轉(zhuǎn)發(fā)！初中和高中數(shù)學的學習差異

都說高中數(shù)學比初中數(shù)學難度大的多，同事娃初中三年在年級都名列前茅，高中數(shù)學感覺吃力。如何在高一之前做好初高中數(shù)學銜接，是我們初三娃需要思考的。轉(zhuǎn)發(fā)這篇數(shù)學研討的文章，認真學習一下，尤其文末初高中知識脫節(jié)部分值得好好研究，讓娃盡量在高中前做好銜接。

～～～～～～～～～～以下是正文

一、 初中數(shù)學與高中數(shù)學的區(qū)別 
 

初中你可以刷題，運氣好你可以刷到和中考很像的題,過程方法老師都幫你總結(jié)好了一套模板你就用吧，錯不到哪去。高中你還想刷到高考的題？基本上沒什么可能,固定過程模板套路是沒有的，每道題都有區(qū)別,方法你得自己總結(jié)，它也是因人而異的。必須跳出自己的思維定勢你才能在高中活下去。 

1.定位差異 
初中數(shù)學基本上就是小學數(shù)學的延續(xù)以及初步的體系化，而高中數(shù)學則主要被安排為大學高等數(shù)學、線性代數(shù)等課程的預備知識。 前者主要由初等代數(shù)、平面幾何，與數(shù)理統(tǒng)計的最基礎內(nèi)容三部分構成。而后者則分別由集合論、函數(shù)論、不等式、三角函數(shù)、向量代數(shù)、算法、數(shù)理邏輯、立體幾何、解析幾何、微積分、統(tǒng)計與概率、復數(shù)的基礎部分拼湊而成。相比而言，前者實際上就是小學算術與簡單幾何圖形的延續(xù)；而后者則更像是一門《初等數(shù)學概論》，以簡明、概括、抽象的語言向?qū)W生闡述初等數(shù)學的主要內(nèi)容，并為高等教育的數(shù)學課程奠定必要的基礎。 
初中數(shù)學是爭取滿分；高中數(shù)學是爭取高分?！盃幦M分”，但往往未必能夠做到。而“爭取高分”，是事先就做好準備放棄一些題目，意味著要有策略的選擇題目。時間對于后者來說會更緊張，想拿高分，就要很精確的控制自己的答題速度，要盡可能在短時間內(nèi)“找到答案”——因此，解題技巧會更加重要。 
初中數(shù)學是鋪墊，高中數(shù)學是玩真格的。這和學生的年齡有關。 

“玩真格”指的是“競爭”和“難度”方面，因為高考必須要對全省的人進行篩選；而中考則只是一個城市、地區(qū)的人進行篩選。初中數(shù)學中的幾何部分，輔助線確實是一個“難點”，有的時候看不出來輔助線，就會卡住，也相對容易產(chǎn)生盲點。 
高中數(shù)學除了幾道難題外，其余的題目都是“模式化”的，套路非常清晰。相對來說，初中數(shù)學內(nèi)容少，可以在某一塊上反復講很長時間。高中數(shù)學內(nèi)容多，講的速度會快，對于個人的學習能力的要求也更高?！?，小學的講課速度更慢，大學的講課速度跟飛一樣，研究生階段就基本上靠自學了。 
有些在初中時單純靠勤奮而獲得好成績的人，智力和學習方法都不大好，等到高中時會產(chǎn)生不適應，從而導致成績下降，這對他們的心理是一個打擊，越是好學生越忍受不了，有可能造成惡性循環(huán)。相對的，在初中時不大學習，智力還不錯而獲得好成績，進入高中后，一旦開始認真，那么成績的上升會很快。當然，如果還不認真，那么到后來會越來越跟不上。（天賦太高的人除外）糾結(jié)于這其中的差別其實沒有什么太大意義。

2 .知識差異 初中數(shù)學知識少、淺、難度容易。高中數(shù)學知識廣，難度大，是對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善——例如函數(shù)，將會陸續(xù)學到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，甚至抽象函數(shù)等；例如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何。

①抽象與具體的差異——高中知識抽象程度完爆初中！ 
高中學生普遍感到數(shù)學公式枯燥難記憶、數(shù)學符號抽象難想象、數(shù)學習題晦澀難理解，以函數(shù)的概念為例，初中的“變量說”是以生活中的事例為依托通過文字的敘述給出的，抽象程度較低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函數(shù)映射說”通過引進函數(shù)符號f(x)，使得函數(shù)的眾多性質(zhì)可以通過形式化加以定義和證明。初高中課本的函數(shù)定義的對比：初中的定義：高中的定義： 你覺得這樣的定義抽象么？而且數(shù)學研究對象的抽象性還有逐層遞進的特點，如果不能理解抽象程度較低的知識，學習抽象程度較高的知識就會有困難。有一個問題沒聽懂，后面不懂的就越來越多，致使學生喪失學習的激情，失去學習的興趣，從而形成數(shù)學學習的惡性循環(huán)。 
②動態(tài)與靜態(tài)的差異——變才是唯一不變的！ 
在初中階段往往習慣于“靜態(tài)”思維，而高中數(shù)學無論從思維的廣度和深度上都有很大的提高．所以，為了更好地感知高初中數(shù)學的區(qū)別，我們先復習圓的以下五個定理．  從運動的觀點看 P點，如果我們允許P點可以在一條弦上自由運動，當P點運動到使圓中兩弦垂直，且其中一條為直徑時，其線段間的關系為定理(1)，若P點運動到圓外，則兩弦變成割線，即為定理(3)，若其中一條割線變成切線的位置，即為定理(4) ，若另一條割線也變成切線，則成定理(5)了．盡管它們表述的內(nèi)容不一，但都有△APC∽△DPB這一統(tǒng)一關系式．辯證唯物論告訴我們，一切事物都是運動的．在解高中的有關問題時，要學會運用運動思想，善于處理動與靜之間的關系． 

3.知識學習過程的差異 
新教材高中數(shù)學體現(xiàn)了“螺旋式上升過程”的理念，將同一模塊的知識分成片，每一片知識安排在的不同的學時或?qū)W年，例如函數(shù)，在必修1、必修4、選修2-2，分別是在高一和高二學年學習。這樣的學習，要求學生循序漸進的掌握知識，提升能力。但在學習的過程中，在講授某一知識的進階內(nèi)容時，學生經(jīng)常忘記之前的學習的內(nèi)容，這就要求在學習知識的過程中，尤其是第一次的學習時，一定要及時解決問題，不遺留問題，要不斷的進行鞏固。知識網(wǎng)絡較初中知識更加復雜，需要注重知識結(jié)構的內(nèi)在聯(lián)系。

4.學習方式的差異

①學習時間上的差異

初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教學的速度，爭取同學全面理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六門課，這樣分配到各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，而高中數(shù)學難度廣度又上了一個臺階。時間就像海綿里的水，擠一擠總是會有的——能多擠出時間學習數(shù)學，你就可以比他人獲得更高的成績。 
②解題方式的區(qū)別 
初中學生更多是模仿式的做題，他們模仿老師思維推理或者甚至是機械的記憶，而到了高中，隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學考察(尤其是全國卷)，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿和機械的訓練使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。高中的試題，往往涉及到的知識點較初中更多，要求對高中數(shù)學知識網(wǎng)絡之間有著整體的把握，要求對基礎知識掌握的牢固，才能產(chǎn)生知識點與知識點之間的連節(jié)點。 
③學生自學能力的差異 
可以自學么？ 初中的內(nèi)容比較簡單直觀，看書一般就能夠理解，基本上可以自學。但高中的數(shù)學知識，過于抽象，難度提升，需要老師的必要的講解與指導。 
是否需要自學？ 大部分初中考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，老師會不斷的進行整理歸納，學生也進行反復大量的訓練，學生基本上不需自學，甚至一部分學生已經(jīng)養(yǎng)成了飯來張口的習慣，只要掌握好老師歸納總結(jié)的，基本成績都不會太差。但高中的知識面廣，要全部要訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，課后還需要通過自學歸納對課堂上的內(nèi)容進行整理。高中生學習數(shù)學時差異程度大，還要根據(jù)自身實際情況進行適度練習。學好數(shù)學，很大程度上要靠學生本身的自覺學習。

5.對思維習慣提出更高的要求 
初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限。舉幾何的例子來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，就要求培養(yǎng)數(shù)學的思想方法，才能更全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。 
①分類討論思想 
初中數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。但高中數(shù)學在引入了參數(shù)和變量之后，很多問題就不再是那么唯一了，通過對變量的分析，對問題進行分類討論，例如：二次函數(shù)的最值問題。 
②轉(zhuǎn)化思想的差異 
高中數(shù)學問題，不再是初中那種簡單的平鋪直敘的問題，不再是簡單的調(diào)用記憶中的存儲——這題做過、這題我記得怎么做。初次見面的“新”題目(哪怕是一些常規(guī)的“舊”題型)，需要通過化歸思想，轉(zhuǎn)化為一些解決過的或者一些簡單的容易入手的問題，做到萬變不離其宗。 
③函數(shù)與方程的思想

初中解題時，往往習慣于直接套公式得結(jié)論。而高中解題，套用的定理中的條件有所缺失，必須先假設一個未知數(shù)，利用方程解決問題；或者假設一個變量，將要求解的問題的構造成這個變量的目標函數(shù)，利用函數(shù)的觀點解決問題。——沒有條件，創(chuàng)造條件也要上！ 
④運算能力 
初中數(shù)學中，對于計算的要求并沒有特別高，而且公式較少。高中數(shù)學中，公式特別多，而且相當復雜，涉及到多個量。例如點到直線的距離公式—— 就涉及到了五個量；兩角和差正弦余弦正切公式、倍角公式、求導公式…公式不僅多，而且復雜，對運算能力提出了更高的要求。公式記憶和運算的問題，需要在大量的練習的過程中才能暴露與解決，這是高中數(shù)學的一道坎。 
 

二、 不良的學習狀態(tài) 
1.學習習慣因依賴心理而滯后 
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數(shù)，初中數(shù)學教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習的主動權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。 
2.思想松懈 
有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。有多少同學就是因為高一、二不努力學習，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識再彌補后悔晚矣。 
3.學不得法 
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。 
4.不重視基礎 
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

5.進一步學習條件不具備
高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。

三、 如何學好高中數(shù)學 

堅持看到這里的小朋友們著實不容易，說了這么多學習高中數(shù)學的困難，不是讓你知難而退，而是讓你要迎難而上。其實你只要養(yǎng)成了一些好的學習習慣，數(shù)學并不是那么可怕。習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。 

1.培養(yǎng)良好的學習習慣 
課堂上做好筆記。 做筆記并不是百分百的把老師上課寫的抄下來，而是必須簡單扼要的速記，記下最重要的步驟與過程。 做筆記不是只是抄老師黑板上留下的，還有一些必要的口述的講解說明，也可以記下來。 課后及時（根據(jù)筆記）復習(復習比預習更加重要)、總結(jié)。 
重視課本，多看課本。課本是預習、做題、復習最重要的資料。課本中的例題、練習題，是我們復習的向?qū)?。因此，無論是預習、復習，都要以課本為本，多看課本。 
不懂的問題要及時弄懂，請教老師或同學，不能不懂裝懂，也不能無視它，否則問題越積越多，到時候就什么也聽不懂。 
多做題。數(shù)學的題目多，變化廣，但基本的題型就那些。所以，一定要多做題，熟悉各種題型，但更要精做，不能背題，而是應該明白每道題的每個步驟為什么是這么做的，知其所以然比知其然更加的重要。這樣才能在作業(yè)、考試中以不變應萬變。 

2.循序漸進，防止急躁 
由于同學們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗；有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學們要知道，學習是一個長期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，絕非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。 

3.注意研究學科特點，尋找最佳學習方法 
數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。方法因人而異，但學習的四個環(huán)節(jié)（預習、上課、作業(yè)、復習）和一個步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。 
因為高考是一個競技，你需要做的是比其他人強，哪怕學習內(nèi)容很難，別人考60分，你能考61分，仍然是你勝出。所以說“初中數(shù)學太簡單”，其實是因為中考的競爭難度不高。如果高考只考初中數(shù)學知識，那么也會組合出很難的一些題目的。

四、 初高中的知識“脫節(jié)” 

立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。 
二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。 
初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。 
二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。 
圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。 
含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。 
幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。 
另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。