2015
不了解美國高中教學(xué)體系的人，會普遍認為美國高中數(shù)學(xué)水平相當于中國初中水平，但事實并非如此。
今天，花生君就來科普一下美國高中不同難度等級的數(shù)學(xué)課程，包括標準高中數(shù)學(xué)課程、AP以及IB數(shù)學(xué)課程。
眾所周知，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它不僅能為我們提供解決一些問題的方法，還能培養(yǎng)我們形成一種數(shù)學(xué)的思維方式。因此，擁有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與深刻地理解數(shù)學(xué)概念能幫助我們在學(xué)習其他學(xué)科時更游刃有余。
根據(jù)核心課程標準 (Common Core standards) 的規(guī)定，高中數(shù)學(xué)課應(yīng)涵蓋6個教學(xué)板塊：
一般而言，美國高中不會硬性規(guī)定應(yīng)在哪個年級教授哪些數(shù)學(xué)概念，而是根據(jù)測驗和測試讓學(xué)生們從中選出zui適合他們學(xué)習的數(shù)學(xué)課程。因此，學(xué)校之間與州之間的教學(xué)體系也有區(qū)別。
這個教學(xué)順序并非是不可變的。比如說，有的學(xué)校會先教代數(shù)1和2，再是幾何學(xué)；有的學(xué)校則只教幾何與三角學(xué)或是預(yù)備微積分；有的學(xué)校則會提供預(yù)備代數(shù)1的課程 (Pre-algebra 1)，讓學(xué)生們在學(xué)習代數(shù)1前鞏固基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識。盡管如此，大多數(shù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)都以上述框架為基礎(chǔ)。
9年級 (freshmen, 相當于國內(nèi)初三)的數(shù)學(xué)課將根據(jù)學(xué)生已修過的的數(shù)學(xué)課以及入學(xué)分級考試 (placement test)來決定。如果學(xué)生已經(jīng)在8年級學(xué)過代數(shù)1，則可以直接從幾何學(xué)開始。另外，并非每個美國高中都要求學(xué)生學(xué)預(yù)備微積分或微積分。
2、美國的高中數(shù)學(xué)課都教哪些內(nèi)容？
盡管課程會因為教師使用的教科書和教授的課程難度而有所不同，大多數(shù)數(shù)學(xué)課仍會涵蓋相同的教學(xué)板塊。以下列出的可作為主要教授內(nèi)容的參考：
與高中一樣，大部分大學(xué)都要求申請者修讀至少三年的數(shù)學(xué)課程，四年zui佳。其中，必須完成的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教程包括代數(shù)和幾何學(xué)。頂尖的大學(xué) (selective college)通常會要求四年，有些學(xué)?？赡苓€會要求學(xué)生完成特定的數(shù)學(xué)課程，例如代數(shù)2，幾何學(xué)或預(yù)備微積分。
（美國常青藤大學(xué)：ivy leagues）
對于計劃修讀人文、社會科學(xué)或類似領(lǐng)域?qū)I(yè)的學(xué)生， 大學(xué)會更注重于學(xué)生申請專業(yè)相關(guān)的課程而不是高中數(shù)學(xué)課。盡管大學(xué)從根本上希望選擇出全面發(fā)展的學(xué)生，且高中提供的高等數(shù)學(xué)課程也并非必修課。但是，學(xué)生仍需要有不錯的數(shù)學(xué)成績，以保持穩(wěn)定的GPA。
如果學(xué)生計劃主修STEM領(lǐng)域（科學(xué) science; 技術(shù) technology; 工程 engineering; 數(shù)學(xué) mathematics），則大學(xué)對數(shù)學(xué)成績的期望會更高。學(xué)習數(shù)學(xué)概念與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維對學(xué)生們的大學(xué)課程與未來職業(yè)至關(guān)重要。大多數(shù)大學(xué)會要求學(xué)生在高中學(xué)習四年的數(shù)學(xué)，其中包括預(yù)備微積分和微積分。STEM的學(xué)生通常會面對更大的競爭壓力。因此，zui好的辦法就是通過完成高級數(shù)學(xué)課程來幫助自己脫穎而出。
無論學(xué)生打算在大學(xué)修讀什么專業(yè)，一般都強烈建議所有高中生修讀四年數(shù)學(xué)，即使它不是一門必修課。與此同時，這還能為學(xué)生們在大學(xué)中需要讀的數(shù)學(xué)課程打好基礎(chǔ)。
由于高中提供了許多不同梯度的數(shù)學(xué)課程，大學(xué)將以學(xué)生所選擇的數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)成績作為判斷他們學(xué)習能力的參考，判斷這些學(xué)生是否適合在他們的學(xué)校學(xué)習。
如果學(xué)生不考慮主修STEM領(lǐng)域，則應(yīng)該將大部分時間和精力集中在與他們申請專業(yè)緊密相關(guān)的課程上。通常來說，完成四年的數(shù)學(xué)課程并取得良好的成績足矣。如果學(xué)生們有時間和能力參加榮譽課程 (honors class)或AP數(shù)學(xué)課程，那就再好不過了，但前提是保證他們有足夠的時間和精力來應(yīng)對這些課程。
對于計劃主修STEM領(lǐng)域的學(xué)生，需要在四年的數(shù)學(xué)課程中全力以赴。所以，學(xué)生們必須要在學(xué)校所提供的榮譽或AP數(shù)學(xué)課程中盡可能提高數(shù)學(xué)成績。以下為一些高等數(shù)學(xué)課程簡介。
一共有三種AP數(shù)學(xué)課程：兩種微積分課和一種統(tǒng)計學(xué)課。
1、AP微積分AB課程 & AP微積分BC課：
許多計劃在STEM領(lǐng)域主修或?qū)W(xué)習數(shù)學(xué)有信心的學(xué)生都可以修讀 “AP微積分課程” (AP Calculus)。這兩個課程涵蓋的內(nèi)容非常相似，但Calculus BC通常被認為難度更高因為它的教學(xué)速度更快并且還涵蓋了一些其他主題的教學(xué)內(nèi)容（例如多項式逼近與級數(shù)、常數(shù)級數(shù)和Taylor級數(shù)）。盡管如此，兩者都是具有挑戰(zhàn)性的AP課程。因此，參加任何一門課程都可以證明學(xué)生的數(shù)學(xué)能力強。除此之外，許多跟STEM相關(guān)的職業(yè)也需要擁有扎實的微積分知識。
2、AP統(tǒng)計學(xué)課程 (AP Statistics)：
該AP課程涵蓋探索數(shù)據(jù)、采樣與實驗、期望以及統(tǒng)計推斷 (statistical inference)。統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用zui廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科之一，許多職業(yè)領(lǐng)域都需要統(tǒng)計學(xué)知識。AP統(tǒng)計學(xué)課程通常不像AP微積分課程那么困難，但依然是一門很重要的數(shù)學(xué)學(xué)科。適合那些想修讀AP數(shù)學(xué)課程但又還沒對微積分學(xué)做好準備，或希望在大學(xué)才讀微積分的學(xué)生。另外，對于那些認為統(tǒng)計學(xué)在未來的職業(yè)中比微積分更重要的學(xué)生來說，這也是一個很好的選擇。
您可以查看計劃主修的專業(yè)在不同大學(xué)的學(xué)術(shù)要求 (degree requirements)并查看不同專業(yè)要求完成哪些數(shù)學(xué)課程，以確定AP微積分和AP統(tǒng)計學(xué)課程哪個更重要。
盡管每個學(xué)生的學(xué)習情況可能會有所不同，通常來說不打算攻讀STEM領(lǐng)域的學(xué)生可以只選擇修讀AP統(tǒng)計或AP微積分課程。而計劃學(xué)習STEM學(xué)科的學(xué)生則建議參加AP微積分課程，因為他們會在以后的大學(xué)數(shù)學(xué)課程中接觸微積分。如果學(xué)生們有足夠的精力和時間也可以考慮同時修讀AP微積分和AP統(tǒng)計學(xué)課程。
為了獲得國際學(xué)士學(xué)位的文憑，學(xué)生們必須至少在每個IB的科目類別 (共六個) 中選修一門課程。IB課程提供標準級別（standard level：SL）和高級級別（high level：HL）。數(shù)學(xué)IB有四個選修的選項 (排名按難度分，從低到高)：
這四門課程基本上涵蓋相同的主題，不同的是學(xué)習速度和難度。根據(jù)IB網(wǎng)站所說，這些課程將提升學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，以及培養(yǎng)他們的邏輯和批判性思維。它們涵蓋的主要內(nèi)容包括：代數(shù)，函數(shù)與方程式，三角函數(shù)，向量，統(tǒng)計學(xué)與概率以及微積分。與AP課程類似，計劃主修STEM專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該參加高等的IB數(shù)學(xué)課程。
如果還想?yún)⒓犹囟ǖ臄?shù)學(xué)課程或者只是喜歡數(shù)學(xué)，還有這么幾種選擇方案，其中包括進階和非進階數(shù)學(xué)課程 (advanced & non-advanced math classes)。
1、選修課 (Electives)：
統(tǒng)計學(xué) (statistics)是zui常見的數(shù)學(xué)選修課之一，對許多職業(yè)領(lǐng)域都很有用。學(xué)生們可以選擇修讀AP課程（請參閱上一節(jié)）或普通課程 (regular class)。美國高中內(nèi)其他的數(shù)學(xué)選修課包括：
這些課程一般著重于計算機概念或數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。
2、社區(qū)大學(xué)課程 (Community College)：
對于大多數(shù)不提供高等數(shù)學(xué)課程的高中而言，在當?shù)氐纳鐓^(qū)大學(xué)參加類似的數(shù)學(xué)課程是一個特別好的選擇，例如：多變量微積分 (multivariable calculus)、抽象代數(shù) (abstract algebra) 和數(shù)學(xué)證明 (proof-based math)。因為大多數(shù)高中生都不參加這些課程，所以完成其中的一門考試能讓參加的學(xué)生的成績單更加好看，并且還可以向大學(xué)表明他們已為將來的STEM課程做好了準備。
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