維，給了他一些比較獨到的看法，而這些內(nèi)容其實說遠了，當咱們家孩子去考公務(wù)員的時候，在行測部分跟這些東西的關(guān)聯(lián)性也是很大的。

這里補充一下，我雖然把八大模塊摳出來了，但我們在實際編排的時候是隨著孩子校內(nèi)的學(xué)習(xí)去做螺旋式上升的，不會把計算從頭講到尾，也不會把應(yīng)用題從頭講到尾，只有在最后復(fù)習(xí)的階段，我們才會按模塊進行講解，平時我們都是螺旋式的上升。

至于貫通班，我認為如果是沒有競賽需求的孩子，那么作為家長也應(yīng)該讓孩子在小學(xué)畢業(yè)的時候盡量地達成這相關(guān)的內(nèi)容，能夠相應(yīng)地掌握并熟悉，熟練的使用。

即便未來不上拾伍課堂的課，大家都可以將以上的3張圖片，存下來。對于回答數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)多難，應(yīng)該是有了比較好的答案。如果想學(xué)競賽層面上的內(nèi)容，只要把第1與第2張圖對應(yīng)的內(nèi)容加難加深加快就可以。我所講的奧數(shù)往往指的就是這3張圖，所以我認為絕大部分的孩子應(yīng)該介入。

Q:

什么時候開始學(xué)奧數(shù)？

A:

這張圖我通過4個不同的箭頭展示了不同階段想規(guī)劃孩子、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的家長或許可以采取的策略。

對于學(xué)前就想去規(guī)劃孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，那么可以在學(xué)前里面多玩一些棋牌類的游戲，桌面游戲的，不一定要按章節(jié)或者按知識點的去影響孩子。

一定程度上我認為要讓孩子泛泛的感知數(shù)學(xué)，在生活中也要感知到棋牌里面，比如說斗地主能知道順子。這其實對于順序本身有所理解，知道牌52張分給4個人，每人有13張，其實也能知道這是除法。那么通過這樣那樣的一些東西的影響，其實孩子的好奇心在早期就容易被建立。那么隨著孩子逐漸的長大，因為在這個階段的孩子一年甚至一個月的差別都很大，那么相對進到幼兒園之后，稍微的感知一些校內(nèi)一二年級課本的內(nèi)容，開始逐漸進入成系統(tǒng)的，校內(nèi)知識的認知，提前一點是有好處的。

當然余下的時間，家長可以在語言方面去給孩子以相應(yīng)的提高，以解決他未來讀不懂題的問題。那么來來回回的處理上，隨著這個時間的深入，爭取的一個目標是在二三年級的時候，盡量的能把三四五年級校內(nèi)東西弄完，同時在一二年級之前嘗試過校外培訓(xùn)機構(gòu)這種由課堂形式的這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，觀察一下孩子在課外班級里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，是過分的自信、平靜、還是過分的自卑去調(diào)整孩子對于群體這個認識，其實一定程度上就為后面的加強學(xué)習(xí)做好了準備。

在二年級升三年級的時候，甚至再早一些的孩子在二年級附近的時候，可以跨級的看看，爭取在三年級左右的時候定好，是往競賽方向走，還是往普奧方向繼續(xù)走。如果是一二年級開始規(guī)劃孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，就在一二年級把校內(nèi)的計算應(yīng)用可以超前學(xué)，拓展他的數(shù)學(xué)閱讀，重視他的生活體驗。當然也在二年結(jié)束的時候來逐漸的明確，他是往普奧方向發(fā)展，還是往競賽方向發(fā)展，短期的當然普奧學(xué)的好還可以轉(zhuǎn)競賽，最怕在低年級里面上來把孩子推在一個非常難受的位置上，下面在回答個性化問題的時候也會給大家答到，這個時候孩子好勝心逐漸被消磨完，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感，其實不是太好的。難度上不需要在很早的時候一定要去證明自己家的孩子是神娃，只要證明他還算是個牛娃就可以了。

對于三四年級開始規(guī)劃的家庭來說，直接介入普奧，我認為是比較好的，而且也應(yīng)該介入普奧。那么，由于家長和老師在引導(dǎo)的時候，尤其是名師引導(dǎo)的時候，效率是不太一樣的。講一個問題，畢竟老師有大樣本的情況里面去做相應(yīng)的準備，那么去引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)和嘗試的時候，它還是有一定的科學(xué)依據(jù)的。當然這里面家長本身就是培訓(xùn)機構(gòu)老師的情況除外，那么隨著普奧的介入，發(fā)現(xiàn)普奧逐漸優(yōu)秀的孩子能在后期嘗試競賽，到五六年級能打競賽，這種狀態(tài)是最好的。

對于五六年級介入者（在外省另說），如果在北京的話，五六年級介入，現(xiàn)在肯定還是晚了的，尤其是這種五年級就需要考學(xué)校的地區(qū)，五年級得學(xué)五六年級的內(nèi)容，我認為五六年級的規(guī)劃者，絕大部分可以把目標放在小初銜接上，也就是一定程度上以貫通班的難度為主，啟迪班的難度為輔，然后爭取把貫通班落實的情況下，逐漸的補強啟迪班里面涉及的但是貫通班沒有涉及的一些內(nèi)容，這對于初中的這個優(yōu)勢的建立是有很大的幫助的，而往往公立中學(xué)對于校內(nèi)優(yōu)異的孩子，慢慢的又會組出競賽隊，到時候?qū)W初中競賽就好了。

需要補充說明的是：在小學(xué)，甚至在初二之前，不同時間點介入課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)好都是有可能的，不過不同的切入點，方案得不同，如果只是照搬別人的做法，最后往往也得不償失。北京現(xiàn)在的情況是，晚介入，想在數(shù)學(xué)競賽上出成績的可能性越來越小。

給大家看個名單，名單里面的一等獎，絕大部分我們在小學(xué)都或多或少的教過這里面的男1號和女2號，都是我的親學(xué)生，他們的確在低年級內(nèi)就取得了很好的競賽成績，男一號基本上是二年級甚至一年級就開始學(xué)習(xí)了小學(xué)奧數(shù)，女2號比較特殊一些，是在四年級之后才開始學(xué)習(xí)奧數(shù)的，這兩個應(yīng)該現(xiàn)在都進了北大，都被北大以比較好的條件，降分了也好，錄取也好，大家可以就感覺上，反正在自招上，就大學(xué)這條路上相對來說會更加輕松一點。

不同的時間節(jié)點介入，讓自己的數(shù)學(xué)成績變得漂亮，這個事情是問題不大的，也是有解的。當然越早介入，可能在數(shù)學(xué)上能走的長度或許會更加長一些，你解決問題的時間也相對充裕一些。數(shù)學(xué)競賽成績和數(shù)學(xué)考試成績，反正我認為兩碼事，競賽我說了和校內(nèi)的成績還是有一定的，這一堵墻的，這堵墻可能還是跟天賦有一定的關(guān)系，但是你校內(nèi)要考好，其實小學(xué)奧數(shù)在一定程度上我認為還是得介入。

如何學(xué)好小學(xué)奧數(shù)，我總結(jié)了這么幾點：

第一，選好體系。這里面有兩種斷句，第1種斷句叫做選好的體系，好的體系有幾個標志，我認為叫做以終為始的設(shè)計，以始為終的做講義，以始為終，不做不忘初心，以終為始，就知道孩子在每個階段可能會遇到什么問題。

好的體系，其實大型的培訓(xùn)機構(gòu)其實也在做相應(yīng)的研發(fā)，但是我們?nèi)绾巫龊们腥?，叫做選好體系。體系，其實我們說到了都有相應(yīng)的分層，那么我們的孩子為什么在入學(xué)的時候最好要去做一個診斷，其實就是把切入點選好了很重要。尤其切進去的早期是比較窒息的，這種窒息的感覺是說，我們只會往好或者難的地方去稍微選一下，然后通過我們自己，可能別人學(xué)一課，我可能一周學(xué)兩課，可能別人現(xiàn)學(xué)這個內(nèi)容，我可能把校內(nèi)的一些基礎(chǔ)性的東西可能做好補充，可能別人是開課的時候才知道有這個課的存在，我可能是開課之前就做好了充分的準備，那么這個切入點你才有可能比較順滑的切入進來，然后逐漸的把先行者甩在身后。

第二，跟對老師。跟對老師這個地方，我給幾個標準：第1叫精準的講解，我作為老師，從我經(jīng)受過老師的培訓(xùn)也是有感覺的，因為我也當過學(xué)生嘛，有些老師可能講5分鐘講講不明白的事情，其他老師可能兩分鐘講明白了，這其實蠻可怕的。一道題差了兩三分鐘，一節(jié)課講10道題就差了三四十分鐘，那么日積月累下來，其實孩子這種水平上還是會有明顯的差距的。所以一定在講解上的時候，哪怕?lián)p失了一些趣味性，其實我認為也要在精準上面，就是思想上，家長應(yīng)該去鑒別一下。

第2，做適當?shù)牧舭?，當然這里對應(yīng)的還有適當?shù)募?。也就是說好的老師的講解上面，其實它會把學(xué)生帶到一定的高度，同時留有一些他力所能及的探索，這叫掂起腳能夠夠到的這種難度。那么這種留白當然有些時候會在客觀上反映出來說，我這堂課孩子是不是學(xué)得不太好，這個反正家長要客觀的看，聽完之后發(fā)現(xiàn)家長自己聽懂了，為什么有時候家長要陪聽，但不要干預(yù)。其實就是家長在這種東西的辨別力上肯定要比孩子來得專業(yè)一點，當然有些時候家長當然不上心的時候辨別力也不太夠，可以問周圍辨別力比較強的家長來給一些相應(yīng)的建議。

第三，長遠的鋪墊。非專業(yè)的情況下，有些時候家長也是無法判定的，那么，一定是跟周圍的家長多請教，那么外在的一個表現(xiàn)就是上課的時候，老師會講一些看似廢話的，但本質(zhì)上并不是廢話的廢話。這句話太繞了。舉一個簡單的例子，我們可能即將學(xué)格點面積，那格點面積這4個字的理解上，可能對于孩子就是一個難度，那么我們會去講一些生活中的例子，想想什么叫格點圖形？就可能舉一些天花亂墜的例子，在上面花很多的時間幫助他去理解這個東西。那么這些東西看似沒有把例題解決了，但是對于孩子的認定，包括概念理解，應(yīng)該都會有比較大的幫助。

第四，科學(xué)的跟課。科學(xué)的跟課這個事情上來說，就是家長一定要在課堂上讓孩子自主的學(xué)習(xí)，哪怕是網(wǎng)課，線下課也一樣，但課后一定要監(jiān)督和落實。我們現(xiàn)在家長經(jīng)常會遇到，把家長當上帝般的服務(wù)的培訓(xùn)機構(gòu)，就把監(jiān)督、落實，哪怕是課后的一些所謂的輔導(dǎo)的工作盡量的接手過去，那么我認為這個事情上一定程度上還是要有個度的把握，家長們一定也要多陪伴一些，看到孩子出現(xiàn)的具體的問題。然后多引導(dǎo)、多陪伴、少講解少嘮叨，家長做好了陪伴，做好了引導(dǎo)，學(xué)會了如何提問孩子，那么我們認為平衡普奧學(xué)習(xí)和其它學(xué)科的學(xué)習(xí)應(yīng)該難度不大。因為在前面我給大家展示的那張表上面，這些孩子其實課外班并不會太多，我知道的向第1名的早九的孩子，他的數(shù)學(xué)班我一直知道比較多的時候，應(yīng)該也就兩三個，當然家長的幫助，他爸爸其實能幫得比較多。那么剛談到女2號，其實數(shù)學(xué)課也不算多，主要他媽媽能夠給他找一些資源。所以我會認為數(shù)學(xué)在一定程度上一定會占大量的時間，這個事有一點點，其實不太可能。但有一種情況可能會占據(jù)大量的情況，就是孩子的能力沒有到達水平的時候，他跟了一個，她要跳起來才能夠到的課程。

那么這個時候容易發(fā)生在低年級，那么我建議家長們一定要把難度降下來，不要勉強，因為來日方長，而且學(xué)了普奧就已經(jīng)比大部分孩子，可能都踩在一個更高的起跑線上或者起跳線上。所以千萬不要為了面子而把孩子推到一個比較難受的課型上，這種難受不難受，還是家長在一定程度上可以去感受一下。

第五，有效的咨詢。一定要多參加一些家長會，然后消化家長會、類比，與孩子的學(xué)習(xí)，就是說孩子學(xué)習(xí)要抓重點，家長聽家長會也要去消化家長會的知識，然后抓重點。在做咨詢的時候，一定要學(xué)會提問具體的問題，而不是泛泛的問題，因為泛泛的問題只會得到泛泛的回答。以下的這個問題就是一個很好的問題，因為他把一個點，很小的點，有困惑的點拿出來了，像這個點我現(xiàn)在給大家回答一下：

首先家長能把問題提出來，是一個非常值得鼓勵的地方，正是因為他提出了具體的問題，我們又發(fā)現(xiàn)孩子在這個題算錯的問題上，當然一方面跟他提到的注意力或許有關(guān)系。但是這個卷面反映出來更嚴重的問題是他對于巧算或者特殊數(shù)的這種東西的觀察其實是不夠充分的，也就是運算律的使用或者巧算的使用，在這個題里面遲遲沒有體現(xiàn)出來。

所以我們甚至可以看到它濫用了這個東西，濫用了分配律，也就是把巧算學(xué)到的一些技巧用混了。所以我認為他是在計算的道理上沒有掌握透，這對于后續(xù)有理數(shù)的運算或者更加復(fù)雜的運算，其實會有比較大問題。這個也是我后來需要跟家長們講解的，在判孩子的計算的時候，絕對不能僅僅以答案作為唯一的標準，而是在四則運算的過程中，一定要優(yōu)化它對于計算順序的認識，這樣才有可能在后期更加復(fù)雜的預(yù)算過程中，將巧算比較渾然天成的，用在每一次的普通計算里面。

而不是像現(xiàn)在小學(xué)這樣，告訴你有巧算才有巧算。所以這個問題的提出，我認為就很好了，因為幫家長解決了他認為的問題，但其實他認為的問題又不是真正孩子可能遇到的問題，可能這對于孩子本身的成長來說是更加有幫助的。

我經(jīng)常會讓家長給我拍題，共性的問題，我先講那么幾個，總結(jié)第一部分的觀點：小學(xué)奧數(shù)，如果指普奧（啟迪班難度）我認為參與率可以高一些；因為它不僅對于升學(xué)，而且對于初中數(shù)學(xué)課內(nèi)的學(xué)習(xí)，思維的養(yǎng)成都應(yīng)該有比較大的幫助；在不同階段都可以介入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，知識方式方法不同，我認為比較系統(tǒng)的起點在于二年級升三年級，在此之前，需要做好校內(nèi)跨一學(xué)期，一學(xué)年的需求；在更低段，可以做些校內(nèi)的認知和泛泛的思維題型接觸，如果在高年級醒悟，也不著急走中年級的普奧路線，可以更加著眼于小初銜接。

對小學(xué)各年級家長提出個性問題的解答

一年級的孩子特征，本身一年級孩子的這種變化，包括認知水平的波動性還是比較大的，所以不能出現(xiàn)滿分這個問題的情況還是比較復(fù)雜的。那么我對于孩子計算要求能到九成及以上應(yīng)該就還好，然后逐漸教會他的估算和驗算應(yīng)該是我的終點。

同時對于這個問題來說，第1個問題我認為可以把計算量減少，然后往前學(xué)一點，因為100以內(nèi)的加減法現(xiàn)在只是一個剛開始類似于5-1的問題，未來在多位數(shù)減多約束里面依舊可以用得到，所以可以往前學(xué)一點，不用特別拘泥于現(xiàn)在這個問題，當然可以把5減1這類問題它所犯過的所有錯可以自動編程一個小卷，然后再定期在測他一下，但后來發(fā)現(xiàn)說錯誤是無處不在的，是其他可能也會出現(xiàn)，那么我認為就做好相應(yīng)的收集和驗證。

對于奧數(shù)這個東西來說，我覺得一年級的，能系統(tǒng)的學(xué)，當然自己陪著學(xué)，我當然不反對，這反正花了時間應(yīng)該是有效果的，尤其在1對1的情況，在家里1對1的情況，那么，如果不學(xué)，我反正覺得也還好，三年級可以在開始奧數(shù)應(yīng)該問題也不大，一年級可以住在校內(nèi)，把校內(nèi)東西往前突突突突的學(xué)，其實也是一種能力鍛煉，而且校內(nèi)這種東西認知其實對于孩子本身而言的跳躍性不會太高，但是跟計算相關(guān)這種有趣的這種東西的訓(xùn)練，比如說后續(xù)學(xué)完除法以后學(xué)會等量代換，其實奧數(shù)里面有的內(nèi)容也可以接觸，但我覺得等量代換在校內(nèi)三年級應(yīng)該也會接觸到一些。

我在想這個場景，你可以把這個題目換一下，換成一共有10只鴨子，剩下6只，那么跑了幾只。我估摸著孩子可能能想到10-6=4，因為他現(xiàn)在讀題的順序是從左往右走的，說明他在理解這個題意上是從左往右，列式的依據(jù)上，我認為他在圖形化這個算式的時候，應(yīng)該問題不是太大，所以他可能寫下來說是10減空格等于6。我覺得這習(xí)慣挺好的，沒有什么問題。反倒是說在體面的描述上，你可以嘗試來來回換一些內(nèi)容，從根上他可能不太能理解，被減數(shù)-減數(shù)=差與被減數(shù)-差=減數(shù)吧。

再往前挖一點點，應(yīng)該就是加法的交換律，或許他也沒有特別懂。這我只是瞎猜了，當然先解決了加法交換律，然后再解決了加減法的互逆關(guān)系。然后再把所謂的式子學(xué)會相應(yīng)的改寫，是不是應(yīng)該就會還好一些。

這里面對于語文的作業(yè)這個情況上來看，我不知道語文為什么會花那么長的時間做作業(yè)，就語文的問題，可以具體問題具體分析一下，原則上不應(yīng)該后續(xù)也可以請語文老師來給大家分析一下。那么如果實在是數(shù)學(xué)的時間很少的話，我認為可能還出現(xiàn)的問題是放學(xué)之后的這些時間上沒有特別用好，如果實在不行，家長也可以幫他分析一下，哪些語文作業(yè)有些時候是沒有必要的。這個部分家長可以不做了，或者幫著做一做，或者跟老師商量對吧?？傆X得在一年級這種情況，不應(yīng)該出現(xiàn)。

我覺得這兩個都可以解釋，而且一定程度上在低年級或者是在學(xué)前，對這個東西理解可以雙軌的進行的，這應(yīng)該是聰明孩子的表現(xiàn)才是。如果他只能接受其中的一個，我反倒覺得不是那么OK了。因為他在認識，你所表達的這兩個意義上，它對于減法都可以有所反應(yīng)，在生活中也都可以有這種場景去認識到，比如說14個散的東西拿走12個剩兩個和14個東西里面，你想如果是10個一捆已經(jīng)捆好了，有散的4個，他從中拿走了12個，肯定是把那一捆也拿掉，4個里面拿走兩個，自然剩兩個，所以她只是在描述不同場景下的運算的式子，也有住，也有助于他理解位值原理，我覺得這個事情是OK的。當然，最后我們得到的結(jié)論很有可能就是逐位減的，因為講到多位數(shù)的減法，尤其借位減法的時候，一定是這么來的嘛。所以最后會上升到的情況就是按數(shù)未減。

第一個回應(yīng)一下，對于想跟著我們上三年級孩子的內(nèi)容，我們在一二年級的豆包班上有相應(yīng)的設(shè)定，后續(xù)我們會拉相應(yīng)的低年級的討論群，也就核心家長群，會對這個體系的東西給大家有一個集思廣益的過程，包括未來開設(shè)的線下課，所以請大家稍微關(guān)注一下后面的群內(nèi)的活動，同時語文可能也會上來，所以敬請大家期待，也希望大家可以廣為傳播。

第2個如果對于課內(nèi)為主，適當超前的學(xué)習(xí)報什么班次比較合適，那么就等到二年級春季從豆包班開始，然后后續(xù)順著啟迪班的內(nèi)容往前學(xué)就可以了，適當?shù)某斑@個事情，我認為在低年級里面也千萬的不要壓制住孩子學(xué)習(xí)的可能性，因為大家在后來要用的精力真是時間或者太少了，終究有一天他們會在初中或者高中的時候，剛?cè)雽W(xué)的時候就會把這兩三年的事情都學(xué)完，這是必然存在的，大家也不用特別糾結(jié)超前學(xué)習(xí)的問題了，而且超前學(xué)習(xí)會不會減緩它在校內(nèi)的熱情，我一直對這個持否定態(tài)度，有可能它的表現(xiàn)欲還是可以更好的。

家長只要教會他如何在學(xué)校保持低調(diào)，適當?shù)呐e手，成為老師的秘密武器，就可以了。而且我認為我們在課外班或者在家里能夠把它解決的問題更加細致，沒必要等到最后，因為學(xué)校內(nèi)的教材，我認為那是全國定制版的，跟著孩子個體水平和經(jīng)濟發(fā)達的這種條件的，就家里這種經(jīng)濟條件也不一致，沒有必要一定要等。能自學(xué)、能往前學(xué)，教會他欣賞教科書，何樂而不為？

這是一個非常好的問題，停奧數(shù)或者降班次，我推薦降班次，這是一個很好的挫折教育時機，家長覺得心有不甘，在降完班次之后，在孩子有空的時候適當?shù)难a些題目效果是很好的；低年級高端班，有時候真的蠻毀人的，因為課堂容量大，時長長，難的部分又靠后，所以高端班就是圍城；我在思考之后，就把我們的高端班做成了錄播（領(lǐng)航班），家長反饋還是不錯的。

第一我認為盡量的開始還是要去學(xué)的，而且建議在低年級，最好做好三年級學(xué)奧數(shù)的準備，如果不去機構(gòu)學(xué)習(xí)，那么可以來我們的網(wǎng)課進行學(xué)習(xí)。

如果不想老師教，那就自己得成體系的在家里教一教，但其實我認為這種效率還不如交給我們教。因為可能你早期能夠教得動，后面可能就教不動了，然后你覺得說可能上班上得多了之后，孩子可能思維被固化或者僵化了，你就少報一兩個班，然后多留點作業(yè)或者題目給孩子去做相應(yīng)的思考。我們其實配了習(xí)題課，能夠讓它足夠的思考，我應(yīng)該就足夠了。

第二個，在我認為計算這個層面上，校內(nèi)考試小錯不斷，很難得滿分，滿分這個東西我一直認為都是跟狀態(tài)還是有關(guān)系，跟做題習(xí)慣是很有關(guān)系的。

所以你應(yīng)該關(guān)注它的計算和做題的習(xí)慣，有些書寫課外班可能上多了之后，唯一的弊端就是書寫不會嚴謹，比較跳躍，所以一定要關(guān)注書寫層面，因為在課外班里面尤其高端班講的東西又多又快，孩子們能記兩筆就已經(jīng)不錯了，久而久之，這個部分可能在校內(nèi)就會逐漸的放大。當著低年級里面孩子我考滿分的重要原因是他有可能也不太懂得，怎么驗算。這個在一定程度上家長可以教給孩子如何去做驗算，那就還可以了。

問題三很好的一個問題，那么我認為在普奧里面才能這樣，才能讓你在小升初的考試里面稍微的游刃有余，非得要很有余，也只能領(lǐng)航班這個情況了，和標準上，我覺得至少達到前兩層甚至前三層，就這種感覺，而達到前兩層的時間成本不是太高。對于絕大部分的中學(xué)是可以游刃有余的，所以稍微難一點的，尤其是RDF這種應(yīng)該就很難了。

這個情況大家可以，有空的時候，老家長也可以在群里做一些聽課的分享，幫著我們?nèi)フf一說怎么利用網(wǎng)課去跟線下的培訓(xùn)機構(gòu)做相應(yīng)的PK，我覺得我們在三四年級的啟迪班還是蠻有信心的。那么對于課內(nèi)四五年級的數(shù)學(xué)要不要學(xué)起來？我建議得學(xué)，就是一方面是可以讓孩子自學(xué)，然后你也可以幫他答疑，實在不行你可以領(lǐng)一領(lǐng)，最后可以達到的一個目標。如果在小學(xué)能夠形成孩子自己欣賞教科書，完成教科書相關(guān)的練習(xí)，這個能力對于初中或者中學(xué)的學(xué)習(xí)會有巨大的幫助，而且不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科。

對于問題一提前學(xué)習(xí)校內(nèi)的數(shù)學(xué)，我一定程度上都不是那么抗拒的，尤其是對于目標一定要搞競賽的。那么我看了定制的數(shù)論和平面幾何的內(nèi)容，這個我有一點點尷尬，就是孩子本身的水平是否達到。如果競賽水平，沒啥問題；如果不是的話，是不是可以從校內(nèi)課本入手，我比較偏好校內(nèi)的課本；學(xué)完，再做專題的深入，第二個問題，我的觀點是可以提前學(xué)，有好處吧，我在人大附中學(xué)的很好的親學(xué)生都是自己主動往前學(xué)的，目前高一都已經(jīng)修完高中三年的基礎(chǔ)內(nèi)容，這給他九科的深入學(xué)習(xí)提供了時間上的可能；對于，啟迪班是不是夠了，我覺得配上習(xí)題課是夠了，能到領(lǐng)航的效果。

第一個問題，五年級的普娃怎么迎接小升初，還是要把貫通班的內(nèi)容作為第一要素，或者第一目標來看，如果現(xiàn)在是五年級的寒假了，秋季快結(jié)束了，那就先把校內(nèi)五六年級的東西可以往前學(xué)一學(xué)，明年的暑假跟著我們的貫通班，把貫通班的東西梳理掉，應(yīng)該就可以達到一個不錯的程度。而五六年級校內(nèi)那種學(xué)習(xí)其實也不是那么簡單的事情。

對于第二個問題，我給剛才那張表里我學(xué)生的路徑，大致在六年級結(jié)束，學(xué)完初中內(nèi)容，參加一次初聯(lián)，然后繼續(xù)往前學(xué)高中，同時準備第二次初聯(lián)，在初一結(jié)束，不糾結(jié)初聯(lián)，開始高聯(lián)一試內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初三參加高聯(lián)，爭取在高一拿到省一；后續(xù)目標省隊；

對于第三個問題，數(shù)學(xué)層面，可以同步加強一下模塊課（我們的綜合提升班），然后明年春季進入人大附?jīng)_刺課；另外，要注意的是，人大附現(xiàn)在的考試知識面比較廣，閱讀和百科也都有，有個地方的閱讀我覺得做的比較貼近，萬柳新起點嘉園有一個叫《山水閱讀》的地方，做的閱讀課還不錯。

最后是六年級部分，那么我們后續(xù)會專門開一下中學(xué)的解決方案，我們的解決方案大致是這個樣子的。1和2，首先在這個階段內(nèi)，如果沒有進入我們貫通班學(xué)習(xí)的孩子，可以借助秋季后期的階段，寒假和春季的早期，把貫通班的內(nèi)容抓緊時間學(xué)完，做好小學(xué)階段的復(fù)習(xí)，這對于初中的基礎(chǔ)夯實會有巨大的幫助。那么對于純粹的中學(xué)學(xué)習(xí)的話，我們會設(shè)計50講的貫通班將中學(xué)的基礎(chǔ)知識過掉，爭取大家在進入初一之前，對中學(xué)數(shù)學(xué)有一個全貌性的了解，然后我們在同步的時候會進行競賽，或者是課內(nèi)滿分加深的部分的講解。

也就是，眼前，六年級千萬不要錯過我們的貫通班（雖然很多都是回放，但也很有價值），后期關(guān)注我們的中學(xué)的講座，有比較好的彎道超車解決方案。

一個老學(xué)生家長的問題，其實這就說明孩子早期被耽誤了，所以先把眼前新的內(nèi)容學(xué)好，同時在補的時候把貫通班里面的計算部分，按照設(shè)定的順序一點一點的把它找回來。那么對于未來初中的學(xué)習(xí)也會有很大的幫助，所以把握好我們的貫通班。這樣的話，這種關(guān)聯(lián)性的問題其實就能得到系統(tǒng)的解決。

案例

案例一：競賽案例，剛才的方案也基本上說了，早的一二年級介入，九年級CMO金牌；晚的四年級介入，也是高聯(lián)一等，這些個部分呢，就是持續(xù)的進行競賽的學(xué)習(xí)，校內(nèi)肯定是快速過完了，同時的確有大量的時間刷題，其他學(xué)科只能說不差，但肯定沒有數(shù)學(xué)那么突出；這些孩子的特點，就是耐磨；家長的特點，就是低調(diào)，多聽，多問，多學(xué)習(xí)。

案例二：中高考案例，今年北京高考前十名里有我的學(xué)生，四五年級起步（后知后覺），小奧第一次考試四十多分，小升初跌跌撞撞進了一個市重點，中學(xué)及時調(diào)整，堅持課內(nèi)課外結(jié)合，特點：也是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣好，踏實；家庭，也類似，說的少，做得多，問的也多；今年海淀區(qū)中考前三里也有我的學(xué)生，小奧三年級開始應(yīng)該在高端班，孩子習(xí)慣好，話不多，聽課效率高，課外班應(yīng)該沒斷，但是肯定不多；中學(xué)應(yīng)該沒有主動搞競賽。

案例三：普娃，小升初銜接起步，中學(xué)起步不算好，但是目前初二年級排名相比于初一有了比較大的提高，特點：學(xué)習(xí)方案要強力的定制化，并及時調(diào)整；需要花比較多的時間，做學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，自信心的確立，蠻費勁，但是也有效果，家長們的代價其實比較高，這些娃的中考也蠻有信心。

其實，私底下的案例會很多，牛娃，普娃都教過，但深刻感覺到，有了小奧的簡單基礎(chǔ)，的確中學(xué)教授起來會舒服很多，但是在小奧階段非常非常投入，就以小奧作為升學(xué)唯一手段的，有時候也往往走火入魔，所以度的把握很重要。

推薦：從校內(nèi)最簡單到最難的奧數(shù)，具體書單

第一：我喜歡的《教材全解》——金星教育出版社，課內(nèi)的；

第二：我們的啟迪班課本（普通奧數(shù)），目前是講義；

書籍的話，用《舉一反三》，《高思課本》也可以，或者明心書院出版的一些書籍；

第三，特別難的我們《研修小組》的講義，我覺得是不錯的；

MO年鑒里的很多題目，都還不錯，或者直接迎春杯，華杯賽，上海以前的小機靈杯，中環(huán)杯的題目都不錯。

補充問題

1.   小升初對奧數(shù)的要求到什么程度？以導(dǎo)引為例，掌握幾星題比較靠譜？如果奧數(shù)不跨級，早培有戲嗎？

答：早培明年是否有，是個未知數(shù)；第二，跨級與否，沒有必然聯(lián)系；跨級并很出色，可以讓孩子提升在圈子里的知名度，這個或許是個好事，但是都有了知名度了，那說明實力早就超群了，所以也不是因為跨級，才進入了早培，很難說清楚利弊；第二個，對于絕大部分的小升初考試，能到四星就足夠了（獨立做出來），五星有時候沒太有必要，但對于人大附，還是必要的。

2.   校內(nèi)課稍有余力，奧數(shù)課想夠得高點就有點費勁。一遇難題，不會自己想，沒有自己思考的能力，怎么辦？

答：這是個一直存在的問題，我給家長的建議，往往是這樣的，就是選擇的難題是要孩子可以下手的，然后盡力完成她能做的部分，肯定她努力的行為，不以結(jié)果作為唯一標準；如果不愛寫，就提問著引導(dǎo)她說，或者讓孩子去求助老師也可以，至少逼出孩子提問的習(xí)慣。

3.   校內(nèi)數(shù)學(xué)有沒有必要提前學(xué)呢？還是跟著學(xué)校的腳步，課外補充奧數(shù)？

答：我是校內(nèi)提前學(xué)的支持派，邏輯就是孩子應(yīng)該最有能力學(xué)這個部分，學(xué)好這個部分對校外的奧數(shù)學(xué)習(xí)也是有幫助的。

4.   小一寒暑假應(yīng)該怎樣規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？復(fù)習(xí)為主還是預(yù)習(xí)下學(xué)期課程，或者是思維拓展為主呢？

答：我認為可以同步做呀，直覺是內(nèi)容不多，尤其對于暑假，自行組織單元考和期末考，有儀式感，對于提高孩子積極性是有幫助的；思維拓展的話，可以零碎的時間進行，游戲化進行；

5.   摩比思維館，火花，你拍一，跟奧數(shù)有什么關(guān)系，小學(xué)報你拍一可以代替奧數(shù)嗎？

答：這些應(yīng)該都是低年級的基礎(chǔ)奧數(shù)課，算是系統(tǒng)奧數(shù)的前序課程吧，學(xué)了比不學(xué)強，省家長的勁，我家娃一歲多，也開始上早教了，我還陪課，我比較在意他的記憶力和節(jié)奏感。

6.   未提前學(xué)習(xí)，一直跟著校內(nèi)學(xué)習(xí)。怎么判斷孩子什么時候需要課外補充學(xué)習(xí)？

答：我感覺小學(xué)多學(xué)點沒啥壞處，對于校內(nèi)應(yīng)該是個幫助，家長要適時的讓孩子接觸一些課外班，到了課外班有兩種情況：1.孩子領(lǐng)先于其他孩子，其實孩子對這種課外班或許不抵觸；那順其自然可能老師也就建議上了；2.孩子落后于其他孩子，這個時候應(yīng)該是家長著急了，可能也就上了；所以似乎最終結(jié)果，都會或多或少的介入。

7.   小低年級數(shù)學(xué)口算計算需要狠刷題嗎？孩子應(yīng)用題會讀，但是理解不了，轉(zhuǎn)換不成數(shù)學(xué)題或者數(shù)學(xué)思維，該怎么辦？

答：我覺得從小低年級開始的計算門類太多了，正確率連續(xù)在9成以上，應(yīng)該可以換形式；但持續(xù)進行是必要的，因為這才剛?cè)腴T，可以換些品類進行，比如正向，逆向，挖空，混合啥的；應(yīng)用題的部分，其實在早期，讓他理解數(shù)學(xué)語言有啥，比如圖，未知數(shù)啥的（從記號的方式去理解），然后再慢慢的教會他表示條件即可，這很像初一第二單元剛開始的用字母表示數(shù)；給一些工具，孩子掌握并學(xué)會應(yīng)用，就解鎖了學(xué)習(xí)的第一

8.   校內(nèi)數(shù)學(xué)，奧數(shù)，門薩習(xí)題有啥區(qū)別，奧數(shù)是不是就是門薩？有說奧數(shù)可以開拓思維，有說奧數(shù)對于牛娃有用，普娃就不要學(xué)了，普娃學(xué)奧數(shù)有意義嗎？

答：門薩應(yīng)該是純思維吧，奧數(shù)里面的一些常規(guī)模塊和門薩差別就蠻大的；所以，我認為奧數(shù)的確可以拓展思維，對校內(nèi)學(xué)習(xí)有幫助，單純門薩的話，對于智商測試或許有幫助，是不是要去培訓(xùn)，我就比較持有懷疑態(tài)度。這就是我有時候不太支持神測班的原因。

9.   全民搖號政策以后，站在中考的角度看，小學(xué)還需要重點學(xué)習(xí)奧數(shù)么?還是提前學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識比較好?

答：這個也在第一部分回答了，奧數(shù)學(xué)，但可以不用那么難，扎實的往前推進挺好的；后面提升和拔高，也有了充分的時間儲備和能力準備

10.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)超前學(xué)習(xí)和奧數(shù)拔高怎么取舍？比如小一是繼續(xù)學(xué)習(xí)乘除法小數(shù)分數(shù)還是奧數(shù)思維訓(xùn)練？

答：同步進行，不矛盾，小一的計算到這個進度蠻夠用的，可以做些簡單應(yīng)用。

END