說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)中的“走火入魔”

幾年前給娃啟迪數(shù)學(xué)，背了0到10，學(xué)數(shù)數(shù)?？梢詳?shù)得對(duì)，但數(shù)玩后娃媽問(wèn)這里有幾個(gè)，娃說(shuō)不知道。娃媽說(shuō)數(shù)到幾就是幾個(gè)，結(jié)果每次數(shù)完后問(wèn)幾個(gè)，還是不知道。娃媽很生氣，說(shuō)這娃不行啊，哪有遺傳到你的智力。我拿那本給五歲娃看的數(shù)學(xué)啟蒙仔細(xì)翻看一遍，心里有了數(shù)。我想到了天龍八部里掃地僧對(duì)一干武林高手的訓(xùn)誡（見(jiàn)該書(shū)第43章）。

掃地僧說(shuō)：“本寺七十二絕技，每一項(xiàng)功夫都能傷人要害、取人性命，凌厲狠辣，大干天和，是以每一項(xiàng)絕技，均須有相應(yīng)的慈悲佛法為之化解?！?/span>

掃地僧又說(shuō)：“本寺之中，自然也有人佛法修為不足，卻要強(qiáng)自多學(xué)上乘武功的，但練將下去，不是走火入魔，便是內(nèi)傷難愈。”  
 

數(shù)數(shù)，個(gè)位數(shù)加法，對(duì)成年看似簡(jiǎn)單，其實(shí)并非一項(xiàng)很自然的能力。以人工智能為例，很多年前五代機(jī)概念提出時(shí)，熱點(diǎn)集中在基于規(guī)則的邏輯推理，企圖一步實(shí)現(xiàn)人的智能，然而這個(gè)想法最終在當(dāng)時(shí)夭折，人工智能進(jìn)入低潮。這些年以統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)的基于計(jì)算的人工智能，取得了極大突破，圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別等等諸方面已經(jīng)完全可以實(shí)用，而基于規(guī)則的人工智能，仍然是冷門(mén)，專家們?nèi)匀粵](méi)有找到突破口，一籌莫展。計(jì)算機(jī)可以憑借對(duì)已有海量數(shù)據(jù)的分析進(jìn)行各種”識(shí)別“，但是要計(jì)算機(jī)突然開(kāi)竅自行總結(jié)出最簡(jiǎn)單的推理規(guī)則，或者1到10的自然計(jì)數(shù)，依然沒(méi)有取得突破。人工智能的發(fā)展歷程告訴我們，即便是看似簡(jiǎn)單的邏輯推理，仍然是比圖像識(shí)別高一個(gè)數(shù)量級(jí)的存在。后者大多數(shù)動(dòng)物都能做到，而前者則只有人能真正理解并做到。 
 

數(shù)學(xué)之道，乃是格物之根本，格物抽象之至高境界。數(shù)學(xué)內(nèi)容博大，林林總總，然而露出水面的冰山只是很小一部分，水面下的則是絕大部分。代數(shù)與幾何的關(guān)系，就如同中國(guó)與巴西，看似隔著幾萬(wàn)里，其實(shí)都扎根在地球上。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，至關(guān)重要的一點(diǎn)是一定要將新學(xué)習(xí)的知識(shí)牢牢扎在已學(xué)習(xí)知識(shí)庫(kù)上，這樣才能在知識(shí)不斷增長(zhǎng)過(guò)程中保持控制力，不至于崩盤(pán)。正如同掃地僧說(shuō)的那樣，有多少武功，就必須配以多深的佛法，否則必然走火入魔，下場(chǎng)凄慘。

具體到數(shù)數(shù)和個(gè)位數(shù)加法，走火入魔的初期情形可能是這樣的：娃學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)，機(jī)械背了數(shù)字，對(duì)著東西會(huì)準(zhǔn)確數(shù)清楚，家長(zhǎng)很高興，娃也很高興；告訴他數(shù)到幾就是幾個(gè)，他就按這個(gè)套路，先數(shù)完，然后數(shù)到幾就告訴你幾個(gè)。

這里面有個(gè)根本性的問(wèn)題，數(shù)到幾的幾是個(gè)”序數(shù)詞“，而又幾個(gè)的幾是個(gè)”基數(shù)詞“。如果娃能理解這兩者的異同，那么他數(shù)到幾就告訴你有幾個(gè)，就很正確，如果歲數(shù)小，那就是天才。反之如果娃并不理解，只是機(jī)械順從的回答，讓家長(zhǎng)高興，那么很不幸的，這就進(jìn)入走火入魔通道了。與其這樣，還不如娃明明數(shù)到了幾，仍然說(shuō)不知道有幾個(gè)，因?yàn)椴⒉恢缼讉€(gè)是什么意思。

這種機(jī)械順從給家長(zhǎng)老師造成的錯(cuò)誤反饋，以及由此帶來(lái)的家長(zhǎng)老師表?yè)P(yáng)的再次錯(cuò)誤反饋，將造成這種走火入魔程度的進(jìn)一步惡化。娃以后更聽(tīng)話了，數(shù)到100也沒(méi)問(wèn)題，再教他個(gè)位數(shù)加法也沒(méi)問(wèn)題，都背得滾瓜爛熟；再教他兩位數(shù)加法也沒(méi)問(wèn)題，機(jī)械記住對(duì)位加和進(jìn)位，一切都OK。然而如果娃根本沒(méi)有相應(yīng)的提高”內(nèi)力“，對(duì)這些東西并不理解，只是順從死記硬背套規(guī)則，那么一切并沒(méi)有用，最終大廈會(huì)崩塌，越晚崩塌越慘。

這里的”內(nèi)力“就是理解力，具體可以有這樣一些體現(xiàn)。2+3=5，娃腦海里會(huì)浮現(xiàn)出兩個(gè)香蕉和三個(gè)香蕉合并到一起成五個(gè)香蕉的情形。數(shù)到62，腦海里會(huì)浮現(xiàn)出10個(gè)東西一團(tuán)共6團(tuán)另外還有兩個(gè)落單的東西，并且邊數(shù)腦海里這個(gè)圖像還在動(dòng)態(tài)變化。兩位數(shù)加法，明白十位的加意味著十個(gè)一團(tuán)的東西當(dāng)作一個(gè)，整體進(jìn)行加。具備了這種理解力，娃在從運(yùn)算過(guò)渡到解應(yīng)用題時(shí)，就能無(wú)比順滑。

走火入魔的初期，癥狀還不明顯，甚至還欣然頗為享受。然而隨著學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越多，根基不牢的弊端將會(huì)越來(lái)越明顯。由于理解不夠，勢(shì)必越來(lái)越依賴死記硬背套公式，而隨著公式越來(lái)越多，人的精力總是有限的，早晚會(huì)突破你的極限，這時(shí)候沒(méi)有真正理解的東西就會(huì)全盤(pán)散架，無(wú)法收拾，跌落谷底，自信心也徹底遭受打擊。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)?？吹讲粩嘤腥说絷?duì)，大致也是因?yàn)檫@個(gè)原因。另外數(shù)學(xué)中還有些理論或公式并不多，但強(qiáng)調(diào)靈活應(yīng)用的領(lǐng)域，比如平面幾何證明題，往往就成了學(xué)生的大過(guò)濾器。

加減乘除，解方程，幾何計(jì)算與證明，三角運(yùn)算，等等，光從小學(xué)到中學(xué)就有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，靠孤立的記憶各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是毫無(wú)希望的。必須在腦海中構(gòu)建一個(gè)地球，將這些知識(shí)點(diǎn)牢牢的種植在這個(gè)地球上，形成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)庫(kù)。這也是人比目前的人工智能強(qiáng)的根本所在。

事實(shí)上，從啥都不會(huì)到大學(xué)數(shù)學(xué)教授算走100里的話，其實(shí)到真正理解并學(xué)會(huì)個(gè)位數(shù)加法，已經(jīng)走完了90里了。質(zhì)變已經(jīng)發(fā)生在其中了，而后面的只是投入多少的問(wèn)題了。

走火入魔并非總是貶義詞。它事實(shí)上也是一種進(jìn)步和超越自我的態(tài)度。在攀登高峰的過(guò)程中，永不放棄的話，無(wú)論是誰(shuí)遲早都會(huì)走火入魔。你所熟知的學(xué)霸，終究會(huì)在某個(gè)時(shí)刻再也無(wú)力往上攀登。當(dāng)牛頓面臨行星運(yùn)動(dòng)的初始動(dòng)力來(lái)源時(shí)，問(wèn)題已經(jīng)超越了當(dāng)時(shí)的科學(xué)積累，他并不放棄，結(jié)果走火入魔信了上帝。走火入魔，僅僅是指一種做的事情超出自身基礎(chǔ)的非正常狀態(tài)。而處在人類智力頂尖的科學(xué)家的走火入魔，可以看作一種為人類進(jìn)步而做出的自我犧牲。沒(méi)有這種犧牲，人類永遠(yuǎn)無(wú)法進(jìn)步。 
 

回到自家娃的問(wèn)題，我仔仔細(xì)細(xì)想了很久。既然還不能真正理解計(jì)數(shù)的含義，那就暫時(shí)放一放，先繼續(xù)幾何和空間能力的訓(xùn)練。拼正四面體，立方體，比較大小，等等這些娃都正常，看來(lái)至少?zèng)]有大的問(wèn)題。要理解計(jì)數(shù)，還得靠娃自己某天頓悟。記憶力和邏輯思維能力，兩者要協(xié)調(diào)發(fā)展。 
 

本文是幾年前的草稿，目前娃數(shù)學(xué)大致在五六年級(jí)水平，再看仍覺(jué)有借鑒意義，便重拾完成。

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