六年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得

編者薦語：匿名爸，熱愛奧數(shù)，研究了市面上眾多小奧資料，對小奧學(xué)習(xí)有自己獨(dú)到的見解，相關(guān)文章請參考專欄#匿名爸奧數(shù)

高思導(dǎo)引有三至六年級共四本，之前已經(jīng)寫過三至五年級導(dǎo)引的學(xué)習(xí)心得如下：

三年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得

四年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得

五年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得

六年級導(dǎo)引是高思導(dǎo)引系列最后的一本，也是最難的一本，這篇文章遲遲沒有動筆的原因就在于：絕大部分人用不到。如果有人在網(wǎng)上宣稱學(xué)完了整套導(dǎo)引，如果沒有詳細(xì)的做題記錄，我一般都不會相信，因?yàn)槲艺J(rèn)識有實(shí)力的家長都是非常低調(diào)的，根本不需要這個來證明自己。

家長的理想情況是：孩子拾級而上，各年級導(dǎo)引無縫銜接。而現(xiàn)實(shí)情況是：三年級基本都能水一遍，刷完四導(dǎo)的人開始斷崖式下跌，在小升初前刷完五導(dǎo)已經(jīng)很優(yōu)秀，能夠完整刷完六導(dǎo)的絕對是少數(shù)。也就是說：四、五年級導(dǎo)引會攔住絕大多數(shù)孩子，根本不用等到六導(dǎo)出手。

不過，為了這小部分人，也為了這個系列文章的完整性，我還是把這篇寫出來，希望大家將來都可以用到，完整結(jié)束小奧。如果家長感興趣，也可以與我交流，共同探討。

01六導(dǎo)的特點(diǎn)

第一.難度極大：我們都知道，導(dǎo)引難度是1-5星，但不同年級導(dǎo)引的難度不是完全對應(yīng)的，下面分別是三導(dǎo)的5星題和六導(dǎo)2星題的對比，大家感覺哪個更難？

三導(dǎo)第17講《雞兔同籠問題二》超越篇

六導(dǎo)第20講《數(shù)論綜合二》拓展篇

明顯六導(dǎo)的更難，因?yàn)槲蚁嘈沤^大部分家長面對三導(dǎo)的題目至少有思路，也是能做出來的，并且可以驗(yàn)證是否正確；但是這道六導(dǎo)題目就比較難有清晰的思路。（本題答案為16、24、36、54、81）。

第二.難題比例增加：六導(dǎo)的1星題目幾乎小時（只有零星講次有），2星也比較少，某些講次比如第22講《構(gòu)造論證二》，興趣篇直接3星起步。

六導(dǎo)第22講《構(gòu)造論證二》興趣篇

第三.5星題比例增加：六導(dǎo)超越篇8道題目里面有5道5星題都是正常現(xiàn)象，甚至很多拓展篇都開始出現(xiàn)5星題，比如第13講《計數(shù)綜合四》，超越篇共6道5星題，拓展篇最后兩題也是5星題。很多講興趣篇的最后題目已經(jīng)是4星難度。

六導(dǎo)第13講《計數(shù)綜合四》拓展篇

第四.多模塊知識點(diǎn)綜合：因?yàn)榱鶎?dǎo)有很多講次是“XX綜合”，所以需要多個知識點(diǎn)綜合運(yùn)用才可以，而不像其他年級只需要掌握一個知識點(diǎn)即可。這個特點(diǎn)在五導(dǎo)開始出現(xiàn)，到了六導(dǎo)更加普遍。

第五.大部分是新知識點(diǎn)：很多人以為六導(dǎo)主要是復(fù)習(xí)用，其實(shí)這是一個誤區(qū)，六導(dǎo)絕大部分的章節(jié)都是前面導(dǎo)引沒有出現(xiàn)過的，很多家長經(jīng)常在群里問某個知識點(diǎn)在導(dǎo)引里面沒有找到，說明他手里肯定沒有六導(dǎo)，如果六導(dǎo)不刷，很多知識點(diǎn)體系是不完整的，并且這里面有很多高年級重要的知識點(diǎn)，這些后面會具體說明。

第六.解析寫的太簡略：題目難度越高，解析的細(xì)節(jié)越多，六導(dǎo)的解析的水平很高，但過于簡略，有的題目關(guān)鍵點(diǎn)或者具體步驟一帶而過，讀者可能看不懂解析，給自雞帶來較大困難。

02整體框架

六導(dǎo)按模塊分類的課表如下表，7大模塊共23講。接下來講按模塊分別梳理，分析每講的難度，涉及知識點(diǎn)，以及刷題建議。

六導(dǎo)框架

03具體內(nèi)容

一、計算模塊：只有2講，僅在超越篇有較難的題目，從六導(dǎo)整體來說，計算模塊難度是最低之一。所以這2講的定位就是，導(dǎo)引所有的計算模塊最難，常見的考試計算題難度遠(yuǎn)低于這2講。

第1講：分?jǐn)?shù)數(shù)列計算

本講知識點(diǎn)主要為分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)，也就是裂和與裂差，題目極其經(jīng)典，刷完后分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)基本不會有問題，建議必刷。本講興趣和拓展難度足以應(yīng)對擇校和分班考，但是如果走競賽或者考jxd，超越篇題目還是要刷。

第2講：計算綜合二

本講特點(diǎn)和名字一樣，考察非常綜合，既有新知識點(diǎn)，也有對低年級導(dǎo)引的復(fù)習(xí)，具體知識點(diǎn)包括：繁分?jǐn)?shù)、連分?jǐn)?shù)、比較與估算、定義新運(yùn)算、裂項(xiàng)、換元法、數(shù)列。難度以3、4星為主，5星題共7道。如果想綜合復(fù)習(xí)小奧的計算模塊，本講是非常好的選擇。

二、應(yīng)用題模塊：共5講，雖然內(nèi)容較多，但是總體不難。本人對于順序的建議為：將比例和方程這2講放到四導(dǎo)更加合適，因?yàn)檫@2講難度不高，分別對應(yīng)算術(shù)法和方程法，提前學(xué)習(xí)會對后面的應(yīng)用題和行程模塊有較大幫助，特別是行程模塊。因此，在做完四導(dǎo)應(yīng)用題模塊后，直接刷一下六導(dǎo)這2講。其余3講放在六導(dǎo)刷就可以了。

第3講：比例解應(yīng)用題/第4講：方程解應(yīng)用題

這2講屬于基礎(chǔ)知識點(diǎn)，難度都不高，只有超越篇最后的題目有難度，基本和計算模塊難度持平，建議提前到四年級來刷。

第5講：濃度問題與經(jīng)濟(jì)問題

這2個知識點(diǎn)是導(dǎo)引應(yīng)用題模塊最難的，水平要求比較高，如果方程法掌握很熟練，無論多么復(fù)雜的情況都能算出來；或者算術(shù)法很扎實(shí)，很快能到等量關(guān)系，都能化解。但是如果兩種方法都會一點(diǎn)，但是都不熟練，就會比較痛苦了，所以無論哪種方法，關(guān)鍵是理解原理。

本講題目都非常經(jīng)典，并且這2個知識點(diǎn)是高年級考察重點(diǎn)，建議必刷。

第17講：應(yīng)用題綜合一/第18講：應(yīng)用題綜合二

這2講也和名字非常相符，是小奧應(yīng)用題模塊的總復(fù)習(xí)，知識點(diǎn)包括：和差倍分、還原問題、陣列問題、工程問題、比例問題、方程解應(yīng)用題、濃度問題、經(jīng)濟(jì)問題，甚至還有行程問題，題型非常全面，難度中等偏上。如果想系統(tǒng)性復(fù)習(xí)小奧的應(yīng)用題模塊，可以把這2講除了行程的題目都做一下。

三、行程模塊：只有1講，是的，你沒有看錯，只有1講，個人認(rèn)為如果能拆成2講會更好。四導(dǎo)和五導(dǎo)的行程都很難，六導(dǎo)這講和五導(dǎo)行程難度一致。

第14講：行程問題六

本講知識點(diǎn)非常多，包括：變速問題、扶梯問題、間隔發(fā)車、往返接送、中途加油、中途埋油、柳卡圖，這些都是高年級行程問題考察的重點(diǎn)，難度適中，題型非常經(jīng)典，建議必刷。

唯一遺憾就是每個知識點(diǎn)分到的題量有限，做完后有種意猶未盡的感覺，可以補(bǔ)充大白本或者明心資優(yōu)的題目。

四、幾何模塊：共3講，1講新知識點(diǎn)+2講復(fù)習(xí)。

第9講：立體幾何

本講難度在六導(dǎo)范圍內(nèi)都是最低的一檔，沒有太難的題目。這講沒有太多可以說得，根據(jù)自己實(shí)際情況選擇就可以了。

第10講：幾何綜合一

本講知識點(diǎn)包括：長度、角度、平行線分線段成比例以及幾何模型，難度比四導(dǎo)和五導(dǎo)明顯高了一個檔次，建議必刷，否則只刷四導(dǎo)和五導(dǎo)幾何的難度不夠。

第11講：幾何綜合二

本講知識點(diǎn)包括：一半模型、幾何模型、勾股定理、圓與扇形、立體幾何，難度其實(shí)沒有第10講“幾何綜合一”高，除了個別超越篇題目外，基本和五導(dǎo)幾何模塊難度持平。

五、計數(shù)模塊：共3講，全是新知識點(diǎn)，既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，建議必刷。

第12講：計數(shù)綜和三

本講主要講遞推計數(shù)，知識點(diǎn)包括：遞推計數(shù)、傳球法、幾何圖形分平面等，難度偏高。我看過很多機(jī)構(gòu)的講義，基本講到遞推計數(shù)這講，都會直接引用本講原題或者進(jìn)行改編，題型經(jīng)典程度不言而喻。建議所以題目都做一下（包括超越篇）。

第13講：計數(shù)綜和四

本講主要講對應(yīng)計數(shù)，重點(diǎn)是階梯標(biāo)數(shù)法和插板法，這是2個原理看似很簡單，但其實(shí)非常難掌握的知識點(diǎn)。

簡單的標(biāo)數(shù)法在四導(dǎo)第11講“加法原理與乘法原理”里面就有，其實(shí)標(biāo)數(shù)法還有很多變形，比如動態(tài)標(biāo)數(shù)，本講只講了其中最難的一個，就是階梯標(biāo)數(shù)法。如果自雞，本講大概率看不懂一些題目的解析，最好找專門的課程學(xué)習(xí)一下。

插板法不是難在知識點(diǎn)本身，而是能夠知道哪些題目需要插板法，本講的題目都非常經(jīng)典，但是題量還是小了一些，建議學(xué)有余力再補(bǔ)充其他練習(xí)冊的題目。

第23講：概率初步

大家不要被名字迷惑，雖然叫做“初步”，其實(shí)本講難度很高。特別是超越篇，如果不會做非常正常，如果解析看不懂也非常正常。本講能夠順利做完，完全取決于計數(shù)模塊的基本功如何，基本功扎實(shí)刷起來就想對容易，如果計數(shù)模塊不扎實(shí)，建議暫時放一放。

六、組合模塊：有4講，難度大（組合比數(shù)論難是正常的）。并且和其他模塊都有交集，屬于令人望而卻步的模塊，如果五導(dǎo)的組合刷起來費(fèi)勁，這幾講建議暫時放一放。小奧最難的模塊無疑就是組合和數(shù)論，數(shù)論的體系會更完整一些，而組合就比較松散了，特點(diǎn)是沒見過的基本不會，見過的也不定能做對，短期內(nèi)很難提升，等做到這部分，大家就能體會到“天賦”在奧數(shù)中的重要性。

第6講：邏輯推理二

本講基本只有一個知識點(diǎn)：體育比賽的推理，除了需要運(yùn)用邏輯推理本身的假設(shè)、列表、連線等方法，還需要排列組合的基礎(chǔ)，此外還需要進(jìn)行大量的枚舉，因此這一講的題目都很耗時。不過，由于整講都是一個知識點(diǎn)，所以題量是有保證的，建議必刷，本講做完后就不用再去額外補(bǔ)充其他題目了。

第7講：最值問題

本講內(nèi)容很雜，因?yàn)樽钪祮栴}本來就涉及多個模塊，幾何的最值有最短路線（比如將軍飲馬），面積、體積的最值。數(shù)字謎的最值等，需要用的解題思想主要有：枚舉法、局部調(diào)整法、和同近積大、一筆畫、極端思想、最不利原則、排列組合等。本講最難的是需要論證出最值是多少，其次才是構(gòu)造?？傊褪且粋€字：“難”，做過的都懂。

第16講：數(shù)字謎綜合二

本講為數(shù)字謎的綜合復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，只出現(xiàn)一個新的知識點(diǎn)：“埃及分?jǐn)?shù)”，知識點(diǎn)本身不難，但學(xué)習(xí)前最好學(xué)過因式分解（最基礎(chǔ)的即可）。

本講和數(shù)論聯(lián)系非常緊密，如果數(shù)論不扎實(shí)，建議暫時放一放。

第22講：構(gòu)造論證二

很難的1講，需要的知識點(diǎn)有：整除特征、抽屜原理、比較與估算，這幾個知識點(diǎn)本來就比較難，放在一起更難。另外本講有一個新知識點(diǎn)：棋盤染色，這個知識點(diǎn)的難度適中，可以單獨(dú)做一下這部分的題目。而剩下的內(nèi)容就量力而行吧。

七、數(shù)論模塊：共5講，是六導(dǎo)講次最多的模塊之一，前2講是新知識點(diǎn)，難度適中，后3講是綜合復(fù)習(xí)，難度較大。

第8講：不定方程/第19講：進(jìn)位制與取整符號

這2講難度不高，與五導(dǎo)數(shù)論相當(dāng)，題目非常經(jīng)典，我看過很多擇校或者杯賽的題目，涉及這些知識點(diǎn)的題目，要不是原題，也不就是原題改數(shù)，所以建議必刷，題目都做完（包括超越篇）已經(jīng)足夠了。

第15講：數(shù)論綜合一/第20講：數(shù)論綜合二/第21講：數(shù)論綜合三

我在《五年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得》里面說過，五導(dǎo)的數(shù)論模塊總體不難，另外上面提到的六導(dǎo)第8講與第19講也不難，是因?yàn)檫@些都是“開胃菜”，真正數(shù)論的“正餐”集中在這3講，難的數(shù)論題目很少只涉及單獨(dú)某個知識點(diǎn)，都是綜合考察。這3講都是數(shù)論各個知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用環(huán)節(jié)，難度是較高的。

如果你的目標(biāo)僅僅是常見杯賽或者分班考，這么這幾講完全不用做（其實(shí)也做不動），如果你的目標(biāo)是沖擊集訓(xùn)隊(duì)或者走競賽路線，我建議還是要做，難度和題量都是足夠的，并且做完之后對數(shù)論模塊會有一個全新的認(rèn)識。

有的家長說數(shù)論學(xué)不明白，其實(shí)就是天賦不夠、難度不夠、題量不夠。

04總結(jié)

如果把導(dǎo)引看成一做大山，那么三導(dǎo)就是山腳，幾乎所有學(xué)過奧數(shù)的人都來過，也有很多人輕松翻越。四導(dǎo)和五導(dǎo)在半山腰，距離山腳有很遠(yuǎn)的距離，能夠爬到山腰的人已經(jīng)比較少了，并且開始體力不支，最后能達(dá)到山頂六導(dǎo)的可以說是寥寥無幾。

可以用記套路、背口訣的方式水完一遍三導(dǎo)和四導(dǎo)，但是不可能用這些方式繼續(xù)學(xué)到五導(dǎo)和六導(dǎo)。一個人刷完三導(dǎo)不代表什么，但能把六導(dǎo)完整刷完的，都是具備了完善的思維能力、舉一反三能力和抗挫折能力，天賦和努力缺一不可。

經(jīng)常有家長問我：學(xué)習(xí)奧數(shù)到底是為了什么？我的回答是：在小學(xué)階段給孩子安排足夠深度的思考訓(xùn)練，從奧數(shù)中真正應(yīng)該學(xué)到的是，如何用簡單的工具解決復(fù)雜問題的能力。其實(shí)奧數(shù)本身沒有什么問題，關(guān)鍵在于如何學(xué)習(xí)奧數(shù)。