國(guó)際學(xué)校小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)-從一年級(jí)開始

題目是國(guó)際學(xué)校小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實(shí)是如何在家如何學(xué)習(xí)的問(wèn)題。

在國(guó)際學(xué)校讀書，因?yàn)槭菑腜REK-12的，所以之前沒有幼升小的壓力。其實(shí)自家小朋友對(duì)于認(rèn)數(shù)、簡(jiǎn)單加減法應(yīng)該很早就自發(fā)地有概念了。不過(guò)在國(guó)際學(xué)校PREK、GK兩年，學(xué)校就沒什么進(jìn)展，回家也沒覺得要教什么。

進(jìn)了一年級(jí)后，才發(fā)現(xiàn)落后太多了。觸發(fā)點(diǎn)是一年級(jí)開學(xué)初學(xué)校做了個(gè)MAP測(cè)試，我看到成績(jī)不怎么樣啊。這里插句，對(duì)于這些美國(guó)測(cè)試，象MAP、AR啊，我覺得作為基準(zhǔn)的平均成績(jī)沒什么參考意義，因?yàn)楹谌?、拉美裔成?jī)實(shí)在太差，平均成績(jī)被拖累得完全失真了。就象后來(lái)自家小朋友又做了AR測(cè)試，我是不覺得，我們家沒好好英語(yǔ)啟蒙的，會(huì)有這樣的GE的，只能是這標(biāo)準(zhǔn)太低并不可靠。

回來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)，后來(lái)我看了下小朋友做學(xué)校布置的MATHLETICS，就明白了，這不僅是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)中的英語(yǔ)還沒搞明白。想起來(lái)，這和我們以前出國(guó)不一樣，不是到需要時(shí)熟悉下標(biāo)準(zhǔn)化英語(yǔ)題目就可以了，畢竟國(guó)際學(xué)校一路上去，還是要系統(tǒng)地從英語(yǔ)數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)。

對(duì)于學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)觀察，我已經(jīng)不指望了。國(guó)際學(xué)校小學(xué)老師的要求是全科老師，但是這些老外，作為小學(xué)老師，并不要求具備數(shù)學(xué)專業(yè)。這點(diǎn)和中學(xué)老師的要求是完全不一樣的。所以，在國(guó)內(nèi)國(guó)際學(xué)校小學(xué)，大部分老外老師教數(shù)學(xué)，第一個(gè)問(wèn)題是能力上都是不夠的，即使在美國(guó)小學(xué)也是這個(gè)問(wèn)題。更何況這些年國(guó)內(nèi)國(guó)際學(xué)校的師資完全是供不應(yīng)求的情況。第二個(gè)問(wèn)題更嚴(yán)重，我有限的認(rèn)識(shí)中，國(guó)內(nèi)國(guó)際學(xué)校的部分老外老師，除了會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，專業(yè)能力一般吧，理念認(rèn)識(shí)也有問(wèn)題，或者是揣著明白裝糊涂，捍衛(wèi)自己的飯碗和地位。雖然國(guó)內(nèi)教育有很多問(wèn)題，但這些年有很多時(shí)候也把國(guó)外的一些理念無(wú)限捧高了。有時(shí)侯，PPT做得花團(tuán)錦簇，與真得能教得好沒什么關(guān)系。有次看了學(xué)校的數(shù)學(xué)教育介紹，里面還用Peter Scholze來(lái)舉證。我對(duì)這點(diǎn)一向是很反感的，一般教育最好不要以這類超級(jí)天才為例。話說(shuō)千百萬(wàn)個(gè)老師中有幾個(gè)此生有幸能遇到這樣的學(xué)生呢。再說(shuō)Scholze表達(dá)的一些意思，對(duì)其它學(xué)生根本就是南轅北轍。

還是說(shuō)回自家學(xué)習(xí)，學(xué)校是不指望了。自己學(xué)習(xí)的規(guī)劃，無(wú)論數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，我覺得都是三個(gè)層面。第一層面，就是選擇哪個(gè)體系的問(wèn)題，這決定了未來(lái)很多年的學(xué)習(xí)規(guī)劃。第二層面，是具體教材的選擇。第三層面，是具體執(zhí)行的問(wèn)題。
 

我們估計(jì)就是國(guó)際學(xué)校這條路了，所以要以英語(yǔ)版本數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)。還有個(gè)奧數(shù)的問(wèn)題，最后再說(shuō)。

具體教輔材選擇，其實(shí)在小學(xué)層面，無(wú)論中外，國(guó)內(nèi)、新加坡、美國(guó)、英國(guó)，整個(gè)小學(xué)大綱基本都是一致的，只是在同一年級(jí)中有差別。比如國(guó)內(nèi)會(huì)把加減乘除放在很前面教，比新加坡數(shù)學(xué)要早，美國(guó)的go math更是要到G3才教乘法。

第一套教輔是最流行的新加坡Learning Mathematics。家里從沒刷過(guò)題的小朋友把這奉為最喜歡的書，刷得興高采烈，我也就偷笑一下。

6級(jí)Learning Mathematics 3506人有 · 評(píng)價(jià)102 · 書評(píng)2SAP

不過(guò)過(guò)了兩個(gè)月，我覺得也不能只刷練習(xí)，因?yàn)椴恢竿麑W(xué)校，還是需要系統(tǒng)的教材。新加坡的My Pal或者Targeting Mathematics都可以。

5級(jí)Targeting Mathematics 3A11人有 · 評(píng)價(jià)10

5級(jí)Targeting Mathematics Workbook 3A6人有 · 評(píng)價(jià)6

美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，就象有人指出的，雖然小學(xué)低幼年級(jí)需要多從形象出發(fā)，幫助理解，可美國(guó)版有點(diǎn)搞過(guò)頭了。另外，Beast Academy背靠AOPS圣地，質(zhì)量很好，難度高過(guò)所有其它美國(guó)教材，但也還好。關(guān)鍵是沒祖國(guó)版，太貴了，呵呵。
 

2級(jí)Go Math!GK50人有 · 評(píng)價(jià)31Harcourt (Preparation)HMH

Beast Academy Math Guide 3A88人有 · 評(píng)價(jià)54Jason Batterson, Erich Owen (Illustrator)AoPS Incorporated

7級(jí)Life of Fred--Apples40人有 · 評(píng)價(jià)29 · 書評(píng)2Stanley F. SchmidtPolka Dot Publishing; F Fourth Printing Used edition / 2015-01

有了教材后，感覺學(xué)習(xí)效果要好很多。并且很多教材都有相關(guān)的Workbook，一般Workbook都比較簡(jiǎn)單。但是如果在指導(dǎo)小朋友時(shí)再加點(diǎn)自己發(fā)揮，卻是極好。最好的學(xué)習(xí)，就是應(yīng)該通過(guò)最簡(jiǎn)的題目，理解掌握最復(fù)雜的概念或解法。而且有些Workbook到最后會(huì)有些有趣但很簡(jiǎn)單的引伸。相比之下，Learning Mathematics有點(diǎn)無(wú)聊了。
 

Challenging Word Problem 123人有 · 評(píng)價(jià)12

所以我會(huì)選套教材+Workbook，再加套Word Problems。Word Problems有很多種套書，難度上升了，而且培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要能力--閱讀理解題目的能力。Learning Mathematics這套最流行的，反而是雞肋了。
 

7級(jí)Maths Olympiad Junior 2211人有 · 評(píng)價(jià)40Terry ChewSingapore Asia Publishers / 2018年

American Mathematics Competitions (AMC 8) Preparation (Volume 1)39人有 · 評(píng)價(jià)17Sam Chen（Author）,Yongcheng Chen（Author）CreateSpace Independent Publishing Platform / 2014-09

回頭說(shuō)下奧數(shù)。這個(gè)我也沒完全想好?，F(xiàn)在的想法，我們?cè)趪?guó)際學(xué)校，功利性地來(lái)看，各種小學(xué)奧數(shù)比賽，國(guó)內(nèi)外的，其實(shí)都沒什么用處。如果從學(xué)習(xí)的角度，小學(xué)奧數(shù)和中學(xué)奧數(shù)沒什么關(guān)系，其實(shí)也沒培養(yǎng)什么能力。所以小學(xué)奧數(shù)玩玩看看就可以了，有限的時(shí)間內(nèi)，還不如盡快向上推到初中數(shù)學(xué)，開始中學(xué)奧數(shù)。
 

最后還有XES。國(guó)際學(xué)校里去XES的應(yīng)該不多。比較下“七色花“，XES的地面教材的確要更生動(dòng)新穎。我感覺XES的最大問(wèn)題還是，如果老師本身能力有限，如果從結(jié)果出發(fā)，就會(huì)變成只教套路，忽略了思考推理的過(guò)程。畢竟有限的時(shí)間內(nèi)，十幾分鐘內(nèi)可以教完套路，學(xué)生也學(xué)會(huì)了對(duì)付這個(gè)類型的題目。而引導(dǎo)思考推理過(guò)程，半小時(shí)一小時(shí)的時(shí)間砸進(jìn)去，不知道能起多少水花。
 

還是那句話，最好的不是學(xué)方法或套路解難題，而是應(yīng)該通過(guò)最簡(jiǎn)單的題目，能夠理解掌握最復(fù)雜的概念或解法。但這個(gè)，不是每個(gè)老師都有能力或有精力或有這個(gè)認(rèn)識(shí)來(lái)教學(xué)的。前些天，順手翻到立體圖形和盈余問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)都是只講套路，忽略思考推理的過(guò)程。

說(shuō)到我們自己，我們可能是為數(shù)不多國(guó)際學(xué)校里去XES的。而且我們小朋友可能沒上過(guò)什么課，把XES又奉為最喜歡上的課。上過(guò)一學(xué)期，我是不太想繼續(xù)了，一是有上面說(shuō)的問(wèn)題，二是XES至少小學(xué)老師水平很一般吧，三是很浪費(fèi)時(shí)間，上課來(lái)回差不多三個(gè)小時(shí)，其實(shí)可以做很多事情了。

所以，總結(jié)來(lái)說(shuō)，我們現(xiàn)在這不到半年就這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。具體執(zhí)行還有很多值得總結(jié)的，另開篇再寫吧。目前我最想去掉的是新加坡Learning Mathematics和XES的課。不過(guò)這卻是小朋友最喜歡的。哈哈。一念至此，怒從心起，大吼一聲，小赤佬，過(guò)來(lái)做作業(yè)了。