如何按年級模塊化學(xué)習(xí)小奧

如何學(xué)好小奧七大模塊系列是以模塊為主線梳理，縱向貫穿了各模塊的總體思想、學(xué)習(xí)路線、注意事項和執(zhí)行細(xì)節(jié)，適用于家長提前梳理思路和孩子總復(fù)習(xí)使用，實際學(xué)習(xí)過程中，考慮到梯度問題，需要每個年級按模塊橫向學(xué)習(xí)，在這篇文章里面重點介紹這個問題。

 01 背景

 細(xì)心的家長會發(fā)現(xiàn)，各家機(jī)構(gòu)的大綱幾乎沒有相同的，同一個知識點，有的機(jī)構(gòu)三年級就講，有的要等到四年級甚至五年級。對比導(dǎo)引、大白和明心資優(yōu)的目錄，也會發(fā)現(xiàn)各年級的內(nèi)容都不一樣。那么問題來了，到底哪個機(jī)構(gòu)或者教輔的安排最合理呢？

 我的回答是無所謂，先按哪個機(jī)構(gòu)或者教輔學(xué)習(xí)知識點差異都不大，當(dāng)然機(jī)構(gòu)總是會宣揚自家的教學(xué)體系最科學(xué)，知識體系最完善?？上У氖?，絕大多數(shù)機(jī)構(gòu)最重要的目標(biāo)并不是讓孩子學(xué)好知識，而是讓家長不斷續(xù)費。

 現(xiàn)在不少家長從一年級開始就讓孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，其實很多年前，奧數(shù)是學(xué)有余力的孩子學(xué)的，而且往往是從三年級才開始學(xué)習(xí)，這也是為什么導(dǎo)引從三年級才開始，以及一二年級的大白和高年級風(fēng)格明顯不一，這個轉(zhuǎn)變的原因就是某些大機(jī)構(gòu)的興起，它們主要做了以下幾個“創(chuàng)新”。

 從年級設(shè)置上，開設(shè)一二年級至幼兒園的班型，甚至選拔集訓(xùn)隊(我也不知道他們有什么內(nèi)容可以集訓(xùn)的)。將學(xué)習(xí)的年限拉長。低年級內(nèi)容主要包括兩個部分，一個是將來肯定不會考的內(nèi)容，也就是不屬于奧數(shù)的內(nèi)容。另一個是高年級內(nèi)容的下放，這些內(nèi)容可能到高年級時半小時就學(xué)完了，但在低年級能花兩小時。如果孩子學(xué)不懂也沒關(guān)系，它們能夠創(chuàng)造出很多匪夷所思的方法，比如“大炮法”，“u字模型”。共同特點就是只講結(jié)論不講原理。甚至有些機(jī)構(gòu)低年級的主要作用就是占坑。

 從考試內(nèi)容上，在低年級的升班考試摻一些高年級的內(nèi)容，如果不提前學(xué)很難做出來，而這些只是高年級的基礎(chǔ)題目。這就是為什么不少家長會選擇本年級高級班+跨級普通班，因為提前學(xué)了高年級的內(nèi)容，可以很好地降維同機(jī)構(gòu)（換個機(jī)構(gòu)不一定）低年級的考試。同一個孩子能收雙份課時費。可這里面有一個“邊際遞減效應(yīng)”，就是上2個課，效果可能只有1.5倍，上3個課，效果可能只有2倍。但家長的費用和孩子化的時間是直線增長的。

  從課程安排上，采用幾個知識點交叉講解的方式，美其名曰螺旋上升，但常識告訴我們兩點之間直線最短。螺旋上升的結(jié)果，往往就是孩子螺旋螺旋著就繞暈了。機(jī)構(gòu)選擇螺旋上升模式有兩個好處，第一可以拉長課時，本來一節(jié)課就能講完，通過注水拆分成“XX初步”和“XX進(jìn)階”，甚至來個“XX復(fù)習(xí)”。

 就像這篇文章，我完全可以將核心內(nèi)容拆分一下，通過注水和加入一些細(xì)枝末節(jié)分成三篇，這樣就可以推送3次，賺3次稿費。但這不是我的風(fēng)格，因為其實核心內(nèi)容是一樣的，能一次說清楚的就沒必要分多次，閱讀起來整體性還更好一些，之前寫過的內(nèi)容直接引用即可，分多次來回說只會占用更多的時間。

 但這樣效果不一定好，因為一個知識點最關(guān)鍵的內(nèi)容，往往能在一節(jié)課講清楚，剩下的事情就是孩子在做題中，將老師的方法逐步內(nèi)化為自己的方法，將新問題嫁接到老問題上去?？涩F(xiàn)實往往是老師在低年級有用的講的不多，沒用的卻講了一大堆。

 第二個是掩蓋孩子沒學(xué)明白的真相。一個知識點學(xué)完后，就算沒學(xué)明白，下節(jié)課的注意力也轉(zhuǎn)移到其他內(nèi)容，等過段時間再次遇到時候發(fā)現(xiàn)不會，家長往往認(rèn)為是孩子忘了，其實就是當(dāng)時沒學(xué)懂。數(shù)學(xué)是不會騙人的，做不出題就是不會，學(xué)明白了就不會忘，學(xué)明白的檢驗方式就是孩子可以思路清晰地表達(dá)出來，并能和家長一起討論。持續(xù)地刷題主要解決的是熟練度的問題，而不是會不會的問題。如果按模塊學(xué)，能不能持續(xù)推下去是學(xué)習(xí)效果最直接的體現(xiàn)。

所以，這些機(jī)構(gòu)被雙減絕對是有原因的，就是為了利益把自己作死了，呵呵。

02理念

 前面說了這么多，表達(dá)的意思就是，跟機(jī)構(gòu)固然有很多優(yōu)勢，但是也會受一些限制。如果家長選擇自雞路線，完全可以跳出機(jī)構(gòu)的框架。在每個年級選擇模塊化學(xué)習(xí)的方法，這也就是《雙減時代家長自雞奧數(shù)心得》中提到的按模塊學(xué)三遍。沒看過文章的要先去看一遍。一般我們每年級每個模塊花費時間在1-1.5個月左右，這樣大概半年多就可拉完整個一個年級的內(nèi)容。而且因為在一段時間內(nèi)持續(xù)學(xué)習(xí)，所以印象更深刻，從而盡量避免遺忘的問題。

 雖然網(wǎng)課的資料很多，但都是螺旋上升的。即使有模塊化的內(nèi)容，也一般是五六年用來系統(tǒng)復(fù)習(xí)的，比如常見的“三模塊”和“七大模塊”，這些都是針對已經(jīng)學(xué)了一遍奧數(shù)的孩子，而不是針對從0到1的學(xué)習(xí)。所以家長需要考慮如何規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度。

 我是自己專門編寫了每個模塊講義來給孩子講，課程編排的時間比做題的時間要多得多，因為做題是1個人的事情，講課是2個人的事情。一旦發(fā)現(xiàn)講義不合適還得隨時調(diào)整，這也是我的講義都寫在便利貼上的原因，感覺不合理直接就替換或者調(diào)整順序了，平時利用碎片時間整理也非常方便。

 不確定自己能比老師講的好，就別親自上陣，費力不討好。如果家長能力達(dá)不到這個程度，陪看也是可以的，我也是從陪看網(wǎng)課開始，后來暫停視頻補(bǔ)充，最后才逐漸全部接管。缺點是部分內(nèi)容會有重復(fù)，最好提前過一遍內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中將無用的內(nèi)容跳過，雖然比家長親自講效率低一些，可以比按部就班看錄播課要快得多。

 學(xué)習(xí)是孩子的事情，規(guī)劃是家長的事情。家長越是認(rèn)為孩子是普娃，那么就越應(yīng)該踏實走好每一步，因為普娃是無法承擔(dān)試錯成本的。這個方法唯一的缺點就是費家長。經(jīng)?？吹郊议L說自己數(shù)學(xué)不好，或者說沒時間。一般情況下，越是沒天賦的人越夸大天賦的重要性，越是效率低的人越說自己沒時間，全職沒雞出來的案例也不少。除非生了一個天才，如果想學(xué)好小奧，費錢、費娃、費家長三者至少要占兩個。

 03 導(dǎo)引

 前面已經(jīng)提到，不同機(jī)構(gòu)和教輔差別很大，選哪一個體系為主呢。我的心得就是：遇事不決，就刷導(dǎo)引。主流的小奧書籍和網(wǎng)課我都看過，最終還是選擇了導(dǎo)引系列。你看的網(wǎng)課越多，越能體會到導(dǎo)引的價值?？上н@么多年過去了，還沒有一套書能夠取代導(dǎo)引的位置，將來很可能也不會有了。

 我將3-5年級的導(dǎo)引按模塊進(jìn)行了整理，難度依次加大，家長可以按照這個順序為主線，利用《雙減時代家長自雞奧數(shù)心得》里面推薦的方式。參照《淺談錄播課的正確打開方式》逐個模塊推進(jìn)，細(xì)節(jié)可以參考《高思導(dǎo)引自雞心得》《四年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得》《五年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得》《盡信書不如無書-導(dǎo)引答案之淺見》《盡信書不如無書-導(dǎo)引答案之淺見二》等文章的內(nèi)容。如果家長水平還可以，可以參考《高思導(dǎo)引怎么刷，刷幾遍》，如果覺得有的章節(jié)題目簡單或者量不足，可以去找對應(yīng)的大白補(bǔ)充。

 接下來，重點介紹每個年級內(nèi)容的重要性、前后關(guān)聯(lián)和時間分配。奧數(shù)學(xué)習(xí)不可能一帆風(fēng)順，孩子肯定會遇到瓶頸，所以家長需要進(jìn)行取舍。1-2年級建議用天天練或高思課本快速過完，抓緊進(jìn)入導(dǎo)引。6年級導(dǎo)引比較特殊，除了個別重要知識點外，主要是復(fù)習(xí)，涉及到的新知識點我會在文中提一下，其他的會在將來的《六年級導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得》中詳細(xì)闡述。

 從圖中可以看出3導(dǎo)難度并不高，因為一半的篇幅都是計算和應(yīng)用題，再加上5星題很少，只要計算和應(yīng)用題過關(guān)，那么三導(dǎo)做下來問題不大，跨級做三導(dǎo)也不是很難的事情。有想法的家長可以嘗試一下。

 計算部分前4講內(nèi)容是整數(shù)巧算，而分?jǐn)?shù)的巧算（繁分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)裂項）要到六導(dǎo)才有，所以如果不會分?jǐn)?shù)，理論上刷完3-5導(dǎo)也可以。這部分難度不高，但比較重要，特別是最后一講的等差數(shù)列，屬于高中內(nèi)容下放，孩子可能不太適應(yīng)代數(shù)表達(dá)形式，但它貫穿整個小奧學(xué)習(xí)過程，務(wù)必要拿下。

 應(yīng)用題主要分為三個板塊，前三講是和差倍問題，也是整個應(yīng)用題模塊的基礎(chǔ)，中間的雞兔同籠和盈虧是混合問題，也是三年級的絕對重點，有的模塊屬于學(xué)不懂先跳過去也可以，但這部分是絕對不能跳的，如果刷不動說明三導(dǎo)難度對于孩子不合適。最后的周期與間隔問題屬于偏計算的內(nèi)容，主要和四導(dǎo)的數(shù)列數(shù)表與五年級的循環(huán)小數(shù)有關(guān)聯(lián)。

 幾何部分基本屬于掃盲的難度，和四五年級的關(guān)系非常小。如果孩子年齡小，這部分可以先放一放。

 計數(shù)部分包括兩講枚舉法，主要是練習(xí)字典排列和樹形圖，難度不高但非常重要，不要因為難度低就不重視，或者認(rèn)為孩子做錯題目就是因為粗心。這兩講對于思維有序性和嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練，是小奧整個計數(shù)模塊的基礎(chǔ)，可能低年級小孩的嚴(yán)謹(jǐn)性不太夠，如果做的不好，最好找一些補(bǔ)充題目加強(qiáng)一下。

 組合部分主要分為數(shù)字謎和智巧趣題，前三講的數(shù)字謎的是重點，否則四導(dǎo)更難的數(shù)字謎刷不動。智巧趣題大部分題目都是獨立的，也就是你只能在三導(dǎo)看過這些題目，有時間就當(dāng)智力題就做一下，沒時間或者實在不會做，放一下也沒關(guān)系。

 三年級導(dǎo)引總結(jié)：三導(dǎo)是整個導(dǎo)引系列的基礎(chǔ)，難度屬于入門級別，如果家長執(zhí)行力夠的話，或者孩子天賦還可以，至少同級刷完問題不大。建議將主要時間放在提到的重點模塊，也就是計算、應(yīng)用題、計數(shù)和組合里面的數(shù)字謎。步步為營，不能有死角，不太重要的模塊可以少花一些時間，盡快進(jìn)入四導(dǎo)。

從四導(dǎo)開始，小奧逐漸進(jìn)入深水區(qū)，除了數(shù)論外，各大模塊已經(jīng)展開。個人認(rèn)為三導(dǎo)和四導(dǎo)之間的梯度比四導(dǎo)和五導(dǎo)的梯度還要大。所以四導(dǎo)基本是一個試金石，我沒有統(tǒng)計過數(shù)據(jù)，純憑個人猜測，很多孩子應(yīng)該卡在了四導(dǎo)一半左右，如果孩子能刷的動四導(dǎo)，那么五導(dǎo)大概率問題也不大。

 計算和應(yīng)用題不講了，因為這些內(nèi)容完全可以下放到三導(dǎo)。主要說一下行程，把行程安排在應(yīng)用題的后面，是因為它本身就是應(yīng)用題，所以如果前面的應(yīng)用題沒學(xué)明白，這部分可能連中檔題目都做不下來。這里要注意的是，行程的超越篇可能是四導(dǎo)最難之一，如果超越篇實在刷不動可以放一放，一般的考試不會有這么難的行程問題。

 幾何部分屬于小中幾何的內(nèi)容，小中幾何主要是剪切、旋轉(zhuǎn)、拼接；五導(dǎo)、六導(dǎo)的小高幾何是比例模型，二者在解題思路上關(guān)系不大。這部分是否深挖看家長的時間安排。個人建議，這部分難度不太高，有時間可以做一下，有的難題可以不用糾結(jié)。

 計數(shù)部分是重點，小奧的整個計數(shù)模塊能學(xué)到什么水平，四導(dǎo)就能看出來。因為計數(shù)的特點就是，方法就那么幾個，考驗的是綜合解決問題的能力。計數(shù)可能與天賦有關(guān)，我跟孩子都覺得不難。這部分務(wù)必要掌握，另外要注意的是，這3講整體難度都不高，題型也比較老，最好補(bǔ)充一下其他練習(xí)冊的題目。

 組合部分幾乎都是難點，好在組合部分相對獨立，實在做不出來的話，能放下的內(nèi)容比較多，前五個數(shù)字謎是三導(dǎo)的難度加強(qiáng)版。我們做三導(dǎo)的時候，因為還不熟悉乘數(shù)法豎式，是到了四導(dǎo)后把三四年級的數(shù)字謎一起做的。如何安排都可以，實在刷不動先放一下將來做也行。五導(dǎo)的數(shù)字謎也僅有一個復(fù)習(xí)單元。

 接下來的四講組合都是重點，四導(dǎo)的抽屜原理不難（五導(dǎo)抽屜原理非常難），主要是為了理解最不利原則，這一講務(wù)必要仔細(xì)研究，否則將來的構(gòu)造論證連答案都看不懂。統(tǒng)籌與對策相對獨立，暫緩一下也沒有影響。最值問題和邏輯推理也是重點，如果實在理解不了，暫緩到五導(dǎo)一起解決。

 四年級導(dǎo)引總結(jié)：和三導(dǎo)不同，四導(dǎo)能跳過的模塊越來越少了，就算暫時可以放下，也是欠的帳，早晚要還，時間夠的話還是解決一下，否則基礎(chǔ)不扎實。計算和應(yīng)用題屬于必會內(nèi)容，行程、幾何、計數(shù)、簡單的組合是重點掌握內(nèi)容，是四導(dǎo)的精華，考試基本靠這些拿分。考慮到組合的難度，有些掌握不好的內(nèi)容可以先放一下，因為其他人也大概率也不會。

 四導(dǎo)的地位比較重要，屬于承上啟下的作用，這是很多孩子學(xué)到四年級差距越來越大的原因。我們在做完了三導(dǎo)之后，因為達(dá)不到不上四導(dǎo)的水平，所以中間暫停了一段時間。做四導(dǎo)的時間比三導(dǎo)要多一些，中間有幾講也很費勁。完成之后可以立即安排五導(dǎo)。

 五導(dǎo)的計算模塊開始系統(tǒng)性引入和分?jǐn)?shù)與小數(shù)，這部分的方法我在《淺談如何學(xué)好小奧計算》已經(jīng)說的很清楚，需要說明的是，建議這部分做完后，接著六導(dǎo)的前2講繼續(xù)做，分別是分?jǐn)?shù)裂項和繁分?jǐn)?shù)，否則進(jìn)度和機(jī)構(gòu)相比太慢。

 應(yīng)用題部分比計算還簡單一些，這部分做完建議接著做六導(dǎo)的第3-5講，分別是比例、方程、濃度和經(jīng)濟(jì)。這樣整個小奧應(yīng)用題基本就收關(guān)了。

 行程問題到了五導(dǎo)依然重要，但除了變速那一講外，已經(jīng)不是難點了，這些內(nèi)容機(jī)構(gòu)一般四年級就講了。至此，除了接送、發(fā)車、扶梯外，小奧行程都已經(jīng)學(xué)習(xí)了，沒學(xué)到那幾個知識點，理解了前面的也應(yīng)該會了，應(yīng)對一般的杯賽難度也足夠。

 幾何部分也是重點，除了六導(dǎo)的立體幾何外，幾乎小高幾何全在這幾講。常見的幾種幾何模型學(xué)習(xí)方法，可以參考《淺談如何小奧幾何》。圓與扇形沒有難題，因為公式只有周長和面積。剩下就是研究方中圓與圓中方，也就是通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，這個與小中幾何的圖形剪拼有相通之處。

 五導(dǎo)的計數(shù)相對不難，包含與排除就是容斥原理，涉及到最值的內(nèi)容更難一些，幾何計數(shù)對基本功要求很高，如果之前學(xué)的不好，這部分的正確率會不太好看，這一講的所有題目都很經(jīng)典，要求全部掌握。這兩講做完后，建議接上六導(dǎo)的第12-13講，分別是遞推、對應(yīng)計數(shù)和插板法。第22講是計數(shù)和其他模塊的交叉，需要學(xué)習(xí)另外的知識點后再做，建議放在最后。到這里小奧的計數(shù)基本收關(guān)。

 組合的三講都很難，五導(dǎo)的抽屜原理和四導(dǎo)的主要區(qū)別在于抽屜不是現(xiàn)成的，需要重新構(gòu)造。個人認(rèn)為這是五導(dǎo)最難的幾講，如果感到難度較大可以先放一放，等孩子水平提高后再試試。如果做下來，可以繼續(xù)做六導(dǎo)第22講《構(gòu)造論證二》學(xué)習(xí)染色問題。

 數(shù)論部分五導(dǎo)才開始引入，因為確實相對難一些，因為導(dǎo)引成書比較早，這些題目已經(jīng)被機(jī)構(gòu)用濫了，所以甚至有種感覺難度還不太夠的感覺，學(xué)完以后建議繼續(xù)學(xué)習(xí)六導(dǎo)的第19講，把進(jìn)位制與取整運算補(bǔ)充后，數(shù)論基本收關(guān)。

 五年級導(dǎo)引小結(jié)：每一講都重要，沒啥好說的，做就完了，我之前說過，五導(dǎo)刷不動的人應(yīng)該不多，因為都卡在四導(dǎo)了，至于補(bǔ)多少取決于三導(dǎo)和四導(dǎo)放棄了多少內(nèi)容，總歸還是要面對。把五導(dǎo)做完，加上補(bǔ)充的六導(dǎo)內(nèi)容，小奧第一輪基本可以結(jié)束了。但這僅僅是個開始，馬上要開始第一輪的總復(fù)習(xí)。

 04 總結(jié)

 目前家長最大的問題不在于選擇太少，而是選擇太多了，至少包括本地線下機(jī)構(gòu)，本地線上機(jī)構(gòu)，大城市線上機(jī)構(gòu)，還有一些打游擊的機(jī)構(gòu)，如果想自雞也有很多課程可供選擇。更別提隔三差五涌現(xiàn)出來的各種比賽。我雖然推薦導(dǎo)引系列，但不代表導(dǎo)引沒有問題，比如題量偏少、題型老舊、解析不好等，所以我在其中做了很多的補(bǔ)充和修正。

 正所謂“學(xué)渣文具多”， 學(xué)習(xí)中不斷試錯，教輔買了很多套，錄播課多到網(wǎng)盤開了會員都存不下，文章收藏一大堆，混了很多群，遇到問題老懷疑是不是路線錯了。你遇到的問題前人早就遇到過了，沒遇到的前人也都遇到過，區(qū)別在于是否堅持下來而已。其實沒有最優(yōu)的方案，只有相對更通用的幾個方案，找準(zhǔn)一個機(jī)構(gòu)或體系堅持下去就可以，切忌猶豫不決，搖擺不定。