數(shù)學(xué)記錄--小學(xué)一年級（下）

小學(xué)一年級（下）

2022-3-16

今天講了一個數(shù)學(xué)家笛卡爾由蜘蛛網(wǎng)而來的靈感創(chuàng)造出坐標系的故事，用坐標系可以把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來，把點和數(shù)結(jié)合起來。講到這里，我想給樂天解釋一下什么是坐標系，我舉例說：比如在我們的臥室里，你隨意選擇一個位置作為原點，用（0，0，0）表示，然后就可以用數(shù)來表示出空調(diào)的位置，或者你本人所在的位置等等…我問他你能聽明白嗎？他點頭說嗯，還反問我是不是就是說出它所在的經(jīng)緯度的意思??？哈哈哈看來他明白了點和數(shù)之間有關(guān)系，這極大的鼓舞了我要繼續(xù)傳道授業(yè)解惑。然后我就坐在床上開始空手比劃，假設(shè)這是X軸，y軸，z軸，假設(shè)往這邊是正，往那邊就是負，記住啊，東西南北上下 、xyz、正負……我坐床上指點江山，樂天上串下跳比比劃劃配合，特別地空曠特別地抽象，我感覺我自己都快被自己說暈了，也不曉得這孩子能理解到哪？突然靈機一動，要是有個模型就好辦多了啊，于是讓樂天去拿三塊磁力片來，結(jié)果樂天回來時直接就給我組裝好了，一個三維直角坐標系（相互垂直的墻角狀）。我好是欣喜啊，雖然語言還沒表達的那么明白，但是他已經(jīng)知道我心里要表達什么了。對著模型幾句話就解鎖了三維空間直角坐標系，隨便給個點就能準確說出坐標，給出坐標也能確定它在空間的位置，未動一筆一紙，就解決了。只能說這理解能力可真好，空間感也實在太好了?。ǜ剑毫Ⅲw幾何是我絕對的噩夢，必須承認人和人之間是有差距的。）

2022-3-26

擺著擺著突然說這5個有120種擺法，就是5的階乘的意思，爹媽倆人相視一驚訝，樂天說不信你按一下計算器，就按5！但是我倆并不會這個功能，于是又拿出計算器來給我倆演示了一把。

2022-3-28

早上在網(wǎng)上看見一個人提個問題，驗證孩子的數(shù)感是否真正好？就是111的因素分解，如果孩子能在沒有家長的引導(dǎo)下說出來3×37，數(shù)感就是很好了。于是我問了樂天，他思考片刻真的給出了答案，我問他怎么想出來的呢？他說111這個數(shù)就是能除盡3的，還補充說如果一個數(shù)把它的幾位數(shù)加起來和能除盡9，那這個數(shù)就能被9整除，這樣的數(shù)你說神奇不？然后算111除以3，他是這么做的，3×33=99，還剩12，所以33+4=37，完事！

2022-3-28

請你仔細看這個書的封面，你能看出來什么？請你仔細看封面上這個樓梯，你能看出來什么嗎？估計給我看一年，我也發(fā)現(xiàn)不了問題…某一個晚上臨上床前，樂天漫不經(jīng)心地錯把這本書當(dāng)成iPad扔到床上，我就又把書給他撇回去了，他就指著這個封面跟我說，這個樓梯有問題，不對，這不可能！這就是錯覺！我震驚的不要不要的，問他：你是啥時候研究過這個樓梯嗎？他說：“我就在刷牙的時候看了一眼，然后就在心里數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)怎么走也走不到盡頭。我就想找個最低點，卻怎么也找不到，一直上樓梯最后還回到原點，所以這個樓梯很奇怪，不可能存在！”我已經(jīng)被震驚的無話可說了，我震驚于他的觀察力和如此篤定地給出結(jié)論時的淡然神情。我不得不說一下，關(guān)于這個圖我白天剛巧研究過，準確的說是提前看劇透了，提前翻看目錄，看到這個不可能的圖形彭羅斯階梯，素我無知沒聽說過啊，于是饒有興致的看了起來，按著文字的指引我也數(shù)過樓梯，心里一直存著好奇，直到看到最后一句不可能存在，我這才死心，相信了標題里的不可能原來是真的不可能！樂天就無意中瞥了一眼，就留意到它的蹊蹺，并言之有據(jù)的說出了它的不可能，更令我佩服的是言簡意賅的幾句話和書里的語言竟然高度相似，所以這篇文章我就不需要給他讀了。

2022-3-28

居家半個月，閑來無事做點大白本，一開始被第一講給嚇住了，所以原定的計劃是每天做1-2個題，這樣半個月一講，5個月就能做完整本書了。但實際做起來發(fā)現(xiàn)一年級真的還好，不至于題都看不懂那程度，每次一做就停不下來了，所以每次樂天直接就做完每一講的優(yōu)秀篇的8個題，目前正好做完所有的優(yōu)秀篇，接下來創(chuàng)新篇不知道怎樣？我暢想把他的學(xué)習(xí)過程能記錄下來，但愿我能堅持吧！

2022-3-29

早上醒了就給媽媽出題：1/2+1/4+1/8+1/16+...=？然后爬出被窩畫了這張圖拿回來。嘿這就是數(shù)形結(jié)合思想?。?/span>

2022-3-31寫一道題的思維過程

如題，問可以得到幾個正方形？樂天開始的答案是14個，我翻看答案告訴他20個，于是繼續(xù)想，馬上又找到斜著的4個，我覺得挺巧的，然后挺贊賞地順嘴說了一句原來是邊長根號2的?。±牙言趶N房烙韭菜盒子還接了一句，根號2都會太厲害了！然后我們都無法再突破了，樂天這時說了一句，有邊長根號2的，那有沒有根號3，根號4，根號5的呀？其實他并不知道根號的含義，但這句話卻讓人醍醐灌頂，所以我就想那就此講講勾股定理吧，于是找了一個斜邊為根號5的三角形，寫下了1平方+ 2平方=根號5的平方，我剛畫完這條根號5的邊（紅色線），樂天就又畫出了另一條根號5的邊（藍色線），接著一氣呵成的就畫出了這樣兩個正方形，畫完好得意的說我畫了一個八角星！這就是教學(xué)相長的最好詮釋了吧！沒有一個老師不喜歡能給自己帶來思維提升體驗的學(xué)生吧。

目前和樂天做一年級奧數(shù)，還從來沒有提前備過課呢，就想到哪說到哪，還算不上老師的角色，只負責(zé)讀題和對答案而已，頂多算是個學(xué)伴，有一天我翻了一下二年級大白本，然后又默默合上了…感覺自己的作用越來越渺小…

2022-4-5

今天做到這個，讓我想起去年還在學(xué)前的樂天就挑戰(zhàn)過高級里這個題型，當(dāng)時完全沒有任何的基礎(chǔ)，任何概念，連砝碼是什么都不知道，更別提套路了，但就憑著一腔的計算熱情，樂天自己總結(jié)出來了1，2，4，8的砝碼可以稱量出1-15克的質(zhì)量，然后用閃電般的靈感說出了如果有1，2，4，8，16，32這幾個數(shù)，就可以得到1-63的數(shù)。他當(dāng)時是借助那幾張他天天玩的讀心卡片，和這個聯(lián)系起來，得出的這個結(jié)論，直接給這個題型做了現(xiàn)場拓展。當(dāng)時的我完全在狀況外，即使現(xiàn)在我還是震驚于他是如何聯(lián)系起來的。當(dāng)時樂天給我的解釋是：他在玩卡片的時候，把這些數(shù)字都挨個加過，發(fā)現(xiàn)可以出現(xiàn)1-63的結(jié)果。今天他給我的解釋是：以此類推，15+16=31，31+32=63，63+64=127…顯然今天的樂天更加理性，駕馭的如魚得水！由難入淺，別是一番風(fēng)味在心頭！那些看似毫無意義的計算，才是解鎖這些規(guī)律大門的金鑰匙??！可是現(xiàn)在誰還會回去去做那些簡單，又無意義的事情呢？

就是這幾張紙，玩讀心游戲，樂天把左上角的數(shù)字，他們的每一種組合都加過了，能得到1-63的數(shù)，若不是遇上這個砝碼題，我永遠都不知道他干過這樣的事情！

當(dāng)時的題就是這樣的，學(xué)前的樂天給我拓展出個規(guī)律，至今我還很驚訝！

2022-4-5

直線射線線段的區(qū)別，樂天可以說出無限延長這個詞，我沒多想就指著沒端點的線說：這個線就是能無限延長的對嗎？樂天糾正我說，不對，這條線有點彎，盡管非常非常小，但是如果延長最終他也會連上形成一個圓，所以只能說是有限延長，但是通篇可沒提到有限延長這個詞啊，樂天想的有點多，但我卻覺得好有道理??！

你知道怎么測量金字塔的高度嗎？泰勒斯解開了測量金字塔的千古難題，原理是他站在太陽下面，每過一會兒，就讓人測量他影子的長度，當(dāng)影子的長度跟他的身高相等時，他立即跑去測量金字塔影子的距離，進而算出金字塔的高度。當(dāng)我想寫這段的時候，我又來翻書看了一遍，在想該怎么措辭來寫，這時恰好樂天跑來看到這張圖，然后就巴巴地給爸爸講怎么怎么測的，他還特意強調(diào)在早上人站在太陽下面，讓影子和人的身高一樣，還補充說其實二倍的時候也可以，這是書里根本沒有提到的，也是我所疑惑的。第一遍讀的時候，樂天就說其實他也想到了用影子的辦法，所以是真的懂這個原理。而我都讀完第二遍了，還傻乎乎的不知道該怎么說呢，真是一看就會，一做就廢。

2022-4-6總結(jié)一下居家二十天的學(xué)習(xí)成果 1.數(shù)學(xué)：提前完成計劃，直接干通關(guān)了。《學(xué)而思大白本一年級》原計劃4個月，實際用時接近20天完成?！缎录悠绿魬?zhàn)數(shù)學(xué)》原計劃4A用四個月，4B用一個暑假結(jié)束，結(jié)果用了5天就把4B給做完了（4A還在租房那里，看來也用不上了）。此外每天親子共讀《萬物有數(shù)學(xué)》，93個數(shù)學(xué)故事，一共8本，在這20天里都讀完了！總結(jié)下來一看就是本末倒置，老師布置的作業(yè)一個也沒做，最該在這個年紀做好的事情都沒做好，比如閱讀寫字和英文，比如藝術(shù)特長畫畫唱歌跳舞，都一塌糊涂。而不該在這個年紀發(fā)展的數(shù)學(xué)科學(xué)思維，似乎提前了好多，而且這慣性一上來，有點剎不住車了。這種瞎胡鬧的培養(yǎng)方式誰知道是對是錯呢？

豬隊友看完我這一天嘔心瀝血寫完的總結(jié)后，也總結(jié)了一下說：我了解我兒子了，數(shù)學(xué)超神，語文及格，英語拉登?。∥遥?&*#%～

2022-4-12

我為數(shù)字狂

1.相親相愛的數(shù)220,284 你可以和你的好朋友說你是我的220，我是你的284

2.珊瑚非常珍貴，因為每年只能長1-2毫米

3.光速是30萬km/s,光從月球到地球只需1.26s,從太陽到地球大約8min

4.1年=31536000秒，1天=86400秒

5.地球的周長是4萬公里

6.水星和金星的衛(wèi)星數(shù)為0，地球只有1個衛(wèi)星，火星的衛(wèi)星數(shù)是4，木星的衛(wèi)星數(shù)是63，土星的衛(wèi)星數(shù)是62，海王星的衛(wèi)星數(shù)是17

7.-200多攝氏度空氣才會變成液體

8.物理學(xué)認為建筑物想建多高都可以，只要地基足夠深，有一個建筑師就想把樓蓋的特別特別高，他沒有考慮風(fēng)的問題，還好有一個人及時發(fā)現(xiàn)了這個問題，目前世界最高的建筑物是迪拜塔828米

9.全球森林每日白天能吸收200億噸二氧化碳，釋放320億噸氧氣

10.在家喝的特侖蘇是250毫升，能量309KJ,蛋白質(zhì)3.6g，學(xué)校發(fā)的光明奶是200毫升，能量271KJ,蛋白質(zhì)2.7g，雪碧330毫升，每100毫升的能量是140KJ,脂肪和蛋白質(zhì)是0。喝個奶，把配料表看個底朝天？

記住這些數(shù)字有什么用呢？？不占用大腦空間嗎？樂天說人的大腦有140億的腦細胞，百分之80-90都沒有利用，大腦越用越聰明。

2022-5-1

這個杯底是十四邊形，高斯用尺規(guī)作圖畫的是十七邊形，而我用積木擺的是十二邊形。

2022-5-29

《挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)》高級5A，兩周做完，做些記號。

第一章數(shù)字謎題 字母算術(shù)，出現(xiàn)了乘法豎式，樂天說我沒學(xué)過呀，看來不得不講乘法豎式了，舉了4個例題，第一遍我給他講原理，第二遍讓他試一個，我發(fā)現(xiàn)孩子記不清哪個數(shù)和哪個數(shù)相乘的順序，一通亂加亂乘。第三遍我把數(shù)編上序號誰先誰后次序都要記住了，第四遍練了一個12X34=？樂天一上來列的就是和我的是擰個的，也就是34X12的豎式，乘法豎式接受的不是很好。

第二章 謎題與游戲 之前玩尼姆游戲時很懵，這次玩完馬上就能找到策略了，如果是兩個人玩尼姆游戲，樂天一下就能找到致勝策略。

第三章 幾何圖形 平移翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、折疊交疊這些概念在4B里都出現(xiàn)過，那時還需要用實物來幫助理解，明顯到5A里就輕車熟路了。圖形連接這節(jié)樂天的表現(xiàn)就厲害了，第一個是五格拼板，他一眼就斷定這個就是前言里出現(xiàn)的那些圖形，而且爸爸也給做過道具，所以對這些圖形都已經(jīng)爛熟于心（我看見這些圖形它就是題，聯(lián)想不到其它）。多聯(lián)三角形和不同圖形拼接，需要啥圖形他都有道具，就是磁力片，噼里啪啦一頓拼，不帶重樣的，我的大腦內(nèi)存不夠，反應(yīng)速度根本跟不上。

第四章 圖形規(guī)則 主要是尋找數(shù)字規(guī)律，之前知道斐波那契規(guī)律，這回新接觸了謝爾賓斯基三角形，接著樂天還給例題新起個名字叫謝爾賓斯基正方形，一氣呵成說出1, 8, 8X8, 64X8, 8的四次冪… 我連聲哦哦哦… 現(xiàn)在回頭看，才明白原來謝爾賓斯基的規(guī)律就是a的n次冪，書中并未做總結(jié)，我們做的時候也只是就題論題，并未深究，何況如果樂天總結(jié)不出來的話，我就更難看出來了。但我反而覺得這樣的留白更好呢，因為很多科學(xué)規(guī)律的形成也都是螺旋生長的?？赡苷俏疫@種野生的喂數(shù)學(xué)的方法，樂天才每天吃的津津有味。

第五章 測量法 沙漏問題，樂天思考的比答案更嚴謹，就是三分鐘沙漏流完后，把五分鐘沙漏停下來，我問怎么停下來呢，他說橫過來，然后再繼續(xù)，顯然樂天把這么細小的誤差都考慮進去了，更準確啊。 水桶問題，樂天又有自己總結(jié)的規(guī)律，就是3L, 6L, 9L的桶只能量出3,6,9，這個去年就已經(jīng)總結(jié)出來了，今年又說了3L，4L，7L的桶能把1-7L的水都量出來。 不準時的鐘表，看到鐘表題樂天還若有所思的說：我就想把兩個指針重合的時間那個問題想明白（一年前的題）！

這本書做完的感受是，思維上還可以跟得上，大多數(shù)例題幾乎不需要它的提示能解答，大部分題都沒有對答案，因為還是覺的思維錘煉的過程最重要，書里很少有結(jié)論性的東西這點很好，朦朦朧朧的感覺不錯，思維就不會受限，做這個書的過程真的就是一個探索數(shù)學(xué)世界的過程，不會扼殺小孩子的好奇心與創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)就非它莫屬了！

2022-6-3

2022-6-11

善于觀察，善于聯(lián)想，善于總結(jié)，愛說專業(yè)術(shù)語！

1.六邊形蜂巢排列無縫隙，圓形排列在一起一定有縫隙，但會有密堆積和非密堆積兩種形式，密堆積這個詞在什么地方我無意中說過一次，就被他給記去了。

2.互質(zhì)數(shù)：這是今年高考數(shù)學(xué)一卷的考點，我記得在《萬物有數(shù)學(xué)》上有這個概念，兩個月前給樂天念過一次。今天我說：來，大家一起做一個高考題！爸爸不知道啥叫互質(zhì)數(shù)，于是樂天來解釋：就是公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，任意兩個相鄰的數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。樂天就這三句話，其實我也知道互質(zhì)數(shù)的意思，但是如此精確的下定義以及概括總結(jié)的能力，我是沒有的！他這三句話也濃縮了這一章所講的所有內(nèi)容！可見他把數(shù)學(xué)當(dāng)故事聽，聽的是多么走心。高考原題：從2-8這幾個自然數(shù)中任意選擇兩個數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的概率是多少？樂天開始做題：首先這幾個數(shù)的組合有幾種？6+5+4+3+2+1=21，不是互質(zhì)數(shù)的組合有：24；26；28；46；48；68；36，一共7種，樂天的思路就是這樣的，很快，枚舉法！

3.缺8數(shù)：某天諶昱來家里，用火柴棍擺數(shù)字剛好少擺了一個8，樂天就說缺8數(shù)，連才華橫溢的諶叔叔都沒聽說過缺8數(shù)，樂天說這是一個神奇的數(shù)字 12345679*9=111111111，…… 12345679×81=999999999……《萬物有數(shù)學(xué)》讀過一遍，我只知道它神奇，具體怎么神奇我可不記得。

4.尼姆游戲：和諶昱玩尼姆游戲，兩個愛思考的小娃玩的特別投入，樂天一邊給人家挖坑一邊鼓勵人家玩的挺不錯呀！還在一旁碎碎念說你贏的機率是33%，我贏的幾率是66%，讓一旁的諶叔叔震驚了一下，但最后還得是諶叔叔厲害，看了兩輪之后竟給出個公式來！

2022-6-11

餐桌上由缺8數(shù)和互質(zhì)數(shù)引發(fā)的一場關(guān)于數(shù)的討論

1. 親和數(shù)，相親相愛的數(shù)，樂天說220和284是最小的一對親和數(shù)。我問他這兩個數(shù)具體是什么關(guān)系呢？220的因數(shù)（除去本身）之和為284，284的因數(shù)之和是220。他真的能答出來，而且記得太清楚了，是因數(shù)之和，還不忘強調(diào)除去本身，因為他抓住了284大于220，不除去本身不可能成立！

2. 完美數(shù)，樂天說千萬別把完美數(shù)和親和數(shù)整混了啊，都是因數(shù)之和，但是完美數(shù)是因數(shù)之和等于這個數(shù)本身，6是最小的完美數(shù)，1+2+3=6

3. 缺8數(shù)，12345679乘以3的倍數(shù)會出現(xiàn)三位一體的現(xiàn)象，12345679分別乘以1、2、4、5、7、8則答案中的數(shù)分別缺少8、7、5、4、2、1

4. 走馬燈數(shù)142857，世界上最神奇的數(shù)字之一，絕了！

以上這些都是在《萬物有數(shù)學(xué)》中聽過一遍，不止記住了數(shù)字，還能具體說出咋回事，講書的人早已過眼云煙，媽媽表示骨折式仰望！數(shù)字的世界太深奧了…慢慢的探索吧！

2022-6-12

躺在沙發(fā)上跟爸爸玩計算器，按出一個！，爸爸并不知道！的含義，樂天給他講解，他還大驚小怪的說：樂天居然會用階乘，口算7的階乘。然后還隨口問樂天一句，學(xué)階乘有啥用啊？樂天回答他：階乘就是排列組合，比如7個數(shù)，它的排列方式有幾種就是7的階乘。然后樂天還順帶回憶了一下小時候給姥爺講5個保齡球排列的往事……知其然還知其所以然。 反正我聽到階乘有啥用這個問題時，腦中是空無一物，不知從何做答！但反過來要我做一道排列題，應(yīng)該能會，這也許就是數(shù)學(xué)思維的差距吧！

2022-6-12

爸爸給出個解方程，x + y = 6 , x - y = 3 ，我猜他不能會，沒想到樂天不一會真說出了答案4.5和1.5，我問他怎么做？果不其然他是試出來的！讓他拿筆試試解方程，顯然之前講過一次他沒記住。5分鐘了，筆尖都玩斷了，還沒挪窩，一個人在那不動聲色的搓鉛筆尖，臨睡前我可不希望他找事，該干啥干啥沒人理他。又過了一會兒，他發(fā)聲了，開口還很謙虛，說：我就是瞎解的，一個數(shù)加y比減y多3，所以2y=3，y=1.5。 原來這么長時間他就沒放棄過思考，看著表面在玩，其實一直在想。我也意識到一個問題，之前我教他的兩式相加或相減，他根本就不懂所以也記不住。數(shù)學(xué)真的需要自己反復(fù)的去思考，感悟和總結(jié)，才能理解數(shù)學(xué)概念原理的本質(zhì)和根源，這個過程絕對不能少，如果不得法的去教，去訓(xùn)練解方程，他也就淺嘗則止了。 從小注重培養(yǎng)包括計算能力在內(nèi)的扎實的數(shù)學(xué)基本功沒錯，但更要加強對數(shù)學(xué)概念、方法和原理本質(zhì)方面的學(xué)習(xí)和感悟，真正從根源出發(fā)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是關(guān)鍵！

2022-8-1

暑假開始，《挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)》6A開始了，今天做了四道題，斐波那契數(shù)列的應(yīng)用，因為覺得對這個兔子數(shù)列很熟悉了，所以就沒有任何鋪墊，拿過來直接就做題了。所以我們并不知道是要應(yīng)用斐波那契數(shù)列的。

第一題直接就把我們難住了，爬梯子問題，也沒看旁邊的提示，樂天一上來就列出了6種方式，然后發(fā)現(xiàn)第二種方式里還有9種爬法，第三種方式竟然有28種爬法，第四種方式用枚舉法實在受不了了，樂天說也許出題人沒想那么多，可能答案就是6種吧，我想想有道理，結(jié)果翻完答案一看是89種。那就是之前想的多是對的，但怎么能把這89種算出來呢，是個大活。總之在彼此的鼓舞和討論中獲得了靈感吧，第四種用4個一級和3個兩級的組合，應(yīng)該就是7選4或7選3吧，我用公式算了一下35種，把幾種形式里的組合加起來果然是89種！順勢就講了一下排列組合的計算公式，以后再算組合問題就不用加法了，簡化了很多。 看了答案解析發(fā)現(xiàn)是類推，這是一個兔子數(shù)列，但我總覺得這樣好像講不出道理呢！我們的方法雖很具體但是也不適合解題呀！ 第二題蜂巢，樂天說這不就是一樣的嘛，枚舉法試到5，然后推算到7，直接用上了兔子數(shù)列！ 第三題生物增長規(guī)律，我讀了兩遍題，完全懵的狀態(tài)，樂天說這不就是兔子規(guī)律嘛！于是合上書，在草紙上畫出了大兔子生小兔子規(guī)律，1是小兔子，2是大兔子，樂天在那寫的起勁，我在旁邊看的一臉懵啊，想當(dāng)初我們一起讀的兔子數(shù)列的故事，怎么現(xiàn)在我一片空白呢？寫完了樂天給我講是怎么回事，我感覺對于這一問題的領(lǐng)悟升華了，但也不排除一聽就會一做就廢。樂天讓我數(shù)數(shù)到第10天一共有多少兔子，這個題的答案就是多少！說實話這個題我還沒太讀明白呢，就這么草草收場了！ 第四題瓷磚，一上來我腦子里想的就是跟爬梯子一樣看看有哪些組合，而樂天一上來就說兩塊磚有兩種，三塊磚有111，12，21三種，所以8塊就是 34種！ 看看這思維的差距，都做到第四個題了，我還沒上道呢，人家做第二個題時就已經(jīng)會用了，而且在第三題時自己發(fā)現(xiàn)并回歸了本質(zhì)。其實做到最后發(fā)現(xiàn)這四個題其實是考察一個核心內(nèi)容，但你能在做題之前發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì)嗎？顯然大多數(shù)人不具備這樣的能力。如果把解題分為三個層次，一是毫無頭緒，二是會用套路技巧，三是反套路清晰本質(zhì)，你在哪個層次上呢？ 反思自己，教學(xué)相長。-----陪娃有感

2022-8-12

關(guān)于鏡像這個問題，樂天寫完答案我是翻到背面直接去看背影的。然后我問樂天你怎么知道的是56412而不是21465??？樂天說：在鏡子里就是要反著讀呀！ 然后回憶說：我在租房子那上廁所的時候，經(jīng)常看鏡子里熱水器顯示的溫度，每次我都試著讀一下，然后再回頭看一下讀的對不對，就是反著讀的！ 他這么一說，那段艱辛的時光仿佛又躍然于眼前，我也曾無數(shù)次看過鏡子里這個數(shù)字，然并卵… 原來知識都源于生活呀，盡管從不曾與人分享，但知識的種子早已在你心中生根發(fā)芽，最美的花開在最安靜的地方！

2022-8-20

階段總結(jié)

挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)6A完成了3/5，大白二年級完成1/2。 學(xué)而思大白優(yōu)秀篇以get乘法豎式計算收官，最后一題三位數(shù)乘三位數(shù)的蟲蝕算問題，我只給了他些許引導(dǎo)，樂天中間一度思緒非常混亂，看我聲音提高八度，他就非常謙卑地隨我說一句他跟著重復(fù)一句，很怕我不教他的樣子，最終還是靠自己穿越重重迷霧逐漸清晰。對一個連乘法豎式還不會列的小孩兒這題屬實是一個大怪獸了。解決了大怪獸后這自信心就爆棚了，多位數(shù)乘多位數(shù)隨便來，一邊列式還一邊咧著嘴呵呵樂，草紙非常工整。 學(xué)數(shù)學(xué)以來，第一個不順利的點就是乘法豎式，我給他講過兩遍，他還有各種混亂，我也不明白這難在了什么地方，于是按下不提，冷淡了一段時間！而大白的開篇與收尾都是多位數(shù)乘多位數(shù)，想著這回怎么也逃不掉了。但有了之前的鋪墊，加之深入淺出，循序漸進，或是時機火候到了，反正這次一下就開竅了，樂天會了那就是真正的懂了。 寫數(shù)學(xué)題遠比吃飯快樂很多…

自從學(xué)會了乘法算式之后，就自己給自己出題，然后自己再拿計算器驗證，算了四道題之后，自言自語說要再練個小一點的數(shù)，于是有了124*13，說這個數(shù)太小了，比梵蒂岡還要小啊，算完結(jié)果之后說不對，這結(jié)果比梵蒂岡人口還多呢，還是梵蒂岡小??！昨天他主動說要算一個乘法的蟲蝕算，又求我教他除法算式，除法顯然比乘法接受起來容易太多，一點就通了。數(shù)學(xué)技能+1