四年級高思導(dǎo)引學(xué)習(xí)心得

這篇是我去年底寫的，寫的也挺用心，三導(dǎo)只是入門，5星題都沒有幾道，在導(dǎo)引整個系列比重很輕，從四導(dǎo)開始，奧數(shù)才算開始。 

01完成情況

最近和孩子把四導(dǎo)做完了，我把所有的題目都做完了，孩子只做興趣篇和拓展篇，和超越篇的3星和部分4星題目，以及個別5星題目。家長都做是要確定難度和梳理思路，孩子立足3星突破4星是考慮時間的投入產(chǎn)出比，進度與深度不可兼得，錯題和剩下未做的題目計劃放在明年暑假，期間會進行五年級高思課本的內(nèi)容。

 以下的觀點完全出于我本人的理解，我不是專業(yè)人士，也一直在摸索，有一些可能與機構(gòu)或者其他家長不一致的地方，因此如果有不同觀點可以在睿爸小屋的群里討論，共同學(xué)習(xí)。

 02四導(dǎo)特點

校內(nèi)有余力學(xué)奧數(shù)，奧數(shù)有余力做導(dǎo)引。如果只做一套書，那么導(dǎo)引是不二之選，題目全，梯度清晰。三導(dǎo)難度是入門水平，如果家長沒有小奧基礎(chǔ)，那么三導(dǎo)還能夠勉強做一下。但是，四導(dǎo)與三導(dǎo)相比難度有一個明顯的提升，普通家長大部分四導(dǎo)的題目是絕對做不出來的，尤其是超越篇，因此準備親自下場的家長要做好充分的準備。

 難度提高不是指的題目變難了，而是題目比例發(fā)生了變化，和三導(dǎo)相比，1星和2星題目明顯減少，3星題目比例和難度基本持平，4星題目比重略有增家，5星題目數(shù)量直接翻倍。結(jié)果就是孩子的錯誤率會上升，思考和講解的時間變長，放棄的題目越來越多。

 不過，好消息是四導(dǎo)的解析編寫老師也比三導(dǎo)也有明顯的提高，除了個別章節(jié)的解析有一些問題外，總體上參考價值比較高，就算不看其他的視頻或者家長協(xié)助，孩子自己看解析問題也不大。-

 03基礎(chǔ)要求

 四導(dǎo)雖然題目難，但是對于基礎(chǔ)的要求沒有那么高，只要學(xué)完高思課本四年級即可，雖然睿爸建議學(xué)完五年級梯度更緩一些，我也是抱著試試看的心態(tài)嘗試一下，發(fā)現(xiàn)孩子還能接受，就一直做了下來，但是心里一直不太放心，索性寫出來讓睿爸和家長指導(dǎo)一下是否有彎路。

 在基礎(chǔ)知識上，我家知識點是校內(nèi)四年級水平，分數(shù)和小數(shù)只明白基本的概念，乘數(shù)法豎式不太熟練，方程沒學(xué)，個別場景會用英文字母替代未知數(shù)。整本書做下來，除了個別和計算相關(guān)的章節(jié)外，整體上影響不大。

 在思想上，要有迎難而上的準備，題目越來越難，要綜合好幾個知識點才能完整解決一道題目，如果之前學(xué)的不扎實，正確率可能沒法看，并且不同孩子對各知識點的天賦和掌握程度是不一樣的（很多奧數(shù)名師也僅擅長部分模塊），校內(nèi)考試比誰錯的題目少，奧數(shù)比賽看誰會的題目多。把掌握好的模塊鞏固一下，不太好的模塊盡量補短。

 總結(jié)一下就是，對于計算和進度要求不高，但是對于扎實和深度有一定要求，對心態(tài)的要求最高，如果孩子能夠根據(jù)自身情況做完大部分，整體水平會有一個明顯的提高。即使有的題目偏難也要嘗試一下，鍛煉深入思考能力和面對難題敢于挑戰(zhàn)的態(tài)度。

04總體思想

 概括起來就是簡單問題復(fù)雜化，復(fù)雜問題簡單化。

 關(guān)于簡單問題復(fù)雜化，就是在做簡單題目時不滿足于做對，而是多問為什么。多問為什么在小奧學(xué)習(xí)里面非常重要，好奇心是孩子的天性，有的問題如果細想下去會有很多可以討論的地方。而機構(gòu)和網(wǎng)課的視頻，因為課程時長的限制，或者授課老師自己水平的限制，根本就不會講這些。孩子沒有問題說明只是在被動接受而不是主動思考。

 比如某些定理、口訣、以及畫圖的方式，一般都是按照老師直接教的來，但這樣的問題就是，只做機構(gòu)提供的作業(yè)是會的，但是換了其他的題目就不會，這就說明孩子沒有理解這個知識點的本質(zhì)，而是記住了做題的過程?？梢郧捌诙嗷ㄒ恍r間用來夯實基礎(chǔ)，站在更高的維度理解低年級問題，深耕慢走有可能走的更遠。

 關(guān)于復(fù)雜問題簡單化要看老師的水平，奧數(shù)名師講2星題和普通老師一樣，但是講5星題就讓人感覺也沒那么難。因為一道題目再難也沒有超綱，很多題難就難在無從下手，但是如果我們進行鋪墊或者簡化，也許就能解決，至少大部分能夠解決。

 中高考的壓軸題都是幾小問，沒有無緣無故的第一問，壓軸題難度也不低，但是憑借前幾問的提示也能順著思路往下做。小奧為了選拔性幾乎只有一問，家長提前做完一遍后，覺得對于孩子過難，可以先鋪墊一個稍微簡單的題目，或者把一道難題增加一小問，當然如果覺得難度不夠還可以繼續(xù)追加難度。

 以上的思想，在具體執(zhí)行的部分都會舉例說明。另外如果某一講的題目難度實在不合適，可以換其他的題目過渡一下，這里推薦明心資優(yōu)，或者其他機構(gòu)的講義和練習(xí)冊。

 05整體安排

 每講之前先利用十分鐘快速復(fù)習(xí)一下知識點，常見的題型回顧一下。一共24講，不按照目錄做，而是模塊做，這樣在一段時間內(nèi)相當于專項集訓(xùn)，孩子的印象會更加深刻，每天先重做一兩道重要的錯題，看看掌握情況再決定當天的難題選擇難度。

我簡單整理了一下各講的分類，如圖1，除了數(shù)論以外都有涉及，這個是按照高思的分類方法，應(yīng)用題里面的行程問題單獨拿了出來，計算和應(yīng)用題本來應(yīng)該是三年級的內(nèi)容就不單獨說了。因為我們將來要二刷錯題和沒做的題目，在這里留個記錄。

 06模塊學(xué)習(xí)

 一、      行程

共三講，第一講的難度不高，超越篇的所有題目都可以試一下。但是后兩講，尤其是超越篇，我自己做起來都比較費勁。是我認為四導(dǎo)里面最難的章節(jié)（這個是個人觀點，每個人擅長的題型不同）。也是孩子沒做的題目數(shù)量最多的部分。

 行程雖然獨立一個模塊，但是本質(zhì)上還是應(yīng)用題，所以應(yīng)用題最重要的兩個思路還是適用的，畫圖+份數(shù)，畫圖的重要性不言而喻，除非用方程，解決大多數(shù)行程問題的思路還是份數(shù)思想，通過比較找和差倍。如果和差倍的基礎(chǔ)好，3星問題應(yīng)該不大，4星也能解決一部分，但是有的題目實在是太繞了，所以我們沒有硬上，等將來學(xué)習(xí)了分數(shù)、比例和方程后再系統(tǒng)做。

 二、      幾何

《幾何圖形剪拼》這一講總體難度不高，超越篇最后幾道有難度，這一講注意一點，就是雖然是幾何的模塊，但是這一講的解法不是眼睛看出來的，而是計算出來的，第一步是計算，然后根據(jù)結(jié)果去嘗試。

 《直線型計算》的前兩篇難度不高，但是到了超越篇有一個明顯的上升，需要對等積模型非常熟悉，還要增加輔助線，因為跨級做題，幾何的思維較弱，部分輔助線是我?guī)椭嫷?，超越篇的題目將來找時間會再做一下。

 《格點與割補》是三講中難度相對較低，求格點面積主要有割、補、皮克公式三種方法，建議三種都試一下，因為公式法對于提升能力沒有幫助，還有可能記錯，如果孩子基礎(chǔ)沒問題做起來難度不大。超越篇沒有5星題，第7題偏難，第8題的正12變形的切割方法務(wù)必記住。

 三、      計數(shù)

除了超越篇的個別5星題目，計數(shù)三講的難度整體都不高。計數(shù)屬于看起來都會做，但是正確率不高的模塊，并且有可能會的方法越多，用的方法越高級，做錯的可能性越大。本質(zhì)在于對于計數(shù)的基本原理理解不到位。

 計數(shù)的核心在于枚舉，要求是不重不漏，這四個字非常難，一道有難度的計數(shù)題目，是不可能直接用排列組合的方式秒出，一般都是先分類，然后再分情況討論，枚舉的基本功首先在于對于枚舉量的預(yù)計，其次在于從哪方面入手減少枚舉的工作量。

 一般而言一道題目如果枚舉量在20左右，樹形圖不超過6部，即使會排列組合，都會讓孩子再枚舉一遍，這就是前面說的簡單問題復(fù)雜化。在枚舉過程中，更能體會加乘原理的意義以及局限性。

 除了前面提到的”一題多解“，計數(shù)另外一個重要的學(xué)習(xí)方法是比較的思想，比如下面這幾個問題，如果都能做出來，那么計數(shù)模塊就不會有太大的問題。

 1、將6個相同的球放進3個相同的盒子，不允許有空盒

2、將6個相同的球放進3個不同的盒子，不允許有空盒

3、將6個不同的球放進3個相同的盒子，不允許有空盒

4、將6個不同的球放進3個不同的盒子，不允許有空盒

5、將6個相同的球放進3個相同的盒子，允許有空盒

6、將6個相同的球放進3個不同的盒子，允許有空盒

7、將6個不同的球放進3個相同的盒子，允許有空盒

8、將6個不同的球放進3個不同的盒子，允許有空盒

 再比如超越篇的這道題目本身不難，但這個模型務(wù)必記牢，很多地方都會用到。為了加深印象可以拓展一下，就是如果6個圓圈排列成“日“字，那么有多少種，如果孩子理解了這個模型，那么6個圓圈的情況應(yīng)該很快就能知道答案。

 四、      數(shù)字謎

 幻方和數(shù)陣圖這兩講需要到的是枚舉能力、比較能力和數(shù)感，如果做起來吃力推薦觀看孫佳俊老師相關(guān)的課程，已經(jīng)講的很清楚了，吃透以后解決簡單題和中檔題問題不大，實在復(fù)雜的題目不會也沒關(guān)系，因為大家都不會。豎式和橫式是一類問題，估算和枚舉即可，但是計算量偏大，我們這塊學(xué)習(xí)的不太好，主要是計算的基礎(chǔ)偏弱，將來要補刷。

 五、組合

組合比較難學(xué)，我看過很多機構(gòu)老師的視頻，其實他們自己都沒太明白組合要怎么講，也就是理解了答案而已。因為各知識點都比較獨立，幾乎沒有現(xiàn)成套路，并且就算你知道方法也可能做不出來，另外還需要一點做題的直覺。這部分是唯一一個孩子有時候比我厲害的模塊，絕大數(shù)時間都是我們在一起研究。

 《抽屜原理》是一個非常難的知識點，只有一句話，模型也就是抽屜裝蘋果，孩子初學(xué)可能會被結(jié)論的文字繞暈。理解的關(guān)鍵點在于求的是“所有可能性里面，最大的數(shù)值的最小值”（這句話要反復(fù)理解），為了求這個值我們需要用到最不利原理，此外的難點就是抽屜構(gòu)造，這個需要用到其他模塊的知識。

 《統(tǒng)籌與對策》超越篇難度相對不高，基本方法和思想就那么幾種，只要耐心的話，基本可以找到周期或者規(guī)律。《最值問題》超越篇最后兩題很難，應(yīng)對這種問題需要利用前面的復(fù)雜問題簡單化，先來一個簡化版題目，或者前面做小問題過渡一下，這樣即使做不出來，也能有所收獲。下面我舉例說明

 第7題如果沒有做過，孩子基本很難入手，可以先從3位數(shù)簡化為2位數(shù)，這樣只有兩個空可以填寫，顯然填4或5，有了這個結(jié)論，那么再分析這道題目，就不難看出十位也是4或5、剩下幾個數(shù)字也就不難分析，就算沒思路枚舉也能出來。

 第8題更難，升級版的選址問題，讀完題目發(fā)現(xiàn)有幾個難點，人即可以坐電梯又可以走樓梯，上下樓梯不滿意的分數(shù)還不一樣。需要考慮的問題太多了?？梢院喕幌?，情況一：每個人必須坐電梯，上下都是一分不滿意。然后升級成情況二：每個人必須先坐電梯，上樓3分不滿意，下樓一分不滿意。這兩個都分析完了以后，再變成第8題的情況。

 《邏輯推理》是孩子最喜歡的題型，一看到題目兩眼放光的那種，做完以后特別要求我再找些題目做一下，這個我基本沒法指導(dǎo)她，因為水平差不多。完成度最好，除了最后兩道題沒做出來，其他的卡住了給提示也能做出來。

 07總結(jié)

 四導(dǎo)還沒到拼天賦的程度，因為小奧里拼天賦的模塊在五導(dǎo)。以緩制急，思維優(yōu)先。少用套路，多思考總結(jié)，多問為什么，簡單題目不滿足于會做，難題沒思路再堅持一下，日積月累說不定有驚喜。