由嫦娥五號(hào)取月壤想到的

娃臨睡前跟他聊天，說起嫦娥五號(hào)取月壤的事：美國(guó)當(dāng)年登月贈(zèng)給了我們1g月壤，現(xiàn)在我們自己取了2kg月壤。請(qǐng)問是1g的多少倍？ 

娃答出后，我又說現(xiàn)在因?yàn)槊绹?guó)國(guó)家航空航天局想要，有網(wǎng)友說回贈(zèng)2g或3g。娃接上話茬：1g占3g的1/3，如果10g（其實(shí)娃這里對(duì)概念理解不太準(zhǔn)確，但我忘了當(dāng)時(shí)怎么聊的了），我會(huì)給他們10的1/3，大概3克多點(diǎn)？我說那就是3.3333……，娃說：無限循環(huán)小數(shù)。（以前說過一遍，娃記住了） 

我問：你能舉個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）的例子嗎？娃說3.38338333838……就這樣小數(shù)點(diǎn)后亂說了一氣。我舉了個(gè)例子3.38338833388833338888……娃說：3.1234567891011121314151617……哈，果然是一個(gè)。 

再問：你覺得有理數(shù)還是無理數(shù)多？娃說：感覺是無理數(shù)，亂說一氣只要沒個(gè)規(guī)律就行。而有理數(shù)畢竟還要循環(huán)的。給他點(diǎn)了個(gè)大大地贊??然后，娃睡著了。 

關(guān)于集合論和勢(shì)，還曾給娃講過Hilbert旅館的故事（沒自己寫了，就copy了百度百科的）： 

旅館悖論 

假設(shè)有一個(gè)擁有可數(shù)無限多個(gè)房間的旅館，且所有的房間均已客滿?；蛟S有人會(huì)認(rèn)為此時(shí)這一旅館將無法再接納新的客人 

1.有限個(gè)新客人 

設(shè)想此時(shí)有一個(gè)客人想要入住該旅館。由于旅館擁有無窮個(gè)房間，因而我們可以將原先在1號(hào)房間原有的客人安置到2號(hào)房間、2號(hào)房間原有的客人安置到3號(hào)房間，以此類推，這樣就空出了1號(hào)房間留給新的客人。重復(fù)這一過程，我們就能夠使任意有限個(gè)客人入住到旅館內(nèi)。 

2.無限個(gè)新客人 

我們還能使可數(shù)無限個(gè)新客人住到旅館中：將1號(hào)房間原有的客人安置到2號(hào)房間、2號(hào)房間原有的客人安置到4號(hào)房間、n號(hào)房間原有的客人安置到2n號(hào)房間，這樣所有的奇數(shù)房間就都能夠空出來以容納新的客人。 

Hilbert旅館問題還有后話，但娃還小，就不作深入了。