當我們談論自雞時，我們在談論什么

這是我一年之前為公眾號“睿爸小屋”的投稿，重新進行了整理，推薦大家關(guān)注“睿爸小屋”，是我見過數(shù)學水平最高的自媒體，沒有之一。

01寫在前面

在《心中有目標，腦中有理論，手中有資源，腳下有路線》中，側(cè)重于講了理論和資源，細節(jié)沒有詳細展開，因為不同家庭情況都不一樣，另外我的方法也一直在改進，最近有時間梳理了一下和大家一起探討，因為是閉門造車，如果不合理的請大家指正。

02如何自雞

自雞原因：選擇自雞主要時間成本問題，我特別佩服跨區(qū)跑黃莊的家長。另外即使報了機構(gòu)，一周一般也就3個小時，而家長是每天都要陪伴，家長小學階段就不要有放手的想法。孩子每天都是進步的，只要家長用心肯定能感受到，如果你沒感受到，肯定是沒有用心。

孩子時間：如果一天學習下來，臨睡前孩子和家長不累，說明學習還停留在舒適區(qū)，這個累不是指的時間長度，只學45分鐘是因為再長時間，孩子就累了，要保證高效率。如果當天狀態(tài)不好，就縮短時間，剩余時間一起親子閱讀。孩子的時間保證了，那么還有一個重要的問題，家長的時間從哪里來？

家長時間：這里就要提到歐陽修的“馬上、枕上、廁上”,就是上下班路上，睡覺前，衛(wèi)生間。大家可以把這些時間匯總一下，看看自己一天有多少可以利用的時間，只拿出一小部分時間即可。周末孩子有3個小時的體育課，這個時間用于深入思考。平時有想法就記錄在手機上，找時間用便利貼整理一下思路。

簡單的學習過程：備課階段可以提前瀏覽一下天天練對應視頻，然后看一下課本，如果天天練視頻的內(nèi)容和深度足夠，那么學習就會非常簡單，讓孩子過一遍視頻，第一道例題看完暫停，交流一下解題思路。第二道題讓孩子獨立做出來，家長只需對視頻補充就行。然后先做5道課后作業(yè)（因為簡單），第一天基本就結(jié)束了。

第二天開始要解決例題和練習題，一般例1和例2是送分題，只要作業(yè)做出來問題就不大，除非孩子忘了或是僅記住了步驟而非知識點，需要家長輔助一下。例3例4有些拔高，例5、例6基本就是3星的難度。如果掌握的好，第二天基本可以結(jié)束一講，否則第三天接著做也行。扎實地一，進度第二。

難題的學習過程：以家長為主，天天練為輔。視頻資源睿爸的網(wǎng)盤里面都有，看看孫老師，再看看高思老師和學而思老師，有好的思路和題目就記下來，在便利貼上整理好，學習時候直接在白板上講一遍。講完后依然按照課后習題->例題的順序來做，如果發(fā)現(xiàn)孩子掌握不好，就再講一遍，直到掌握為止。

這個過程會比較長，也會有反復，如果孩子沒聽懂，大概率是自己講的不夠好，重點不夠突出，過程太抽象，抑或思路太跳躍，這時候需要有耐心，帶著問題再去看看網(wǎng)課，尋找自己和機構(gòu)老師講解的差距，第二天重講，盡量用孩子聽得懂的方式，避免用“顯然”、“注意到”這種詞匯。

解題本質(zhì)上就是一個用已知條件求出未知條件的過程，只不過簡單的題目基本上可以秒出或只有一兩步，而難題要很多步。如果孩子是一臺電腦的話，每一步都能算出來，說明他的CPU的算力是夠的，但是因為步驟太多內(nèi)存不夠就直接死機。

壓軸題之所以分成幾個小問，主要是為了引導學生，把最后一問做出來。

題做不出來，往往就是中間一步出了問題，家長要捅破這層窗戶紙，在旁邊看著能夠清楚的看到孩子的解題過程，要思考是因為計算失誤還是對知識點不熟悉，或者是就是知識點沒理解，不同的問題有不同的應對方式。而不是簡單把錯題抄下來或者是讓孩子刷更多的題。

03做題的境界

這一部分看似無關(guān)，但卻是核心理念，不論是如何學，最終都會體現(xiàn)在一張試卷上，家長教了那么多，無非是應試的方法和技巧，將成功的經(jīng)驗和失敗的教訓傾囊傳授，如圖所示，個人認為做題有三個境界。

做題的第一個境界就是知道求什么，然后按部就班一步步推導出來，這個適合于一、二年級的簡單題目，反正步驟不多，只要知識點掌握沒問題，一般兩三步就求出來了，甚至可以跳步驟秒出答案，這個時期要小心虛假的繁榮，因為孩子的記憶力太好了，有可能換個數(shù)字或者形式就不會了。

我們平時看的參考答案，全是第一個境界，因為全是順著寫的，那么問題來了，如果我要是能夠一步一步想出來，還用來看答案。這就是局限之處，很多老師也就是這個水平了，還有一些 “看答案刷題大法”，都是這個思想，都是當年自己都沒學明白。家長最好拔高到第二個境界，否則很快會遇到瓶頸。

第二個境界是我們正在努力的階段，針對三、四年級的難度（更高的還沒到），解題思考的步驟更多，非常容易卡住，這時候要從已知和未知兩個方向去考慮，根據(jù)已知能夠推導出哪些初步結(jié)論，如果求未知需要哪些必要條件，然后尋找銜接的關(guān)鍵步驟。從兩個角度考慮就能將思考路徑縮短，從而降維成第一個層次。

第二個境界，我看奧數(shù)名師的視頻都有這個特點，他們雖然話語不多，有的老師還喜歡跳步或者節(jié)奏非?？?，但是或多或少都有這個引導，悟性高的孩子可以領(lǐng)會，悟性差的孩子可能就是記住了所謂的“套路”。

第三個境界是我自己的經(jīng)驗，當水平到了一定程度后，刷題到了一定量后，會有一種“題感”。面對難題除了第二個境界外，還會想出題人到底是怎么想的，隱藏了哪些條件，設置了哪些干擾項，挖了幾個坑，即使有的思路是堵死的，根據(jù)排除法也能猜出其他的方法，這個也是解題的靈感來源。

第三個境界，我覺得需要孩子自己領(lǐng)悟，需要刷題，這是量變到質(zhì)變的過程。達到這一層，簡單的題目看過直接不做，中等題目稍加思索象征性做幾部確定正確直接不做，連答案都不用看，這就是為什么有的學生考完試馬上知道自己多少分，出考場聚在一起對答案的全部在第二層，從他們旁邊淡定路過的肯定是學霸。

遇到難題要“細品”，總結(jié)一下出題人是如何將要考察的知識點融入這個題目，如果沒做出來，是哪方面的問題。家長在力所能及的范圍內(nèi)要和孩子一起討論，商量這個題到底是怎么做出來的，家長要裝傻，聽聽他的思路，也許孩子有更好的辦法。最主要的是讓她把這個過程給別人說出來，記憶更加深刻。

 04注意事項

1、化抽象為形象

低年級孩子抽象思維很弱，盡量動手感受一下。雞兔同籠就是給孩子一把火柴棍分成指定的堆數(shù)，有的2根一堆，有的4根一堆。假設全是雞就是全擺2根，填上2根就是一個兔子。假設全是兔子就是再借幾根全部擺4根，然后每堆還2根，甚至可以假設一半雞一半兔子，最后湊上腿就可以。這種方法學前的孩子也應該是秒懂。

幾乎所有的低年級的奧數(shù)問題都可以歸結(jié)為火柴棍問題，比如：計算問題、盈虧問題、和差倍問題、年齡問題、植樹問題、周期問題、游戲策略、平均數(shù)、方陣問題、枚舉問題、抽屜原理、容斥原理?？梢韵群秃⒆幼鲆幌拢缓笤龠M行抽象和提煉，腦海里面的那個火柴棒，就是抽象思維的模型。

還比如，成年人眼里乘法分配率就是一個公式，把數(shù)字帶進去就行，結(jié)果教了好幾遍也記不住，最后還是畫圖+擺火柴棒解決的，所以到了平方差公式，直接用幾何的方法證明了。所以我特別佩服那些做1、2年級題目就用方程的孩子，其實方程方法對于孩子來說更難理解。

2、多問為什么

我一直和孩子強調(diào)：數(shù)學是嚴謹?shù)膶W科，你列的每一個算式，推導的每一個步驟都是有原因的，如果憑感覺做了某一步，那一步大概率就是錯的。即使孩子做對了題目，也要問一下思路，因為對于一些數(shù)字簡單的題目，可能用了錯誤的方式，恰好得到了正確的答案，或者就是根據(jù)畫圖的比例蒙了一個數(shù)，發(fā)現(xiàn)正好是對的。

比如這是高思課本幻方的內(nèi)容，基本就是誤人子弟，構(gòu)建方法毫無邏輯，給孩子的感覺就是背。其實中間填5很容易推導出來，利用奇偶性很容易推導出四個角必須偶數(shù)，利用乘法原理可以算出共有8種解法。我給孩子的口訣是“中間填5，任意選個角填偶數(shù)”。一道能夠串聯(lián)起等差數(shù)列、奇偶分析、加乘原理的題目居然用口訣記?。?/p>

還是這一講，三階幻方的 “彈弓法”在天天練和高思課本里都沒有給出證明，這個其實一點都不難，利用等差數(shù)列性質(zhì)和比較法，只需幾步就能證明出來，沒有任何的超綱內(nèi)容，但是這個證明過程對于后面解題和復雜數(shù)陣圖非常有幫助，我的原則是一定要講，孩子能夠聽懂即可，不一定會證明。

此外，在計算中的很多“規(guī)定”也可以推導，比如去括號的時候，為什么加法和乘法不變號，而減法和除法要變號呢？“頭同尾合十”常用的場景是兩位數(shù)相乘，如果兩個三位數(shù)相乘，那么是否繼續(xù)適用，中間的十位是頭還是尾，四位數(shù)呢？“一筆畫”背后到底是什么原理，如何證明？為什么算24點，而不是22或25？

3、一題多解

本人非常推崇孫維剛老師的“一題多解、多解歸一”理念。一題多解對于知識點的理解非常有作用，考試中可以換種方法驗算確保100%正確，復雜題目可以挨個方法試，直到解出來為止。一開始的慢，是為了后面的快，如果拉進度沒理解透，早晚還得回來重新講。

競賽題目一般都會有多種解法，目前已經(jīng)學過的專題里面，計數(shù)和幾何是一題多解最常見的，應用題也有代數(shù)法和方程法，但是方法多不代表容易，因為太靈活反而更難，反倒是計算這種看似麻煩但是相對固定的解法更容易，所以每次比賽計算永遠都是第一道。

幾何拿最簡單的面積公式來說，一般教材的三角形和梯形面積推導都是補成一個平行四邊形。除此之外，我換個辦法又講了一遍。直接把三角形補成長方形的面積來算，梯形年級直接用對角線分為兩個三角形，或者用割補來求?？磥硭坪跏且粯拥模沁@種思維可以無縫銜接一半模型，并且?guī)缀晤}目里面的輔助線都是分割為主，很少再完整補出一個相同的圖形來。

格點面積如果簡單背公式，那么能夠解決所有的題目，但是意義又何在呢，精髓反而在分割法和擴展法，如果不是超級復雜，基本所有的題目都能分割出來，計算難度也不大，做一道題目用3種方法，相當于做了3道題目。

計數(shù)里面枚舉、加乘原理和排列組合本質(zhì)是一個東西，枚舉很多人看不上，但熟練后不比其他方法慢多少，還能保證正確率，一般枚舉到中途就發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后直接用乘法原理做，枚舉學扎實了后面會很輕松。很多排列組合的題目，我和孩子的方法就不一樣，會把兩種方法全寫在練習冊上，都各自講一遍，看看哪一個更好理解、更好計算。

05自雞優(yōu)缺點

1、    優(yōu)點

1)  省時間，效率高：省去了路上的大把時間，大人孩子都輕松。我會用1個小時跳著看完孫佳俊2個小時的課程，然后盡量壓縮到20分鐘講完精華。

2)  進度快，更可控：有一些章節(jié)完全可以合并，相對簡單的知識點可以快速過完，集中精力攻克重要章節(jié)，1天不會就2天、3天、4天，實在理解不了先做其他章節(jié)，有時間回來繼續(xù)試試。進度完全自己掌握，在家可以隨時開始，隨時結(jié)束。

3)  基礎牢，無死角：知識點展開的比較多，理解比較深刻，因為進度可控，所以除非真的理解不了，否則是不會輕易放棄一個知識點。

4)  模塊化，更靈活：機構(gòu)穿插知識點是考慮到螺旋上升，因為是提前學，所以知識點的先后安排順序是可以打亂的，不必跟教材走，我習慣與將一本書按照七大模塊的分類依次講完，這樣效果更好。

5)  輔導更有針對性：因為孩子是自己親手帶著長大的，當初哪里踩過坑，哪里掌握的好非常清楚，很多題目一看就知道她能不能做出來，所以可以避免一些無意義的重復。一看解題步驟就知道卡在哪里，馬上將相關(guān)知識點再講一遍，然后孩子就可以繼續(xù)做題了。

6)  孩子動力更足：我之前說過“嚴于律己，寬以待娃”，父母的榜樣作用是很有效果的，家長的身份是戰(zhàn)友，而不是指揮官。一開始家長裝傻會故意輸給孩子，提升她的自信心，但是到后面其實很多難題都是和孩子一起研究。比如邏輯推理，相當多的題目我做不過她，為了維護尊嚴只好假裝自己也會。

2、    缺點

1)  家長的上限決定了孩子的上限：自雞就是先把知識自己嚼一遍，然后吐出來給孩子吃，所以你吸收的程度決定自雞效果的好壞。數(shù)論和行程本來就比較變態(tài)，并且我當年沒學過！最后就是家長學習速度和孩子學習速度的追及問題，越往后面這個差距越來越小。

2) 路線容易走偏：今年加入群里認識了很多優(yōu)秀的家長，大家的無私分享也給了我很多啟發(fā)，遇到問題的時候，群聊天記錄、公眾號文章一搜索，可能答案就出來了，很多家長的解法比參考答案要高明很多，寫總結(jié)的時候恰好是路線不太清晰的時候，睿爸也在里面給了具體的指導，衷心感謝大家！

3)  不清楚孩子實際水平：目前為止，我確實不知道她到底是什么水平和位置，孩子也沒有奧數(shù)和課內(nèi)的概念，就是覺得四年級的有點難。雖然送去機構(gòu)也是早晚的事情，但政策不明朗的情況，如果只能線上我寧愿繼續(xù)自雞。目前的規(guī)劃不是“深奧”，而是“跟奧”，就是跟著學，爭取考上高端班。

4)  知識點沒有深挖：這個其實和第一條類似，JXD的題目我是不會做的，4、5星題目有的也得看答案，目前孩子也就是能做3星題目的水平，等高思課本四下做完了，準備暑假先把導引3做完檢驗一下（現(xiàn)在已經(jīng)在做5導了）。

5)  家長比較累：除了工作還得考慮孩子。送機構(gòu)相當于陪著孩子跑，如果跑不動了給孩子加油也行，反正有老師帶著。自雞就是扛著孩子和別人賽跑，中途幾乎不敢休息，而且孩子越來越重。。。我跟隊友說，孩子學的越快，我的白頭發(fā)越多，每一根都是多多成長的印記。