我家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：全局、快進(jìn)、暫停、強(qiáng)化和回顧

眾所周知，想要做成一件事，最重要的兩點(diǎn)就是方法和堅(jiān)持，找到了最適合自己的方法，然后堅(jiān)持不懈的做下去，必然會有所收獲，最終走向成功，當(dāng)然找到方法是第一步。今天我就想談?wù)勗谖遗惆榕畠簩W(xué)習(xí)的過程中，我們摸索出來的學(xué)習(xí)方法，尤其是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

為了描述的簡便易懂，全篇我都采用我們學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)》（人教版）中分?jǐn)?shù)知識時的方法來舉例。這部分知識跨越小學(xué)五年級下和六年級上，先從因數(shù)和倍數(shù)講起，最終要求學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

我們需要了解好的學(xué)習(xí)方法不僅在當(dāng)下的學(xué)習(xí)中會起到好的作用，同時也會滲透到今后的學(xué)習(xí)、生活和工作中，所以有必要要研究它們，總結(jié)它們。要認(rèn)清學(xué)習(xí)的過程是個螺旋式的漸進(jìn)過程，適時地給予耐心，等待厚積薄發(fā)，等待從量變到質(zhì)變的那一刻。我們還要非常強(qiáng)調(diào)對于基本概念的吸收、理解和消化，始終把對基本概念的理解放在首位，透徹理解之后方可舉一反三。

我將我們的學(xué)習(xí)方法總結(jié)為五點(diǎn)：全局、快進(jìn)、暫停、強(qiáng)化和回顧。全局指在學(xué)習(xí)之前先對要學(xué)的內(nèi)容有個概括的了解，知道要學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括哪些知識點(diǎn)，以及它們之間的關(guān)聯(lián)。

快進(jìn)指根據(jù)吸收情況適當(dāng)?shù)丶涌爝M(jìn)度，尤其是在掌握起內(nèi)容比較順暢的時候，這樣更利于知識的融會貫通。暫停指在學(xué)習(xí)中遇到問題，或是需要一個消化時間的時候，適當(dāng)縮短每天的學(xué)習(xí)時間，進(jìn)入等待期。強(qiáng)化指對于不理解或總是出錯的內(nèi)容要進(jìn)行強(qiáng)化，強(qiáng)化的過程也是對于知識重新理解和思考的過程。回顧指定時、定期地整理和復(fù)習(xí)，總結(jié)知識點(diǎn)的題型和方法，達(dá)到完全掌握的目的。

我所說的這些方法，前提是基于想要主動學(xué)習(xí)的前提下，是否適用于填鴨式的被動學(xué)習(xí)就不得而知了。

全局

從《數(shù)學(xué)》兩個學(xué)期的目錄來看，與分?jǐn)?shù)有關(guān)的章節(jié)分別是五年級下的因數(shù)與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法，六年級上的分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法，這些章節(jié)之間還穿插了與分?jǐn)?shù)無關(guān)的圖形、統(tǒng)計圖、位置與方向等內(nèi)容。

這種設(shè)置我想是基于知識的難易程度來考慮的，按照從易到難的順序來安排內(nèi)容，但其實(shí)無形中已經(jīng)拆散了整塊的、有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會有所疑惑。

比如在學(xué)到《因數(shù)和倍數(shù)》這單元時，很自然地就會產(chǎn)生疑惑，為什么要學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)？它們到底是用在什么地方的呢？伴隨著疑惑的就是不理解，覺得抽象。因?yàn)檎n本中只是對于基本概念的描述，卻和其它知識沒有關(guān)聯(lián)起來。

等到學(xué)完了長方體和正方體，又來學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，才明白，哦，原來約分的時候要用到因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)，通分的時候要用到倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)這些概念。但是之后又會產(chǎn)生疑問了，學(xué)習(xí)約分和通分又是干什么用的呢？等到又跨了一個單元，學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的加法和減法》時，才明白原來約分和通分是為了計算分?jǐn)?shù)加減法做準(zhǔn)備的。

學(xué)完加減法后，學(xué)生通常會好奇分?jǐn)?shù)的乘除法該怎么做的時候，暑假來了，過了漫長的暑假之后，才能繼續(xù)學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)乘法》和《分?jǐn)?shù)除法》的內(nèi)容，想要主動探索知識的熱情已過了最佳時期。

這種后知后覺，懵懵懂懂，霧里看花的學(xué)習(xí)方式，其實(shí)不太利于孩子掌握所學(xué)的內(nèi)容，有種學(xué)卻不知為什么要學(xué)的感覺。所以，有必要在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這一個大知識點(diǎn)之前，就采用從后往前推導(dǎo)的方式，給孩子講清楚這條知識鏈上各部分的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如分?jǐn)?shù)加減法——>需要用到通分、約分——>需要用到因數(shù)、倍數(shù)；再如分?jǐn)?shù)乘除法——>需要用到約分、倒數(shù)。

所以所學(xué)的因數(shù)、倍數(shù)、通分、約分都是為了運(yùn)算分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備的，并引發(fā)他們的思考和好奇心，這樣一下子，脈絡(luò)就清晰了。

統(tǒng)觀全局，將原本散落于各冊書、各個章節(jié)中的內(nèi)容先關(guān)聯(lián)成一個整體，有個整體的認(rèn)識后，再按照分解成各章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐個擊破。將分散的知識點(diǎn)進(jìn)行串連的過程，其實(shí)就是一次前瞻的歸納過程，有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)和理解。不僅如此，不僅在同一學(xué)科內(nèi)知識具有關(guān)聯(lián)性，在不同學(xué)科間，知識也同樣具有相關(guān)性和共同性。所以，這種學(xué)習(xí)方法對于今后跨學(xué)科的學(xué)習(xí)大有益處。

快進(jìn)

在學(xué)習(xí)的過程中，如果理解得順暢，掌握得到位的時候，就要適當(dāng)?shù)丶涌鞂W(xué)習(xí)的進(jìn)度，也就是我所說的快進(jìn)。快進(jìn)的好處多多，比如能夠保有濃厚的興趣，在掌握了一個知識點(diǎn)后，緊接著學(xué)習(xí)下一個相關(guān)知識點(diǎn)，不僅不會讓孩子感覺到困難，反而還會讓他非常有成就感，覺得自己能行，這樣就進(jìn)一步激發(fā)了他主動學(xué)習(xí)的欲望，同時也能增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的自信心。在自己能夠承受的較短的時間內(nèi)，最大限度地提升學(xué)習(xí)效率。

中國目前的小學(xué)教育是面向大多數(shù)的普及式教育，對于掌握了學(xué)習(xí)方法，有一定學(xué)習(xí)能力的孩子來說，進(jìn)度就顯得有些慢了，所以在一邊跟著老師學(xué)習(xí)提高的時候，一邊也可以學(xué)有余力地加快自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，增強(qiáng)主動自學(xué)能力。因?yàn)橹鲃幼詫W(xué)是必然，是掌握更多知識和技能，激發(fā)個人潛能的最有效方法之一，所以從小培養(yǎng)就顯得尤為重要了。不知大家仔細(xì)觀察沒有，是不是身邊的學(xué)霸的自學(xué)能力都是很強(qiáng)呢？

即使在目前知識還不是百分百掌握，大概掌握了十之八九的時候，適當(dāng)?shù)目爝M(jìn)更有利于理解前后知識的關(guān)聯(lián)性，學(xué)后面的知識對于前面知識的理解是個促進(jìn)，即所謂真正地達(dá)到融會貫通。而不是拖得越久就越好，有時暫時略過沒有理解透徹的部分，等到學(xué)完后面的內(nèi)容后，會發(fā)現(xiàn)對于之前沒有理解的部分已經(jīng)又有了重新的認(rèn)識，反而都能正確理解了。

等到有了一定的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)后，快進(jìn)就會自然而然地產(chǎn)生了，用一個月的時間學(xué)完一個學(xué)期的內(nèi)容是很正常的事情。我女兒就是利用不到一個月的寒假時間（每天半小時）學(xué)完了《數(shù)學(xué)》五年級下全部和六年級上的部分內(nèi)容，書上的習(xí)題也都做完了，事實(shí)證明寒暑假是完成自學(xué)預(yù)習(xí)的最好時間。

據(jù)我所知，這種現(xiàn)象不僅存在于家庭教育中，一些學(xué)校教育中，老師們也在做大膽地嘗試。不光是數(shù)學(xué)學(xué)科，語文學(xué)科中也有做得相當(dāng)不錯，取得了一定成績的老師。

可能有的人會質(zhì)疑，這不是拔苗助長，不利于孩子的成長嗎？我認(rèn)為其實(shí)不然，主動自我學(xué)習(xí)最本質(zhì)的特點(diǎn)就是跟著自己的節(jié)奏走，可以根據(jù)自身的情況隨時調(diào)整進(jìn)度，甚至是難度，具有更強(qiáng)的主動性、靈活性，我覺得這種自適應(yīng)的調(diào)整能力是一種比較高級的能力，因?yàn)槠渥詣幼园l(fā)的特征，而更具有正能量。

暫停

如果在自學(xué)的過程中，不僅不能夠快進(jìn)，反而連正常的繼續(xù)下去都有困難，那么這就預(yù)示著暫停的時刻到了。從我女兒自身的經(jīng)驗(yàn)來看，需要暫停的情況主要有兩種：對某個知識點(diǎn)的內(nèi)容不能理解，覺得很難；做某一類題目時總是會反復(fù)出錯，掌握很不穩(wěn)定。這兩種情況都導(dǎo)致不能再繼續(xù)學(xué)習(xí)下去了，那到底是出了什么問題呢？答案是沒有理解基本的概念和知識點(diǎn)。

女兒的自學(xué)一直都是以她自己為主，我的作用只是在她遇到了問題的時候做答疑講解。而每每她向我求助的時候，都是因?yàn)闆]有真正理解基本概念的時候。所以我就要幫助她正確、全面、深刻地理解這些基本概念。一邊給她講解這些基本概念，一邊也在鼓勵她要鍛煉自己思考的能力，仔細(xì)琢磨這些基本概念的具體含義、抽象含義、生活中的應(yīng)用等等。

具體到分?jǐn)?shù)部分學(xué)習(xí)，最基本的概念就是分?jǐn)?shù)的含義，女兒從好像理解到不太理解，再到完全理解耗費(fèi)了幾天的時間。我的作用就是要引導(dǎo)她理解分?jǐn)?shù)不僅僅只是一種數(shù)，像整數(shù)、小數(shù)那樣表示物體數(shù)量的多少，所以它與整數(shù)、小數(shù)有一定的對應(yīng)關(guān)系，如正方形的邊長是

 米，也可以表示成0.25米；還要讓她理解分?jǐn)?shù)與除法、份數(shù)有關(guān)系，表示一個整體的一部分，

表示把一個整體分成四份，取其中的一份。一個數(shù)乘以 

，也可以看成這個數(shù)除以4。

在學(xué)習(xí)了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)后， 她不能理解部分為什么比整體還要多這一點(diǎn)，也就是假分?jǐn)?shù)的含義。我就給她舉了一個媽媽和女兒體重的例子：媽媽體重50kg，女兒體重30kg，如果把媽媽看成一個整體，那么女兒體重就占媽媽體重的3/5，如果把女兒看成一個整體，那么媽媽體重就占女兒體重的5/3，這兩個分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)，又成功地與倒數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來。這里的整體和部分的關(guān)系已經(jīng)超出了一般意義上的整體和部分關(guān)系，而只是一種有點(diǎn)抽象的比較關(guān)系。

做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，最關(guān)鍵的就是要搞清楚把什么看成整體，其它部分與這個整體是什么關(guān)系，求整體要用除法，求部分用乘法，找到整體和部分的對應(yīng)關(guān)系，也就是對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值可以是真分?jǐn)?shù)，也可以是假分?jǐn)?shù)，也可以是分?jǐn)?shù)和，或者是分?jǐn)?shù)差。女兒搞清楚了這些后，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題也迎刃而解了。

這種暫停是必要的，不真正地掌握基本概念，將會遺患無窮，會影響到以后知識的學(xué)習(xí)。即使現(xiàn)在沒有表現(xiàn)出來，做單一知識點(diǎn)的題目都正確，到了后面綜合知識題目出現(xiàn)的時候，也會毫無疑問的顯現(xiàn)出來。不管這種由于基本概念理解不深刻導(dǎo)致的錯誤，在單一知識題，或者綜合知識題哪種題中出現(xiàn)，都要給予特別的重視，及時地找出是哪個或哪幾個概念出現(xiàn)了問題，然后做必要的暫停，需要重新理解和思考這些基本概念，直到徹底明白了為止。

暫停是學(xué)習(xí)的暫時停滯，但也是對基本概念從不同角度來深入理解的必然過程，是打破原有的思維定式，接受新的思維邏輯并進(jìn)行重組的過程，更是從量變到質(zhì)變的一個等待飛躍的過程。我認(rèn)為在學(xué)習(xí)過程中，它是最最重要的一個環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)做好了，就能達(dá)到事半功倍的效果。孩子也才能真正地在這個過程中體會到學(xué)習(xí)帶來的快樂。出了問題并不可怕，而解決問題本身就是既有挑戰(zhàn)，又有欣喜的。

我們的經(jīng)驗(yàn)是，發(fā)現(xiàn)問題后，不要急于當(dāng)場解決，也許講解了一、兩次以后，孩子并不能理解，要給孩子一個消化吸收的時間，一天講40分鐘的效果，不如將這個40分鐘分成兩份，分成兩天各講20分鐘的效果好，等到第二天再講的時候，會發(fā)現(xiàn)他怎么就突然理解了呢，完全不費(fèi)勁了呢？這可能就是他自身的消化吸收起作用了。

再舉個例子：問一個初學(xué)分?jǐn)?shù)的孩子，1/5和2/5之間是否還有其它的數(shù)？他的第一反應(yīng)可能是沒有了，但是經(jīng)過對他的啟發(fā)0.2和0.3之間還有沒有其它的數(shù)？2和3之間還有沒有其它的數(shù)？將1/5和2/5轉(zhuǎn)換成2/10和4/10之后呢？轉(zhuǎn)換成4/20和8/20之后呢？這樣就巧妙地把分?jǐn)?shù)和小數(shù)、整數(shù)聯(lián)系了起來，找出它們之間的相似之處和不同之處，也成功地將通分的概念進(jìn)行了拓展，更有助于理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這些都需要在頭腦中將已有知識和當(dāng)前所學(xué)知識做關(guān)聯(lián)地思考，才能透徹理解，最后豁然開朗。

強(qiáng)化

小學(xué)數(shù)學(xué)中，對于計算能力考察占的比重比較多，從一年級開始的整數(shù)計算到五年級的小數(shù)計算、分?jǐn)?shù)計算，要求準(zhǔn)確、快速地完成四則混合運(yùn)算，在考試中也占有一定的篇幅。而往往孩子們在理解上不存在什么困難，就是計算的精細(xì)化上會掌握得不太好。所以，我所說的強(qiáng)化，就是以計算能力的強(qiáng)化為主，其中包括簡便算法。

分?jǐn)?shù)計算與整數(shù)、小數(shù)計算有相同的規(guī)則，即運(yùn)算順序一致，都可運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配率，但分?jǐn)?shù)是通過通分、約分、倒數(shù)來完成加減乘除的，最后一步計算完成后，還要約分化成最簡形式。

我女兒在分?jǐn)?shù)計算題中經(jīng)常犯的幾個錯誤是：約分時搞混分子、分母；約分時沒有化成最簡形式；忘記最后的結(jié)果要化簡；不能很快地找出最大公因數(shù)；通分沒用最小公倍數(shù)，計算復(fù)雜耗時；看錯運(yùn)算符號。

我認(rèn)為出現(xiàn)這些問題還是因?yàn)樗谟嬎氵^程中，忽視了分?jǐn)?shù)的特殊性質(zhì)，對于分?jǐn)?shù)計算還沒有形成自己的一套習(xí)慣做法，也就是對于分?jǐn)?shù)計算過程掌握得還不夠熟練。所以我會給她出一些分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題，讓她在開始新的內(nèi)容學(xué)習(xí)前，先做一下練習(xí)，每天不在多，幾道足以，關(guān)鍵是要堅(jiān)持，及時指出她的問題，督促她改正，慢慢地，一個星期左右，她就不怎么再犯各種計算錯誤了。

分?jǐn)?shù)計算中的分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算是個難點(diǎn)，又與之前學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)的簡便計算有些區(qū)別，有著小數(shù)計算自己特有的特點(diǎn)。我認(rèn)為解決這個問題最好的辦法就是，找到小學(xué)階段有可能用到的分?jǐn)?shù)乘法簡便計算方法和它們的例題，讓女兒做些這方面的練習(xí)，再幫助她總結(jié)歸納一下，她就能夠得心應(yīng)手地應(yīng)付分?jǐn)?shù)的簡便計算了。

強(qiáng)化的好處是鞏固自己的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是那些通過多練就能增強(qiáng)的技能，如計算能力，就特別適合采用強(qiáng)化的方法來鍛煉。在強(qiáng)化的過程中，見到比較全的題型是關(guān)鍵，這就需要家長或老師協(xié)助孩子找到這些題型，然后再根據(jù)掌握的情況，著重練習(xí)掌握得最不好的那幾種題型，那么自然就能達(dá)到強(qiáng)化的目的了。

回顧

最后是要對所學(xué)的內(nèi)容做必要的回顧，回顧可以分為每天學(xué)習(xí)結(jié)束前，用幾分鐘時間回顧當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)出哪部分是重點(diǎn)，哪些自己還沒有掌握，需要明天繼續(xù)思考和理解的。這是因?yàn)槿说拇竽X有個遺忘曲線，學(xué)習(xí)20分鐘后，人的遺忘率就有42%了，所以專家建議學(xué)完后即做回憶和總結(jié)，可以有效減少遺忘的內(nèi)容。

第二天開始前對前一天的內(nèi)容做一下回憶，看看還能想起來多少，對已經(jīng)忘記的部分要做相應(yīng)的復(fù)習(xí)。從我們自身的經(jīng)驗(yàn)看，每天堅(jiān)持學(xué)習(xí)是最好的一種學(xué)習(xí)方式，每天的時間不要長，最多半小時，每天堅(jiān)持更重要。復(fù)習(xí)昨天所學(xué)內(nèi)容的時候，要和當(dāng)天的內(nèi)容進(jìn)行對比，看看昨天碰到的是什么題型，今天要學(xué)習(xí)的又是什么新題型，它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么。

學(xué)完一整塊內(nèi)容后，要進(jìn)行回顧、復(fù)習(xí)和總結(jié)，比如學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算、分?jǐn)?shù)乘法的簡便算法后，要對見過的題型進(jìn)行總結(jié)，清楚地知道自己哪些題型容易出錯，接下來會用什么樣的題來加強(qiáng)自己的能力鍛煉。

學(xué)完整本書后，要做整體的復(fù)習(xí)和回顧，不一定做很多的練習(xí)，但一定要鍛煉自己的總結(jié)歸納能力，復(fù)述知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和異同，找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，展望下冊中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提前對自己的后面的學(xué)習(xí)有個大致的規(guī)劃。

所有回顧的工作，都是對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)不能是懵懵懂懂，霧里看花的，而應(yīng)該是要對自己有個清醒的認(rèn)識，有明確的目的性的?；仡欀械姆椒偨Y(jié)非常重要，它不僅能解決當(dāng)前遇到的問題，還能為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路。

正如我經(jīng)常對女兒說的：“學(xué)到某個知識很重要，但是找到適合自己的學(xué)習(xí)方法更重要?！蔽也惶粗嘏畠旱某煽儯瑓s更看重她在學(xué)習(xí)的過程中是否了解到了事物的本質(zhì)，是否掌握了研究它們的方法，因?yàn)檫@些對于她將來的生活會產(chǎn)生決定性的影響，意味著她將來能否憑借著自己的努力在某個領(lǐng)域有所突破，或是有自己的獨(dú)特見解。