初中數(shù)學提前學——由淺往深學的一點思考

數(shù)學作為一門抽象的學科，常常令人望而生畏。然而，通過科學的學習方法和策略，可以讓孩子更好地掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學解題的能力。

超前學就是妞兒保持數(shù)學熱情的方法之一。

超前學習的策略是讓孩子在第一遍學習時只需建立基本框架即可。孩子的自學能力有多強，就學到多深的程度。只要知道初中數(shù)學學了哪些內(nèi)容，理解了其中的概念，掌握了計算規(guī)律就可以了。然后可以通過由淺入深地多次學習來加深理解。

其實看似同樣進行著的超前學，是看孩子被推著邁腿學，還是孩子用興趣推動用大功率的發(fā)動機學，即使同樣興趣推動，還有智商的差別。所以，最終學習效果是千差萬別。對于超前學，又是仁者見仁智者見智。

首先，妞兒提前學數(shù)學，不是為了簡單知識點的重復積累，而是為了一層層的質(zhì)變螺旋上升。

過一遍初中教材，幫助看懂更多的數(shù)學科普書，幫助孩子提升思維水平。如果提升思維的目標沒達到，至少也達到了兩個，拓寬了數(shù)學知識面和預(yù)習。

妞兒已經(jīng)是三年級下學期了，我和妞爸也難以幫上什么實際的忙。只能按照老母親這數(shù)學中等生的理解，盡力找適合妞兒的數(shù)學學習路徑。

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定制能夠邏輯自洽的學習路徑

在孩子小的時候，經(jīng)常需要依賴父母給她制定學習計劃。無論是制定何種計劃，執(zhí)行前階段必然經(jīng)過了充分的思考，使計劃變得在自己的認知中邏輯自洽。

在執(zhí)行過程中，計劃也將面臨各種挑戰(zhàn)和困難，需要根據(jù)實際情況進行及時的調(diào)整和改進。只有在實踐中，我們才能發(fā)現(xiàn)計劃的不足之處，從而不斷完善。因此，一個經(jīng)過深思熟慮并在實踐中不斷調(diào)整的計劃，才能最終取得好的效果。

在陪妞兒學習的過程中，大的路徑基本上半年一調(diào)整，小的問題隨時發(fā)現(xiàn)問題隨時調(diào)整。

妞兒想提前自學初中數(shù)學，第一遍準備通過以下步驟：

建立知識框架：先閱讀初中數(shù)學教材，快速瀏覽各章節(jié)的內(nèi)容，建立一個初步的數(shù)學知識框架，了解各個部分的主題和關(guān)系。

主題概述：針對每個主題，可以簡要了解其基本概念、性質(zhì)和相關(guān)公式，以便對整體有一個初步的認識。

練習題目：做一些基礎(chǔ)的練習題，以檢驗自己對基本概念的理解，并逐漸提高對數(shù)學題目的解題能力。

補充學習：在初步了解各部分內(nèi)容后，選擇一些輔助教材（英文的教材或者數(shù)學科普）或在線資源，深入學習和理解具體的數(shù)學知識，例如代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)與概率等。

通過以上步驟，你可以在提前學習初中數(shù)學時，先建立一個整體的知識框架，對數(shù)學的各個部分有一個初步的了解，為后續(xù)深入學習打下基礎(chǔ)。確保對數(shù)學知識有一個全面的理解。

妞兒提前學習中學的數(shù)學，就是老母親看了很多他人經(jīng)驗，找到了很多理由來支持這個規(guī)劃，讓規(guī)劃變得邏輯很自洽。

即使在執(zhí)行過程中出現(xiàn)了一些小問題，也會及時調(diào)整，以確保規(guī)劃能夠繼續(xù)執(zhí)行。如果遇到了大的問題，老母親會重新思考，看看是不是規(guī)劃路徑或者時間安排出現(xiàn)了問題，然后進行相應(yīng)的調(diào)整?；蛘邥簳r放棄，延后再進行，或者為了這個規(guī)劃提供更多的前期支持，以確保規(guī)劃能夠順利執(zhí)行。

一年級的暑假，當時計劃給妞兒啟蒙歷史，買了很多歷史方面的書，結(jié)果中文閱讀能力差，發(fā)現(xiàn)讀不了，馬上就調(diào)整策略，先繼續(xù)閱讀英文書，先通過上語文課提升一些語文水平。從二年級的暑假開始閱讀中文書，至今已經(jīng)持續(xù)了9個月?，F(xiàn)在已經(jīng)能夠毫無障礙地閱讀歷史書籍，并且已經(jīng)讀了幾十本歷史類書籍。。

二年級暑假本來想好好給她啟蒙物理，也是發(fā)現(xiàn)受制于數(shù)學學的不夠超前，物理也很難推進，就放棄了重點啟蒙物理，想著還是先往前看看數(shù)學教材和科普書再著重開始物理。
 

很多時候老母親的計劃，都是執(zhí)行中發(fā)現(xiàn)問題，就及時調(diào)整了，不想按著一門啃硬骨頭。讓孩子前行的輕松，學的內(nèi)容過渡地自然，這也是孩子很愿意配合老母親計劃的重要因素。
 

—02—

第一遍構(gòu)建框架

第一遍學習，就是需要把數(shù)學的知識體系先快速地構(gòu)建起來，是一次高質(zhì)量的預(yù)習。

先建立框架，然后隨著年齡的增長，認知的提高，再去不斷地強化各個知識板塊，再去拓展相關(guān)板塊的知識，那這樣建立起來的數(shù)學體系不僅更完整還會更扎實。

建立框架是妞兒數(shù)學自學的第一步。在學習新的數(shù)學知識時，我們需要先對知識點進行整體性的了解，建立起一個完整的框架。這個框架可以幫助我們理清知識點之間的邏輯關(guān)系，從而更好地掌握整個知識體系。

在建立框架的過程中，我們可以通過閱讀教材、做習題，觀看視頻等多種途徑獲取知識，并將其整合在一起，形成一個相對完整的認知結(jié)構(gòu)。

這一階段的學習，重在理解和把握概念，了解計算規(guī)則，不必深入到每個細節(jié)，目的是搭建一個穩(wěn)固的知識框架。

從小用主動思考，主動探究的方式，去完成新知識的學習，然后帶著問題去聽課或者二輪學習，才能更高效，更有興趣。

因為數(shù)學的新知識是非常依賴前面學過的知識，開始自學時，要從孩子真實的基礎(chǔ)和能力作為起點、方法匹配到，小步漸進螺旋上升的方式，才能順利地自主向上學習或者補缺。

第一遍，主打一個難度低速度快，凡是能夠適當努力一些就能做到的事情，才最容易堅持，才能讓能力循序漸進的提升更高的難度。第一遍學太深，孩子很容易有畏難情緒。

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為什么建立框架是第一步

因為它有助于妞兒在學習過程中建立起對數(shù)學知識的整體把握和理解。具體原因如下：

系統(tǒng)性理解：建立框架可以幫助學生系統(tǒng)性地理解數(shù)學知識，將各個知識點有機地連接起來，形成一個完整的認知結(jié)構(gòu)。這有助于學生更清晰地認識到數(shù)學知識之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。

整體把握：通過建立框架，學生可以在學習過程中更好地把握整個數(shù)學知識體系，了解各個知識點在數(shù)學中的位置和作用。這有助于學生形成對數(shù)學知識的整體認識，為后續(xù)深入學習奠定基礎(chǔ)。

強化記憶：建立框架可以幫助學生更好地記憶和理解數(shù)學知識。通過整體性的學習和認知，學生可以更容易地將知識點牢固地儲存在腦海中，并在實際運用中更快地回想起相關(guān)的知識。

提高學習效率：建立框架有助于提高學習效率，因為它可以幫助學生更有針對性地學習和復習，避免在學習過程中出現(xiàn)知識點的遺漏或混淆。

建立框架是數(shù)學自學的第一步，這為妞兒后續(xù)的深入學習和應(yīng)用打下了重要的基礎(chǔ)。

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妞兒為什么不第一遍就往深里學呢

一.學習第一遍的目的是為了能閱讀數(shù)學初中科普書無障礙。

老母親初衷是能無障礙閱讀家中數(shù)學書，妞兒只需要學會課本難度的計算，了解書中的概念，掃清閱讀障礙。

后來又一想，這多學一遍，對普娃來說，也多了一遍的學習，熟能生巧啊。

二.認知不夠，通識知識也不夠，有一些難度高的題難以理解，讀題都讀不懂。

我感覺有一些難題很需要認知，特別很復雜的題，讀懂都需要很好的閱讀理解能力，需要知道很多東西，上次做一個應(yīng)用題，里面提到的很多常識，妞兒都沒見過，讀題都讀的累。

也有一點受制于語文的閱讀能力不夠，積累還不夠。

當然了，現(xiàn)在的孩子，從小博覽群書，已經(jīng)有了可觀的積累，跟我們同齡時期比較，吸收轉(zhuǎn)化能力是遠超過我們的。

因此，對于妞兒的自主超前學習，第一遍，只需要她自己覺得合適的度，伸伸手能夠到既可。有一些需要更高認知的知識，提前學需要一周的，等到了年齡可能一天就學會了。

三.學習需要根據(jù)年齡和接受程度螺旋式上升難度。

在現(xiàn)實中，我們常?？吹揭恍W霸家長的經(jīng)驗，于是希望孩子能在短時間內(nèi)快速掌握知識，希望他們能以最快的速度取得高分。但實際上，這樣并不必要，至少不必每門功課都這樣。

學習是個長期的過程，我的想法是，學習的過程中，并不需要一開始就掌握所有的知識點，也不必追求一蹴而就。

孩子可以短期內(nèi)，利用艾賓浩斯記憶曲線，集中看什么書、刷什么題等等策略，快速提升。但是如果長時間保持這樣的狀態(tài)，就違背了一個孩子心智發(fā)育的基本規(guī)律了，破壞孩子的學習熱情，很難保證孩子的身心健康，也可能會厭學，也容易養(yǎng)出空心娃。
 

閑暇時閱讀一本書、漫步在大自然中、或者與朋友閑聊、甚至就是純粹的發(fā)呆，這些看似無所事事的時光，卻能夠給孩子帶來新的思路、啟發(fā)和靈感。

在忙碌的生活中，這些所謂的“浪費時間”其實可以讓人放松心情，調(diào)整狀態(tài)，讓大腦得到休息和重置，從而更有活力地投入到工作和學習中。這些時光可能成為孩子收獲成長和啟發(fā)的寶貴時光。

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第一遍就深入容易出現(xiàn)的不足
 

知識基礎(chǔ)不牢固：第一遍深挖可能導致學習者在未建立扎實的知識基礎(chǔ)之前就過早深入學習，這樣會導致對數(shù)學知識的整體把握不夠，容易出現(xiàn)概念混淆或邏輯錯誤。

學習效率低下：過早深入學習可能導致學習者花費過多時間在細節(jié)上，而忽略了對整體知識結(jié)構(gòu)的把握，從而降低了學習效率。

對整體認知不足：第一遍深挖可能導致學習者對整體知識的認知不足，無法將各個知識點有機地連接起來，從而影響對數(shù)學整體性的把握。

所以在妞兒自學數(shù)學教材時，首先讓她建立起整體框架，對知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系有一個清晰的認識，然后再進行深入學習。

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建立框架之后的關(guān)鍵步驟是深入學習

在建立了整體框架之后，我們需要對每個知識點進行深入學習，理解其內(nèi)在的邏輯和規(guī)律。

這個階段，我們可以通過做大量的練習題來加深對知識的理解，鞏固基本概念和解題方法。

此外，可以選擇一些深入的數(shù)學書籍或者壓軸題，進行更深層次的學習和思考。通過這種深入學習，我們可以加深對數(shù)學知識的理解，提高數(shù)學解題的能力，同時也能夠更好地應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題。

在實際學習中，我們可以結(jié)合建立框架和深入學習的方法，形成科學的學習策略。

首先，要注重整體框架的搭建，理清各個知識點之間的聯(lián)系，掌握數(shù)學知識的大局觀

其次，要加強對每個知識點的深入學習，鞏固基礎(chǔ)，提高解題能力。

此外，還要靈活運用不同的學習資源，包括教材、習題、輔導書、網(wǎng)絡(luò)課程等，豐富學習方式，提高學習效率。

總之，建立框架和深入學習是妞兒數(shù)學學習中不可或缺的兩個環(huán)節(jié)。只有在建立了完整的知識框架后，通過深入學習加深對知識的理解，才能真正掌握數(shù)學知識，提高解題能力，為將來的學習和工作打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。

學習數(shù)學就好比開車一樣。如果不知道哪里有加油站，開車的路上就會感到不安，擔心萬一沒油了怎么辦。只有先了解了哪些地方有加油站，車的油量還剩多少，以及在哪里可以加油，才能安心。這就是對整體情況有一個清晰的認識和規(guī)劃，有了這樣的全局觀，學習數(shù)學也會更加順利。

希望大家在學習數(shù)學的過程中，能夠運用好適合自己的學習策略，更好地掌握數(shù)學知識，取得更好的學習成績。