類比：讓孩子學(xué)數(shù)學(xué)變得有趣富有創(chuàng)造性和想象力的秘訣@節(jié)選

就創(chuàng)新與聯(lián)想來(lái)講，孩子非常擅長(zhǎng)使用類比推理，對(duì)他們來(lái)講，掌握的“一般原理”（知識(shí)）太有限了，但只要他們能夠大膽想象，具有發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，就可以進(jìn)行推測(cè)，而這反過來(lái)，又非常有利于提高他們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的能力，根據(jù)類比結(jié)果再進(jìn)行歸納總結(jié)。

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，這種抽象性建立在需要許多例子，許多視角的觀察以及經(jīng)驗(yàn)上，以至于頭腦將所有這些例子的內(nèi)在本質(zhì)歸納出來(lái)，將數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)化而成，所以，我們光憑苦口婆心，反復(fù)講解往往是低效的，通過語(yǔ)言邏輯去讓孩子理解，不如讓孩子自己觀察、聯(lián)想和大膽推測(cè)，來(lái)得更加有效。

來(lái)自天津的當(dāng)當(dāng)媽應(yīng)用了數(shù)學(xué)微課第9課的一個(gè)游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)當(dāng)竟然可以根據(jù)“五個(gè)10代表五十，六個(gè)十代表六十”一直推到“10個(gè)代表100”，有點(diǎn)驚訝。

孩子只有4歲多，如何會(huì)理解100呢？我們從數(shù)學(xué)角度當(dāng)然解釋不通，通常認(rèn)為孩子只是依靠記憶能夠數(shù)數(shù)，而許多例子顯示了，兒童對(duì)數(shù)字乃至算式的掌握，可以通過類比推理得來(lái)。

比如非常著名的加特諾表（Gattegno Chart），呈現(xiàn)了數(shù)字的結(jié)構(gòu)，兒童可以識(shí)別出其中數(shù)字的規(guī)律，來(lái)寫出或建構(gòu)出更大的數(shù)字。這種類比推理的方式，極大程度縮短了兒童的學(xué)習(xí)過程，或者說，用了一種有趣的方式，讓兒童體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣。我們說過，大腦對(duì)模式十分青睞，從規(guī)律中掌握一些事，并且可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出來(lái)，對(duì)于孩子來(lái)講是一件引起興奮的事，很有成就感對(duì)不對(duì)，而且也并不難，許多孩子也是由此喜歡上數(shù)學(xué)的。

再比如，乘法分配律，往往是低年級(jí)小朋友最不容易掌握的知識(shí)點(diǎn)之一，老師和家長(zhǎng)總是不斷重復(fù)這種分配率，寫公式，做題目，不斷讓孩子背誦記憶，但是總是不理想。假如采取類比推理的方法，將撕紙游戲（來(lái)自于數(shù)學(xué)微課M12008），與“脫括號(hào)”的方法進(jìn)行類比，實(shí)際上是空間層面的一種聯(lián)系，孩子就很容易掌握。

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從以上許許多多的現(xiàn)象，例證中，我們可以得出一個(gè)結(jié)論，類比推理能力對(duì)于兒童學(xué)習(xí)效率，獲得舉一反三能力，發(fā)揮他們創(chuàng)新思維具有相當(dāng)重要的作用。那么，類比推理能力該如何發(fā)展，如何應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域呢？

對(duì)于低齡段兒童來(lái)講（通常指學(xué)齡前兒童），我建議：

加強(qiáng)兒童的表征能力，即，用一樣事物替代另一樣事物的能力，尤其在空間表征上，也就是用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)齡前可以集中在數(shù)量領(lǐng)域，以及整體部分領(lǐng)域。

有時(shí)候數(shù)學(xué)的啟蒙來(lái)自于科學(xué)探究的領(lǐng)域，原因就在于探究領(lǐng)域可以把事物具體呈現(xiàn)在孩子面前，通過找規(guī)律的方式，發(fā)展兒童的類比推理能力。

對(duì)于稍大一點(diǎn)的兒童來(lái)講（通常指小學(xué)四年級(jí)以前），我建議：

多多運(yùn)用算式推理，讓兒童掌握數(shù)字變化規(guī)律，把數(shù)學(xué)的重心從計(jì)算轉(zhuǎn)移到類比推理和找規(guī)律上，將大大提高兒童的自信心以及學(xué)習(xí)的趣味性。而通過這樣的方式，可以解決基本上所有的“算術(shù)問題”。

這其中要注意圖式的運(yùn)用，各種各樣的圖形表征方式，將非常直觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再將不同的運(yùn)算放在一起對(duì)比，就非常容易理解之間的差異。我們學(xué)加法和乘法的差異，學(xué)習(xí)平均數(shù)，許多應(yīng)用題解析，都會(huì)用到類比推理的方式。

類比推理運(yùn)用得好，不僅可以讓兒童用最快的方式掌握數(shù)學(xué)的一般原理，而且可以提高他們理解不同題型“萬(wàn)變不離其宗”的方法，就技巧性層面，將更有利于內(nèi)化所謂的“套路”，讓思路更加敏捷。讓我們來(lái)舉一個(gè)四年級(jí)題目的例子。

這是我從女兒數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè)里看到的兩道題目，她認(rèn)為完全不同，解題時(shí)也是從不同方面去思考，但就是這看上去完全不同的題目，其實(shí)有著同樣的結(jié)構(gòu)。

題一：720÷60，當(dāng)被除數(shù)增加180時(shí)，除數(shù)要怎樣變化，才能使商不變？

題二：某工程隊(duì)修一條水渠，計(jì)劃每天修84米，34天可以完成，結(jié)果每天修102米，可以提前幾天完成？

我畫了上面兩張圖，讓她對(duì)比看看，找找等量的部分在哪里，也就30秒時(shí)間，她就明白了其中的關(guān)系，兩個(gè)圖有著類似的結(jié)構(gòu)：矩形結(jié)構(gòu)。都以“面積”大小來(lái)“比喻”其中的數(shù)理關(guān)系，解題思路都是一樣的，求總量，歸一法，不管是什么套路，都離不開其中的等量數(shù)學(xué)關(guān)系（題一是某個(gè)分量相等，題二是總量相等），通過圖找到等量關(guān)系后，就十分容易求解了。

孩子學(xué)數(shù)學(xué)，真正的重點(diǎn)并不在于用什么樣的方法可以解答正確，而是在于尋找其中的關(guān)系，這一點(diǎn)，恰好是類比推理可以輕松達(dá)成的。從現(xiàn)在開始，教孩子數(shù)學(xué)，就從善用“類比”開始吧～