2015
本周花生團，有一套較為重磅的資源上架，就是當今新加坡小學數(shù)學教材
Targeting Mathematics （簡稱“TM”，中文可稱為《對標數(shù)學》），從一年級到六年級，課本+練習冊，全系列上！
這套教材，新加坡186所小學中有將近一半在用，尤其是比較頭部的學校，比如新加坡南洋小學、新加坡政府小學；也是國內(nèi)多所國際學校和雙語學校的指定數(shù)學教材。
這兩年在國內(nèi)比較一線的地方，新加坡數(shù)學已經(jīng)不是一個陌生的概念。新加坡數(shù)學練習冊，大家用得也不少。這次，首次推出整體“教材+練習冊”，希望能更好地滿足大家在這方面的需求。
為什么越來越多的家庭會用新加坡數(shù)學給孩子“補充”數(shù)學營養(yǎng)，我們了解下來，主要有兩方面原因：
1、中西合璧，恰當好處
中國數(shù)學在計算和技巧上可圈可點，但在透徹理解數(shù)學概念、培養(yǎng)西式數(shù)學思維上還有所欠缺，用新加坡數(shù)學可以彌補這塊“短板”。
為什么呢？概括來說，就是新加坡數(shù)學“中西合璧”：在進度和難度上，接近中國數(shù)學，但在數(shù)學思維、數(shù)學的英語表達上，又接軌了英美國家。四個字，恰到好處！
因為這種“中西合璧”，國內(nèi)這兩類家庭都在用：
在國內(nèi)讀歐美國際學校的，常會在課外用“新加坡數(shù)學教材”提升孩子學習難度、訓練運算解題能力
在國內(nèi)讀體制內(nèi)學校的，用“新加坡數(shù)學教材”幫孩子增強數(shù)學思維、數(shù)學英語。
2、重講解、重理解，比“題海戰(zhàn)術”管用
新加坡數(shù)學的一大特點是廣泛采用著名的“具象化模型（CPA教學法）”講解數(shù)學概念和解題思路，極大地降低了孩子理解抽象數(shù)學概念的難度。
中國的數(shù)學教育往往存在“重習題、輕講解；重運算、輕理解”的問題，讓孩子通過大量做題掌握解題套路。而更好的做法，應該是“重講解、理解，再輔以適當練習”，這正是新加坡數(shù)學的教育思路。
因此，一些在上體制內(nèi)學校的家庭，會用新加坡數(shù)學去給孩子補上國內(nèi)學校、培訓機構比較欠缺的 “講解、理解數(shù)學概念和解題思路”這一課。常見做法是讓孩子在學校課程“預習、復習”階段，同步去讀、去練新加坡數(shù)學相關部分，和課內(nèi)數(shù)學結合著一起來，理解和練習一起抓。
這張圖用一個簡單的例子體現(xiàn)了新加坡數(shù)學的“三步教學法”，也叫“CPA教學法”。從具象化的生活實例出發(fā)（objects），建立形象化的模型（picture），然后再抽象到數(shù)字、符號、公式、運算（abstract）。
以往，我們給大家推介過 Learning Math 系列等主流新加坡數(shù)學練習冊。練習冊輕巧好用，但是“輔菜”；在講解上，還是要用教材這樣系統(tǒng)進階的“主菜”。因此，結合在用家庭的推薦、市場占有率和口碑，我們選擇了 Targeting Mathematics ，作為給國內(nèi)孩子的“另類”數(shù)學補充參考書使用。
作為新加坡主流教材，TM這套書匹配新加坡教育部數(shù)學大綱，體現(xiàn)了新加坡數(shù)學的核心理念，對增強咱們孩子的數(shù)學學習，極具現(xiàn)實價值：
1、充分體現(xiàn)新加坡數(shù)學精華，彌補中國數(shù)學學習“短板”
2、在進度與難度上，和國內(nèi)數(shù)學基本匹配，當課外教輔使用會很順手
3、有課本，有練習，有答案，資源完整，自學可行！
TM教材主編Eric Chan博士是新加坡著名的數(shù)學教育專家
這套書一共分為六個年級，匹配國內(nèi)學校1-6年級學制，每個年級分為A-B上下兩段，課本和練習冊齊備，共四冊。這次首發(fā)團購，價格上也非常有優(yōu)勢。
這是官方視頻，快速感受一下TM ...
下面，咱們就來具體說說新加坡數(shù)學、TM這套教材是怎么回事 ...
一、“中西合璧”的新加坡數(shù)學，其實還挺牛
數(shù)學好的過來人大多知道，數(shù)學這門學科，在學習方法上比其他科目的要求高得多，不能靠蠻力硬拼。高中畢業(yè)前，孩子要學12年數(shù)學，如果方法不對，將是非常痛苦而漫長的一條路。
痛苦的原因，有資深數(shù)學老師總結了三點：
學校不夠，家庭來補。新加坡數(shù)學，就是我們可以借助的一個工具。
1、新加坡數(shù)學，其實還挺牛！
世界范圍內(nèi)，新加坡的數(shù)學、科學教育算是“厲害級”的。
根據(jù)獨立的教育研究機構“國際教育成就評價協(xié)會”（IEA）公布的
“國際數(shù)學和科學評測
”（TIMSS）結果，新加坡中小學生在數(shù)學和科學科目的測試中排名在全球都名列前矛，經(jīng)常處于第一、第二的位置。
成績一直這么好，使得新加坡的數(shù)學教學方法引起了全世界的興趣（可汗學院還開了新加坡數(shù)學課）。目前，全世界已有超過40個國家及地區(qū)在采用新加坡數(shù)學教材。
全球數(shù)學教育，美國、新加坡、中國都很有代表性。三國數(shù)學教育有啥差異，有位一線老師這么總結，我感覺很形象！
中低年級的美國數(shù)學課程在動手實踐， 探索方面較為注重，而在抽象原理方面沒有更多的強調(diào)。在中國的數(shù)學學習中，對頭腦計算非常重視 （mental practice），而西方教學更多地是調(diào)查探索（investigate）甚至試圖把抽象化的過程以實際現(xiàn)象來表現(xiàn)，有時候會覺得本來很簡單的抽象邏輯問題被復雜的具體化了。
在新加坡數(shù)學中，這兩種不同文化下數(shù)學的學習得到了較好的平衡，新加坡數(shù)學要求對抽象概念的具體化表現(xiàn)，但是是模塊化的表現(xiàn)。
比如問：三個蘋果和五個橘子，一起是多少個水果？
中國直接寫數(shù)字 5+3 =8；
美國會畫出三個蘋果，再畫出5個橘子，然后拿出幾個橘子形狀的小塑料塊，和幾個蘋果形狀的小塑料塊，解釋橘子和蘋果都是水果的概念（這樣相加才有意義），再得出結論。
新加坡數(shù)學中會把蘋果和橘子用同樣的方塊（模塊）來表示， 這其中有畫出模塊的過程， 但是由于是用同樣的模塊來表達，在一定成程度上抽象化了具體的橘子蘋果，把其僅僅作為一個存在的實體單元，讓學生不用分心于“蘋果和橘子并不是一種水果”的困擾， 而更注重了數(shù)學學科的數(shù)字邏輯的訓練。
看來，新加坡數(shù)學真的是架起了“中國數(shù)學”和“美國數(shù)學”之間的橋梁。
2、比中國數(shù)學教育多了兩步：CPA三步法，從具體走到抽象！
新加坡數(shù)學的學習內(nèi)容和其它國家一樣，數(shù)、加減乘除、代數(shù)、幾何 ... 差別在于新加坡數(shù)學采用了
“建構式”
的教學法或學習法 -
“CPA教學法”，
也叫
“三步教學法”
。
這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代zui先提出。他經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子學數(shù)學，經(jīng)歷三個階段，認知效果zui好：
比起中國數(shù)學直接過度到第三步公式計算（2+1=3），新加坡數(shù)學的講解過程多了第一、第二步。這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學生們對數(shù)學的認知牢固得多。
在新加坡教數(shù)學逾10年之久的黃衛(wèi)民老師說：
新加坡的數(shù)學體系是建構式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數(shù)學中接觸zui多的第三步，即以規(guī)范的數(shù)學符號來解決問題（“abstract”）以外，前兩個過程往往為人所忽略：
第一步是從自然界、真實世界里去獲得數(shù)學（“concrete”）。孩子在小學階段，或者剛剛初識數(shù)學元素時，首先是探究數(shù)學源自哪里，然后很自然地就搬到手上來運用。
第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數(shù)學現(xiàn)象，包括數(shù)字和概念，化成圖形（"pictorial")。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個橙子和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。
比如，認6以上數(shù)字，先看6條魚、7只雞蛋、8個紐扣 ... 魚、雞蛋、紐扣都是生活中具體的事物（concrete），然后再抽象一些，用“小方塊圖形（模塊）”來代替魚、雞蛋、紐扣 ...（pictorial），zui后再過度到抽象的數(shù)字公式表達。
這，就是很有效的“數(shù)感”啟蒙！
3、通過“建模”解決問題，訓練數(shù)學思維，很強大！
CPA教學法三步中的第二步pictorial - “圖形建模 Model Drawing”，尤其是特色中的特色。
什么是數(shù)學模型法？大家點擊放大看下面這張圖，就能有初步感受。左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法 ...
小時候的應用題，用長大后學的“抽象”代數(shù)方程解很方便。但學方程之前，孩子完全可以用更加鍛煉數(shù)學思維的“模型”法去解決。
看這個“玻璃球”例子，很能說明新加坡數(shù)學在訓練數(shù)學思維上的思路，非常具有代表性 ...
兩個小朋友，Susan和Ivy玩玻璃球，Susan擁有的玻璃球數(shù)量是Ivy的3倍，Ivy又買了10個玻璃球后，她的數(shù)量變成Susan的兩倍，問她們原來各有幾個玻璃球？
新加坡數(shù)學用“模型”法，教孩子的一種做法是：
第一步：畫出一個單元格代表Ivy的玻璃球數(shù)量，三個單元格代表Susan的數(shù)量 ...
第二步，畫出買了10個玻璃球之后的比例關系，Susan沒有變化，Ivy是她的2倍。
第三步，統(tǒng)一標準量，Ivy左側和右側，都要轉化為統(tǒng)一的矩形格。
第四步，比較一下，Ivy買了10個玻璃球之后，增加了5個小矩形格。
第五步，計算得出每個小矩形格代表的數(shù)量是2個。所以，Susan原來有6個，Ivy有2個。
這樣一道題，雖然計算起來很簡單，但是這個畫圖建模的思維過程其實一點都不簡單。
新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法。因此，他們的解題思路，和我們真的不太一樣 ...
比如，整數(shù)除法。416除以4，是多少 ...
它zui大的特點，就是用圖形模型代替抽象的數(shù)字和問題，讓孩子們直觀地理解數(shù)學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利于培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維，更是避免他們過早陷入對數(shù)學的無限焦慮。
這一點恰好符合了皮亞杰理論，小學生還處于認知發(fā)展的具體運算階段，說白了就是形象思維發(fā)達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing 所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。
二、和國內(nèi)數(shù)學進度基本匹配，管用！
這套書共6個年級，學習內(nèi)容上相比國內(nèi)教材，在順序、深度、廣度上有些許差別，但整體編排非常相似。
從一年級到六年級，出版社曾經(jīng)專門做了TM和國內(nèi)主流小學數(shù)學教材（北師大版、人教版和蘇教版）的內(nèi)容對比，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容和進度比照性還是蠻強的。
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比如，TM和國內(nèi)三版教材，都在三年級學習“面積與周長” ...
六年級都引入了“比例” 的學習 ...
另外，在低年級階段，部分內(nèi)容TM教材的進度甚至走得更快。
比如，TM教材在一年級下學期（1B）中會學到除法運算，這個部分在國內(nèi)三套教材中都是在二年級才接觸的；
再比如，TM在二年級下學期引入了“分數(shù)”的概念，而相同內(nèi)容在三版教材中都安排在三年級。
因此，這套書比較適合給咱們的孩子同步補補“理解數(shù)學概念，學習數(shù)學思維更強的解題思路”這一課。
如果覺得這部分學校教育給的不夠，可以讓孩子在學校課程“預習、復習”階段，同步去讀、去練TM教材相關部分，和課內(nèi)數(shù)學結合著一起來，相信學習效果會有質的提升。
三、一節(jié)課是怎么學下來的？
TM教材的體系非常完整，有課本、有練習、有作業(yè)、有答案。本次推出，我們也把適合家庭使用的素材都配齊了。每個年級的書本就下面這三種：
學習過程，采用新加坡數(shù)學的經(jīng)典教學模型， “REM”：
Readiness 準備 - 聯(lián)系生活實例，進行預熱
Engagement 參與 - 積極投入到探討、解決問題的過程中
Mastery 掌握 - 在實踐、練習中達到“精通”
下面，我就以四年級一個單元 Decimals 小數(shù)為例，帶大家看看整個學習過程是怎樣進行的...
Readiness 準備
單元開篇，
Let's Talk About
，
通過生活場景，引入數(shù)學概念。這個步驟，實踐的正是CPA教學法的第一步：從實物出發(fā)（concrete）
然后是邊看邊學 See and Learn，帶孩子理解單元重點概念（分數(shù) fraction 和小數(shù)點 decimal），比如，1/10是怎么回事 ...
極為注重 “視覺化表達”，用精心設計的圖表、圖形，讓孩子理解分數(shù)、小數(shù)點概念 ...
Engagement 參與
概念學習之后，進入應用部分，讓孩子參與進來 ...
Hand-on Activities
基于生活現(xiàn)象，讓孩子理解數(shù)學的應用場景 ... Math in Real Life
比如，小數(shù)在生活中的應用：磅秤、體溫計、貨幣...
Mastery 掌握
接著，檢測孩子的掌握情況，讓孩子邊做邊學 Do and Learn ...
這個過程，也是引導孩子走向CPA第三步：用抽象方式（數(shù)字、符號、公式）表達數(shù)學概念、解決數(shù)學問題。
Workbook & Student's Companion
練習冊和學生伴侶
課本中練習是示范，Mastery 需要更多的練習。所以這次也把練習冊都配齊了，是對課本很好的補充。
練習冊中，題目多數(shù)分為 L1，L2 和 L3三個難度等級。
比如，關于兩位小數(shù)，L1級別的題目，孩子對概念理解后基本就能答出；
而L2級別的題目，則需要更多的想象 ...
此外，還有重視解決實際問題的 Problem Solving（問題解答）部分
以及，深化學生思維推理的Math Journal（數(shù)學日志）。
總之，整一套！
四、選哪個年級？分級內(nèi)頁展示
這套書一共6個級別，對應小學1-6年級。通常來說，大家在選擇時，跟孩子學校年級基本匹配就可以了。比如開學要升三年級，那這套書就買三年級就可以。根據(jù)孩子實際情況，也可以往下、往上適當調(diào)整。這是TM從1年級到6年級的完整教材目錄，大家可以點開仔細看 ...
看得有點累，是不是？下面，來看看每個年級的部分目錄和內(nèi)頁大圖，方便做判斷 ...
一年級
目錄代表
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二年級
目錄代表
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三年級
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四年級
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五年級
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六年級
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