淺談小奧學(xué)習(xí)中的費(fèi)曼學(xué)習(xí)法

在上一篇《少做無(wú)用功 避免假學(xué)習(xí)》中提到了費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，因?yàn)槠╩a）幅（shang）有（xia）限（ban）就沒(méi)有展開(kāi)。這次專(zhuān)門(mén)進(jìn)行分享。 

小奧學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，不在于提前學(xué)了多少，而是看把知識(shí)掌握到了什么維度，時(shí)間可控的前提下，要把精力放在深度挖掘上。如果一個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)遺忘，說(shuō)明研究的不夠深入。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法不適合校內(nèi)學(xué)習(xí)，因?yàn)殡y度太低，但很適合小奧這種需要深入學(xué)習(xí)的課程。 

01是什么 

關(guān)于費(fèi)曼本人和方法的背景不再贅述。費(fèi)曼認(rèn)為，如果一個(gè)人不能用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言解釋清楚某件事，就不能說(shuō)是理解它?？偨Y(jié)為一句話(huà)就是用教的方式來(lái)學(xué)。我的理解主要分為三步： 

復(fù)述：學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后立即復(fù)述一遍，這個(gè)復(fù)述的觀(guān)眾基本就是家長(zhǎng)。在復(fù)述的過(guò)程中盡量使用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，避免專(zhuān)業(yè)名詞。這一步是為了更好的融入自己的理解。表面上教別人，本質(zhì)上是孩子在查漏補(bǔ)缺。家長(zhǎng)要把握好度，既不能太心有靈犀，要適時(shí)進(jìn)行提問(wèn)，這個(gè)過(guò)程中，孩子肯定會(huì)存在卡住，或者說(shuō)不清楚的地方。那么這個(gè)就是薄弱點(diǎn)，也是我們這個(gè)階段的目的。 

復(fù)習(xí)：將這些薄弱點(diǎn)重新學(xué)習(xí)鞏固一遍，直到真正理解。這個(gè)學(xué)習(xí)和第一次學(xué)習(xí)不一樣，因?yàn)槟康男愿鼜?qiáng)。直到能夠流暢地再次輸出表達(dá)。到了這個(gè)階段時(shí)候，在知識(shí)點(diǎn)上已經(jīng)沒(méi)有太大的問(wèn)題。 

復(fù)盤(pán)：如果說(shuō)前面的過(guò)程是把書(shū)從薄讀到厚的過(guò)程，那么這個(gè)階段就是從厚讀到薄的過(guò)程。更多的是家長(zhǎng)和孩子進(jìn)行總結(jié)討論的過(guò)程。這個(gè)階段就是進(jìn)行精煉，和其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交叉的過(guò)程。這個(gè)階段家長(zhǎng)要深入?yún)⑴c，因?yàn)楹⒆硬皇钦娴慕?，本質(zhì)上還是在學(xué)。家長(zhǎng)要協(xié)助其理解所有的概念，其次還要能抓住核心。 

道理都是簡(jiǎn)單的，可越簡(jiǎn)單的東西就越復(fù)雜，當(dāng)事物簡(jiǎn)單而又優(yōu)雅時(shí)，才是最好理解的。這三個(gè)過(guò)程看似簡(jiǎn)單，實(shí)際執(zhí)行下來(lái)一定會(huì)遇到問(wèn)題，一定會(huì)有反復(fù)，也一定會(huì)影響親子關(guān)系。不要?dú)怵H，孩子和家長(zhǎng)雙方都控制住情緒。因?yàn)椋岩粋€(gè)東西從復(fù)雜回歸簡(jiǎn)單，并不是在降級(jí)，而是在升維，最后留下來(lái)的就是那些真正重要的東西。 

02為什么 

我們首先討論一個(gè)問(wèn)題，既然已經(jīng)可以把題做出來(lái)了，為什么還要教一遍呢。我在《低年級(jí)與高年級(jí)的方法》里面說(shuō)過(guò)，到了高年級(jí)應(yīng)該更多的講究的是知識(shí)點(diǎn)的共性而非特性，這樣才能越學(xué)越少，而不是越學(xué)越多。 

遺憾的是，很多機(jī)構(gòu)或者老師是背道而馳，他們講的是特性而非共性，每一個(gè)特性用一個(gè)方法。其實(shí)老師是知道這個(gè)問(wèn)題的，可如果展開(kāi)太多對(duì)老師沒(méi)好處，短期內(nèi)沒(méi)有明顯提分效果，等到長(zhǎng)期有效果已經(jīng)換老師了，除非這個(gè)老師能從小帶到大（所以家長(zhǎng)天然就是最好的老師）。培訓(xùn)機(jī)構(gòu)急功近利的源頭在于家長(zhǎng)的急功近利，畢竟教給你一個(gè)公式或者套路10分鐘就學(xué)會(huì)了，而且極其適用于他們的作業(yè)。 

沒(méi)有哪種方法是必須要用的，每一個(gè)工具本質(zhì)上都是解決問(wèn)題的一個(gè)抓手而已，機(jī)構(gòu)教的也是教研團(tuán)隊(duì)的結(jié)果，可能適用于絕大多數(shù)人，但不一定適合你家孩子。并且同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)名師講的方法也不盡相同。還比如這個(gè)所謂的“費(fèi)曼學(xué)習(xí)法”，其實(shí)我也是后來(lái)才知道有這么個(gè)方法，可是不是完全一致有什么關(guān)系呢，和大家分享的就是一個(gè)理念和方法。 

學(xué)習(xí)是一個(gè)把別人的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)的過(guò)程。聽(tīng)課是被動(dòng)接受的過(guò)程，做題是熟練強(qiáng)化的過(guò)程，講課是查漏補(bǔ)缺的過(guò)程，總結(jié)是內(nèi)化為自己的方法的過(guò)程。如果只停留在前兩個(gè)或三個(gè)階段，短期內(nèi)記住沒(méi)有問(wèn)題，但不容易長(zhǎng)久，上升到第四個(gè)才能形成“肌肉記憶”。我跟孩子拿騎車(chē)的例子做比喻，一開(kāi)始學(xué)習(xí)騎車(chē)會(huì)考慮很多細(xì)節(jié)，等你熟練了就是條件反射，不會(huì)考慮先瞪左腳還是右腳。

 這個(gè)方法的弊病也非常明顯：非常耗時(shí)間，而且是成倍的。所以在時(shí)間消耗和學(xué)習(xí)效果上要有權(quán)衡，盲目使用得不償失。而如果家長(zhǎng)從很小的時(shí)候就帶著孩子培養(yǎng)的話(huà)，日積月累效果是比較明顯的。而且越到后面這個(gè)積累的優(yōu)勢(shì)就會(huì)越加突出。 

不過(guò)，現(xiàn)在時(shí)間孩子時(shí)間排的那么緊，計(jì)劃表都精確到小時(shí)，課外有多少時(shí)間是一個(gè)很大的問(wèn)題。如果一個(gè)孩子三年級(jí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)小奧，應(yīng)用題我會(huì)建議直接學(xué)方程，集中時(shí)間解決其他模塊，如果一個(gè)孩子從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)，那么我們建議把和差倍和算術(shù)法的基礎(chǔ)學(xué)扎實(shí)，這個(gè)對(duì)于數(shù)學(xué)思維是有幫助的。

 總之，方法不是萬(wàn)能的，優(yōu)缺點(diǎn)都非常明顯，需要家長(zhǎng)自己判斷?？紤]到不能指望機(jī)構(gòu)，所以就對(duì)家長(zhǎng)的要求比較高，相當(dāng)于家長(zhǎng)用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法來(lái)教孩子如何用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法。

 03做什么

 在這部分我舉一個(gè)濃度知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的例子。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高思課本5年級(jí)和高思導(dǎo)引6年級(jí)。我會(huì)跟孩子說(shuō)把一杯糖融在一杯水里面，其實(shí)就是把濃度100%的純糖和濃度為0%的純水混合均勻，所以就是一個(gè)求平均數(shù)的問(wèn)題，而平均數(shù)是四年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)。5分鐘說(shuō)完溶液的概念以后已經(jīng)沒(méi)有可以再講的了，開(kāi)始做題。

 在做題過(guò)程中，我先讓孩子用平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)做，基本就是看細(xì)心程度。然后和孩子說(shuō)我有一種“濃度十字”的方法很好用，先講了一遍原理，做了一道例題，花幾分鐘讓孩子從頭到尾再看一遍板書(shū)，在確認(rèn)理解之后，擦掉所有過(guò)程，讓孩子重新做一遍然后講過(guò)程。這個(gè)是復(fù)述。

 前面的過(guò)程一定有卡住的地方，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程家長(zhǎng)是有準(zhǔn)備的，但是孩子沒(méi)有準(zhǔn)備。所以她要有個(gè)消化的時(shí)間，講的過(guò)程中，小的問(wèn)題可以讓孩子思考一會(huì)，大的問(wèn)題要稍微給點(diǎn)提示，進(jìn)行不下去了家長(zhǎng)要進(jìn)行接管。沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的題目，數(shù)學(xué)是最講邏輯的，如果說(shuō)不清楚，這道題就是沒(méi)懂。家長(zhǎng)要把薄弱點(diǎn)重新講一下。以上就是復(fù)習(xí)。

 這個(gè)過(guò)程一定有驚喜的地方，因?yàn)楹⒆雍痛笕说乃伎冀嵌炔灰粯?，如果她的方法沒(méi)問(wèn)題，一定不要糾正，因?yàn)檫@是孩子的第一反應(yīng)，代表已經(jīng)形成了自己的思路，那么這類(lèi)題型今后遇到了還會(huì)用這種方法做出來(lái)。

 接下來(lái)就是復(fù)盤(pán)。四年級(jí)導(dǎo)引第14講《平均數(shù)》拓展篇第13題，我教了孩子雞兔同籠、方程、濃度十字、杠桿法、移多補(bǔ)少/移多補(bǔ)全5種解法。在跟孩子確認(rèn)都明白了以后，會(huì)把板書(shū)全都擦掉讓孩子重新講一遍。

 接下來(lái)復(fù)習(xí)五年級(jí)導(dǎo)引第20講《行程問(wèn)題五》超越篇第1題，3、4、6這三個(gè)數(shù)就是出題人故意設(shè)置的。因?yàn)闀r(shí)間的比例是2:1，所以在數(shù)軸上，平均速度就在3和6之間靠近3一側(cè)的3等分點(diǎn)處，也就是4，但如果數(shù)感足夠好的話(huà)，上述過(guò)程應(yīng)該在幾秒鐘之內(nèi)完成。

 以上本質(zhì)都是同一個(gè)題目，方法都一樣，用其他的任意4種方法都可以。你用平均數(shù)解雞兔同籠都行。很多時(shí)候我們納悶，為什么題目剛出來(lái)，有的人就知道答案，這就是原因所在，你還在努力爬山的時(shí)候，別人已經(jīng)在大氣層。

 類(lèi)似的題目在導(dǎo)引里面還有很多，因?yàn)?000多道題目，而知識(shí)點(diǎn)幾張紙就能寫(xiě)下，就是那幾個(gè)模塊來(lái)回改編題目。這里面的聯(lián)系就需要孩子和家長(zhǎng)去發(fā)現(xiàn)。我在《盡信書(shū)不如無(wú)書(shū)-導(dǎo)引答案之淺見(jiàn)》里面提到過(guò)，“導(dǎo)引答案的問(wèn)題在于內(nèi)容詳略不當(dāng)，關(guān)鍵的切入點(diǎn)講解偏少，無(wú)關(guān)的過(guò)程偏多，有的題目缺乏一題多解，有的有更簡(jiǎn)便的方法。主要原因是這套書(shū)是按照各模塊的邏輯來(lái)分類(lèi)，這種邏輯就決定了其他模塊的知識(shí)點(diǎn)就不能在本講中使用。屬于先天性不足?！?/p>

 所以和孩子在使用導(dǎo)引練習(xí)的時(shí)候，一定要注意這個(gè)問(wèn)題，家長(zhǎng)和孩子共同溝通，這樣才能把知識(shí)點(diǎn)吃透，融會(huì)貫通才是我們學(xué)的的最終目標(biāo)。當(dāng)看到一個(gè)沒(méi)有講過(guò)的題型時(shí)候，第一反應(yīng)不是往之前的方法里面套，而是考慮要用什么思維，這才是做題應(yīng)該有的境界

 多說(shuō)幾句，雖然有的方法不好用，但是我就一定要用。因?yàn)椴缓糜茫^(guò)程麻煩，所以才容易出錯(cuò)，反而對(duì)水平要求才比較高，用了一個(gè)不好用的方法才能檢驗(yàn)自己的問(wèn)題所在。比如很多人說(shuō)小奧幾何難學(xué)，基礎(chǔ)就是一半模型和等高模型，風(fēng)箏和燕尾其實(shí)就是同一個(gè)模型。再比如工程、水管、牛吃草做法和行程完全一樣，可以集中一起講完。

 這也是為什么很多優(yōu)秀的孩子不在小奧上停留太多時(shí)間，因?yàn)樽儊?lái)變?nèi)ゾ湍敲袋c(diǎn)東西，如果天賦好，后期集中精力在組合和數(shù)論上就行了。如果天賦相對(duì)一般也可以多花一些時(shí)間，因?yàn)楹芏鄡?nèi)容難度其實(shí)都不高，主要方法得當(dāng)穩(wěn)做4星題目也不是難事。

 04總結(jié)

 為什么看了很多書(shū)，收藏了很多文章，成績(jī)依然沒(méi)有起色，原因就在于閱讀本身是被動(dòng)過(guò)程，需要在實(shí)踐中不斷體會(huì)和打磨。每一篇分享也是在教別人如何操作，那么這也是一種費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，分享本身就是一種學(xué)習(xí)。

 如果你從來(lái)沒(méi)管過(guò)孩子的學(xué)習(xí)，那么這篇文章的吸收率不會(huì)超過(guò)20%，如果只是交給機(jī)構(gòu)，偶爾進(jìn)行輔導(dǎo)，那么吸收率不會(huì)超過(guò)50%。雖然寫(xiě)總結(jié)比較花時(shí)間，但是寫(xiě)下這篇文章的時(shí)候，收獲最大的人，其實(shí)是我自己。