2014
本文人物介紹：
主人公達(dá)成能力項(xiàng)：
但本文只講數(shù)學(xué)啟蒙，其他的后面再講啦。文章首發(fā)在我的微信公眾號(hào)：尋找Attitude，有興趣可以在育兒路上結(jié)伴走。
無論你喜不喜歡數(shù)學(xué)這個(gè)詞，本質(zhì)這都是。用數(shù)學(xué)的方式觀點(diǎn)思考問題和解決問題的能力。我傾向?qū)⑦壿嬎季S這些聽起來玄乎的思維都當(dāng)做數(shù)學(xué)思維的一個(gè)部分，所以這一系列針對(duì)學(xué)齡前兒童的文章，我叫做數(shù)學(xué)思維啟蒙。
前幾天帶娃去坐小火車，我在閑聊，這小火車到底從瑞士采購(gòu)了幾輛呀？ET立馬提出他的思路：你只需要看一輛小火車環(huán)園多長(zhǎng)時(shí)間，下一輛小火車多久到達(dá)就可以了。我有點(diǎn)驚到，繼續(xù)問：那么環(huán)園一周需要20分鐘，下一輛小火車需要5分鐘間隔，那么一共有幾輛小火車呢？ET不假思索回答：四輛。
驚到我的并不是20/5=4的運(yùn)算，而是把一個(gè)問題化解為一道有兩個(gè)假設(shè)條件的數(shù)學(xué)題，并成功拆解為簡(jiǎn)單運(yùn)算的完整思維過程。
這個(gè)思維，我稱為數(shù)學(xué)思維。
原本數(shù)學(xué)思維這個(gè)話題，遲遲不能動(dòng)筆，坦白說學(xué)齡前兒童數(shù)學(xué)思維啟蒙這件事，東西方都在探索，尚沒有行之有效，實(shí)踐復(fù)制性很強(qiáng)的理論框架指導(dǎo)。這里，我會(huì)盡量分享在從2歲半到現(xiàn)在5歲的兩年多的時(shí)間里，我們對(duì)于數(shù)學(xué)思維的探索。
本文分五個(gè)部分：
01 目標(biāo)：探究K12中的數(shù)學(xué)認(rèn)知
02 刷玩具：初期思維和專注力培養(yǎng)
03 刷題：數(shù)學(xué)思維啟蒙
04 進(jìn)階：奧數(shù)思維啟蒙
05 你的“陪”商在線么？：有目的高效的陪伴
01 目標(biāo)
探究K12中的數(shù)學(xué)認(rèn)知
學(xué)習(xí)好的孩子總是喜歡有明確目標(biāo)感的，到底學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知可以達(dá)到什么水平？為了回答這個(gè)問題，我研究了我國(guó)教育部對(duì)于3-6歲學(xué)齡前兒童要達(dá)到數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的目標(biāo)：
又研究了NCTM（美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）在2010年制定的CCSS新標(biāo)準(zhǔn)的體系，這個(gè)被稱為Common Core State Standards（美國(guó)跨州共同核心課程標(biāo)準(zhǔn)）的課程，是針對(duì)全美K12教育中標(biāo)準(zhǔn)化的問題而設(shè)置的，其實(shí)也并沒有對(duì)Grade K提出很清晰的目標(biāo)：
一圈下來，發(fā)現(xiàn)在學(xué)齡前幼兒教育標(biāo)準(zhǔn)化的問題上，即使在美國(guó)，也未能達(dá)成一致。
幼兒注意力保持能力較弱的特點(diǎn)，導(dǎo)致了其在長(zhǎng)時(shí)間枯燥的測(cè)試中，自身水平波動(dòng)較大，從而影響了整個(gè)測(cè)試的可靠性與有效性。這就是所謂“孩子年齡越小，越難獲得有效的分?jǐn)?shù)”。這也給教育標(biāo)準(zhǔn)化向下延伸造成了很大的困難。
可以看到在我國(guó)，學(xué)齡前的數(shù)學(xué)認(rèn)知，僅占整個(gè)幼兒學(xué)習(xí)發(fā)展關(guān)注點(diǎn)中的1/11，導(dǎo)致在幼兒園的學(xué)習(xí)，尤其是傳統(tǒng)幼兒園，甚至以英語(yǔ)為特點(diǎn)的私立幼兒園中，并沒有明確的啟蒙目標(biāo)，大部分情況是教多少算多少，反正也無法衡量，家長(zhǎng)也不太在意。這其實(shí)是錯(cuò)過了孩子特別好的思維雛形形成的黃金期。
于是如何提升有效注意力保持時(shí)間（專注力），設(shè)定合適的目標(biāo)并具備達(dá)成目標(biāo)的能力，是我認(rèn)為幼兒數(shù)學(xué)啟蒙中非常重要的部分。好奇-探索-猜想-驗(yàn)證-反思-應(yīng)用，而整個(gè)過程，需要強(qiáng)大的專注力和興趣來驅(qū)動(dòng)。
在我的探索中，這一過程，是通過“刷”玩具和“刷”題來逐步往前走的。
02“刷”玩具
初期思維和專注力培養(yǎng)
“刷”這個(gè)字在我這算不上貶義，但我挺喜歡。一萬小時(shí)定律也不是白來的。這其中付出的一萬小時(shí)，我稱為“刷”。
TOP1推薦玩具：樂高
Get能力：空間思維、精細(xì)動(dòng)作、對(duì)稱思維、分類思維、PBL項(xiàng)目制附加值 親子關(guān)系樂高保有量：20000pc零件
樂高的從入門到入坑指南，可在我的公眾號(hào)：尋找Attitude 里有詳細(xì)描述，在ET這娃四歲的時(shí)候就已經(jīng)可以獨(dú)立完成4000片的樂高Technic旗艦系列的拼搭。
根據(jù)樂高標(biāo)注的年齡和零件數(shù)量遞進(jìn)，逐漸過渡到可以N個(gè)小時(shí)的持續(xù)專注力；專注來自于愛好和興趣，來自目標(biāo)結(jié)果的吸引，利用好這一特點(diǎn)，不去打擾，幫助孩子逐步培養(yǎng)可以專注于一件事情的能力。ET癡迷樂高的時(shí)候是可以一整天不吃不喝一直在拼。
看圖由孩子負(fù)責(zé)，如實(shí)在因?yàn)槭植康牧Χ群途?xì)動(dòng)作發(fā)育未達(dá)標(biāo)，我們可以幫助孩子完成這一步驟，但是我會(huì)讓他告訴我，怎么拼，我只做他的一雙手?？磮D能力也在這個(gè)過程中快速提升，可以由10頁(yè)的說明書過度到800頁(yè)，被遮擋、上下、分層、前后左右各種空間思維在這個(gè)過程中逐漸形成。10頁(yè)說明書時(shí)每一步都拆解的清清楚楚，但是到了高階說明書時(shí)，中間會(huì)過度掉不少重復(fù)的過程，設(shè)計(jì)者會(huì)認(rèn)為在這個(gè)階段的玩家已經(jīng)具備跳躍基本步驟的能力了。
在合適的時(shí)間開啟小顆粒的樂高之旅，三歲多的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子做不了八缸氣缸，在一些細(xì)小零件的掌握上很難對(duì)準(zhǔn)，勉強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了也無法按緊，手部力量和精細(xì)動(dòng)作顯著不足。但是當(dāng)數(shù)月之后第二輪，這一能力和技巧早已經(jīng)在不斷的磨練中熟練掌握，八缸氣缸不需要任何幫助就完美完成。
樂高科技系列多是交通工具的造型，就必然存在對(duì)稱，大型set的對(duì)稱是可以引導(dǎo)孩子檢查錯(cuò)誤的一種思維方式。在做下圖噴氣式飛機(jī)時(shí)，左側(cè)面有一個(gè)步驟怎么拼都不對(duì)，往回檢查了N個(gè)步驟也發(fā)現(xiàn)不了原因，于是和孩子一起孩子看一下右側(cè)面是如何拼的，兩邊是否對(duì)稱，有哪些地方是應(yīng)該對(duì)稱但是沒有對(duì)稱的，通過一步步引導(dǎo)，在他的心中種下了“對(duì)稱”的種子。
所有樂高的玩家都會(huì)為收納發(fā)愁，尤其到了上萬零件規(guī)模的時(shí)候，這便是引入分類思維的最好時(shí)機(jī)了。通過啟發(fā)孩子從初步分類-發(fā)現(xiàn)問題-改進(jìn)，來逐步形成孩子自己的分類思維方式。
雪地探險(xiǎn)車這個(gè)set就是一個(gè)典型例子，所有零件按照大類封裝，這是第一次我們遇到?jīng)]有包裝袋數(shù)字順序的set，打開盒子的一剎那是倒吸一口冷氣的。但畢竟有了前面分件的基礎(chǔ)能力，和ET一起拆開所有的袋子，根據(jù)大小、顏色、種類分到多個(gè)盒子中，在這個(gè)過程中，已經(jīng)可以以ET的想法為主導(dǎo)，并在過程中和他討論，并最終按照達(dá)成的一致意見調(diào)整分件方式。
而模塊化思維，留到后面在編程和機(jī)器人再去提了。
TOP2 推薦玩具：Kumon
Get能力 ：專注力、空間思維、記憶力、精細(xì)動(dòng)作、PBL項(xiàng)目制
附加值 ： 親子關(guān)系
記錄： 圖、立體方塊、七巧板、皮筋、Tube
Kumon一直是我心中TOP級(jí)思維開發(fā)的玩具，之所以列為TOP2，因?yàn)镵umon的教具在年齡范圍上針對(duì)的是2-6歲，不如樂高年齡跨度大，種類多，持續(xù)開發(fā)能力強(qiáng)。
下圖是我一直推崇，ET最愛的Kumon拼圖，購(gòu)買自日本亞馬遜。2歲多可以開始起步，3個(gè)月通關(guān)234pc的Step7。
看看Kumon四五六七段的圖案，家有男孩的媽媽就知道這是任何一個(gè)男孩都無法抵擋的誘惑：各種車、挖掘機(jī)、消防車、高鐵等。這種強(qiáng)烈的興趣牽引和成就感導(dǎo)向，隨著i+1這樣小步小步的進(jìn)階，很快就可以通關(guān)。
但是那一段時(shí)間對(duì)拼圖太著魔，導(dǎo)致影響了戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只能果斷掛閑魚了。過不久看他心心念念，又從日亞全部給買回來。（當(dāng)媽不易吶?。?。真正魂?duì)繅?mèng)縈的是小男生的那輛車。
拼圖的說明書中我又有了新發(fā)現(xiàn)，看右邊這張圖：
記載了Kumon拼圖一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，不同年齡的孩子在完成一幅拼圖時(shí)的熟練度曲線。3歲到7歲的孩子，在第一次玩70片這幅拼圖的時(shí)候所需要的時(shí)間有巨大的差異，但當(dāng)他們玩到第五次的時(shí)候，結(jié)果已經(jīng)都落在了15-25分鐘的區(qū)間內(nèi)（從我的經(jīng)驗(yàn)來看這張圖的時(shí)間非常保守）。但它說明的是，只要經(jīng)過多幾次的訓(xùn)練，3歲和7歲的孩子其實(shí)表現(xiàn)的差異會(huì)非常小。也就是說，這不像體能有年齡天生的瓶頸和天花板，而智力和思維邏輯發(fā)育是可以通過多幾次的嘗試而迅速提升的。這恐怕也是公文公將數(shù)學(xué)思維教育下延到幼兒階段的一個(gè)原因吧。
說個(gè)題外話，日本拼圖質(zhì)量真是好到炸！經(jīng)過和國(guó)產(chǎn)拼圖和德國(guó)原產(chǎn)睿思拼圖（德國(guó)亞馬遜購(gòu)買）的對(duì)比，包括屢次在歐洲出差逛商場(chǎng)，我竟然找不到質(zhì)量更好圖案更吸引人的拼圖讓ET繼續(xù)進(jìn)階了。
心心念念的睿思拼圖一打開塑料袋，簌簌地往下掉藍(lán)色的紙粉，至于中國(guó)的拼圖。。。據(jù)說紙張都是國(guó)外的再生紙進(jìn)口。但很遺憾，Kumon因其年齡的上限，和樂高的推薦度上還是有很大的距離。
公文式教育是一整套的教學(xué)方法和理念，源自一位日本的高中數(shù)學(xué)老師：公文 公。當(dāng)時(shí)，由于公文先生的太太不滿意其正在就讀小學(xué)二年級(jí)的長(zhǎng)子（公文 毅先生）的數(shù)學(xué)成績(jī)，于是當(dāng)公文先生細(xì)看兒子的情況后，開始對(duì)中學(xué)、小學(xué)時(shí)必須掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整理，經(jīng)過多次嘗試后，針對(duì)性地編寫了一套有助兒子依靠自身能力「自學(xué)自習(xí)」的數(shù)學(xué)教材，好讓他能順利地學(xué)好高中數(shù)學(xué)，而這就是現(xiàn)今公文式教材的雛型。
整套公文式教材將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在培養(yǎng)孩子的計(jì)算能力上，當(dāng)他們建立好穩(wěn)固的基礎(chǔ)后，便可以盡可能地超越學(xué)年學(xué)習(xí)，以最短時(shí)間學(xué)好高中數(shù)學(xué)為目標(biāo)。
作為一位高中的數(shù)學(xué)老師，公文先生確信，一旦兒子擁有足夠的基礎(chǔ)運(yùn)算能力，將有助發(fā)展其數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。公文 毅自1954年二月起，依照其父親公文先生所編制的教材，從兩位數(shù)加法開始循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，每天自學(xué)30分鐘左右。經(jīng)過四年的培養(yǎng)，當(dāng)他升入小學(xué)六年級(jí)時(shí)，已能解答到大學(xué)預(yù)科的微積分了。
公文先生從兒子的身上體會(huì)到，能夠取得這樣的成果，其關(guān)鍵在于編寫教材的時(shí)候，不是以施教者的立場(chǎng)而是以學(xué)習(xí)者的立場(chǎng)為出發(fā)點(diǎn)，不拘泥于孩子所在的學(xué)年，而是根據(jù)孩子的實(shí)際能力，從簡(jiǎn)單的地方開始，在保證孩子輕松學(xué)習(xí)的狀態(tài)下一點(diǎn)一滴地穩(wěn)步學(xué)習(xí)到高中甚至大學(xué)的內(nèi)容。
這是另外一套Kumon的立體方塊的玩具，從早期手機(jī)渣圖，就能看出質(zhì)量，原木無漆的外包裝盒，凈色的方塊，極為高檔。這套玩具標(biāo)注的年齡是3歲起，大約可以提前半年也就是2歲半左右開始嘗試，這一套配齊了35張圖卡，從平面到立體，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，并且到最后的立體圖卡中，已經(jīng)有了立體組合圖形在不同視角的理解?；旧弦惶淄嫦聛?，空間思維的基礎(chǔ)模型就有了，還有多視角，被遮擋等思維模式的雛形，活脫脫是個(gè)立體幾何的啟蒙版本！
這樣踏進(jìn)Kumon的深坑中不可自拔，把日本亞馬遜幾乎所有的Kumon玩具全部買了回來。
還有好玩的Kumon皮筋玩具，分19和81兩個(gè)底板難度，有基礎(chǔ)的形狀和抽象圖形想象力
Kumon玩具中TOP2推薦的Tube，質(zhì)量絕好，還有擴(kuò)展件可以單獨(dú)購(gòu)買，涉及到軌跡、離心力、向心力、速度等各類思維
2018年的新款，彩色的積木拼圖，公文式玩具非常注重圖形思維的培養(yǎng)。并通過各種鮮艷的顏色，完成圖形向形象化思維的轉(zhuǎn)變。
03“刷”題
數(shù)學(xué)思維啟蒙
看到這里的小伙伴，可能已經(jīng)不排斥“刷”這個(gè)詞了，但多少對(duì)“刷題”有點(diǎn)膈應(yīng)，心里存在著又敬畏又排斥的情緒。
題是題，題非題，還是不完全相同的。針對(duì)學(xué)齡前幼兒的題，更多的是全方位數(shù)學(xué)思維能力的啟蒙培養(yǎng)，通過生動(dòng)有趣的圖畫和游戲，逐步建立孩子多路徑思維。
每天1-2頁(yè)的刷題我稱為“作業(yè)”，本質(zhì)是為了培養(yǎng)習(xí)慣：每天五分鐘，三年1000天。
ET開始進(jìn)入“刷”題是已經(jīng)過了3歲了，在一個(gè)Kumon玩膩了，又尚未開啟樂高小顆粒的空窗期誤打誤撞進(jìn)入的。每一個(gè)老母親都是在痛苦中不斷成長(zhǎng)，一年的時(shí)間里刷了大約40本書，分別是：
1、兒童數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程
創(chuàng)世人的何秋光（3-7歲）若干本，主要分了兩大體系，包括了
兒童數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練游戲
兒童數(shù)學(xué)智力潛能開發(fā)
2、日本公文式教育思維訓(xùn)練（3-7歲）若干本，全系列國(guó)內(nèi)已引入56本，包括了
3、日本千葉大學(xué)教授多湖輝的新頭腦開發(fā)叢書若干本（3-7歲），包含了：
三套書籍，在思維訓(xùn)練維度是大同小異的，只是呈現(xiàn)的方式不盡相同。
何秋光在3-4歲數(shù)學(xué)智力開發(fā)的叢書中，有非常清晰的教學(xué)點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)：
而來自同是日本的公文式及多湖輝對(duì)思維的定義和設(shè)計(jì)方式截然不同，會(huì)更加偏重通過手工、迷宮以及游戲、形象化思維、精細(xì)動(dòng)作相關(guān)的形式，并且恰如其分地根據(jù)兒童敏感期的興趣點(diǎn)來設(shè)計(jì)。
所以這三套書我都是搭配著買，搭配著刷，現(xiàn)在回頭看來，何秋光的書有點(diǎn)像對(duì)接小學(xué)奧數(shù)而準(zhǔn)備的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)銜接訓(xùn)練，和小一數(shù)學(xué)思維體系的圖形簡(jiǎn)化版，也就相對(duì)刻板，甚至?xí)胁簧俸軤繌?qiáng)的題目出現(xiàn)，佛性的對(duì)待這些題，理性地告訴孩子，書本也有可能有錯(cuò)的，出課本和習(xí)題的老師也不是神，覺得不合理，就要勇敢提出來。
作為這個(gè)時(shí)期，非奧數(shù)對(duì)接體系的純思維訓(xùn)練而言，我給這三類書一個(gè)推薦度打分：
難度： 趣味性：
多湖輝：**** 多湖輝：*****
kumon：**** kumon：****
何秋光：***** 何秋光：***
合理性： i+1體系設(shè)計(jì)：
多湖輝：**** 多湖輝：****
kumon：**** kumon：*****
何秋光：*** 何秋光：***
但是幼小銜接這件事，我給何秋光打五分。應(yīng)試教育一脈相承不是吹的。
三歲半的時(shí)候ET非常著迷于各類迷宮，這是公文式迷宮中的兩頁(yè)，ET曾經(jīng)一口氣做完半本書，這對(duì)他來說就不是“作業(yè)”，而是一種興趣，和他玩樂高、玩拼圖、挖沙子一樣的興趣。在玩中完成思維訓(xùn)練雛形的培養(yǎng)，并通過反復(fù)練習(xí)，完成最終的能力固化。這就是在CCSS數(shù)學(xué)理論研究中對(duì)于概念理解、問題解決和技能訓(xùn)練之間尋找平衡的過程。
這三套的圖書只有Kumon的迷宮的設(shè)計(jì)深得我心，但刷完Kumon所有的迷宮題后，發(fā)現(xiàn)ET的迷宮興趣敏感期還沒有過去，就又收了另外一套來自英國(guó)Usborne出版社的迷宮。這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)CCSS當(dāng)年的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化體系是多么的重要，當(dāng)習(xí)慣于Kumon的學(xué)習(xí)難度和思維模式的時(shí)候，再跳到英國(guó)孩子常用的思維邏輯和情景迷宮時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)既無法完成i+1的順利進(jìn)階，也會(huì)有一定的適應(yīng)時(shí)期，幸好ET還處在迷宮階段的超級(jí)興奮期，所以沒花多少時(shí)間就可以順利過渡到適應(yīng)Usborne的思維方式。
試想，如果這是在一個(gè)興趣周期的衰退末期，可能就會(huì)錯(cuò)過這本書，那么迷宮這一課的技能可能會(huì)缺失一部分了。因?yàn)榈搅怂臍q，ET已經(jīng)完全對(duì)迷宮提不起興趣了，隨著身體和體能的發(fā)育，孩子已經(jīng)有更多的能力接觸更多新鮮的事物，興趣點(diǎn)也隨之發(fā)生轉(zhuǎn)移，那么在合適的時(shí)候給予合適的“訓(xùn)練”，這在啟蒙期中顯得尤為重要。
過了敏感期的思維訓(xùn)練：數(shù)字連線
公文式有一套連線書，本質(zhì)上是通過數(shù)字的順序連線成一幅圖，但是接觸到這本書的時(shí)候，ET早已經(jīng)可以100以內(nèi)兩位數(shù)字的加減法了，過了數(shù)字啟蒙的敏感期，這本書是完成率最低的一本了，也就沒有要求做完，隨興趣來吧，該佛系的時(shí)候要佛系。
中國(guó)式的幼小銜接
這一套是何秋光的分類思維中的一類題目，也是后來我們開始刷奧數(shù)題之后認(rèn)為比較扎實(shí)的一個(gè)部分，分類思維，這類思維，在何秋光的書中反復(fù)出現(xiàn)，做多了確實(shí)挺乏味，有點(diǎn)像刷題。不似Kumon和多湖輝的迷宮、手工那么有趣吸引人。
有麻麻問過我邏輯狗這一套如何的時(shí)候，坦白說，數(shù)學(xué)和數(shù)字真的是懂就懂了，而浪費(fèi)時(shí)間在一個(gè)這類花哨的游戲中，我傾向讓孩子出去遛個(gè)車了。大人試圖以孩子的視角開發(fā)的教具，其實(shí)未必真的了解孩子，未必真的是孩子的視角，而只是大人“以為”的孩子的視角，即使它大熱。
04進(jìn)階刷題
奧數(shù)思維進(jìn)階
上面那些書刷的七七八八的時(shí)候，ET已經(jīng)過了四歲，眼見ET對(duì)題的駕馭力已經(jīng)越來越強(qiáng)，當(dāng)了一輩子初中數(shù)學(xué)老師的外婆按捺不住，拿出了自己的典藏圖書：《奧數(shù)奪冠》，這是在ET出生前外婆就帶來的一整套叢書。外婆教了一輩子數(shù)學(xué)，絕對(duì)是活躍在內(nèi)地學(xué)校的一線班主任/老師/競(jìng)賽中的優(yōu)秀高級(jí)教師，培養(yǎng)的學(xué)生中，考上清北的也是不少。
雖然我對(duì)這么早開始刷奧數(shù)題有些異議，但鑒于對(duì)外婆的了解，她有她的一套方式，最可貴的是絕不會(huì)強(qiáng)迫孩子做他不喜歡的事。而最牛的地方，是能化一切知識(shí)點(diǎn)為生活中的日常，循循善誘，慢慢滲透，而且每天作業(yè)量不會(huì)超過2題，超出的都是ET自己要做的，絕對(duì)是在對(duì)ET啟蒙教育中執(zhí)行力最強(qiáng)的好隊(duì)友。
這大半年，我特別的忙，也就沒有太關(guān)注奧數(shù)題刷的進(jìn)度，直到4歲多的一天，外婆輕描淡寫地跟我顯擺了下，說一年級(jí)的奧數(shù)已經(jīng)做完了，現(xiàn)在要做二年級(jí)了，老母親頓時(shí)石化。
翻出來少數(shù)的幾頁(yè)的一年級(jí)作業(yè)題曬個(gè)紀(jì)念，悄悄說：最近在練字
“刷”題這都不算個(gè)事，有一天，外婆興起，給出了一個(gè)只有10的數(shù)列開放題，要求自己填出其他空格，ET給了四個(gè)答案，其中最后一道題用到了負(fù)2，負(fù)2呀，親人吶！??！剛四歲半的娃兒吶！
奧數(shù)的摸索還在很早的時(shí)期，這會(huì)是下一個(gè)數(shù)學(xué)思維時(shí)代永恒不變的主題，這里以?shī)W數(shù)初探索為結(jié)尾，其實(shí)是想說，雖然在兒童身體發(fā)育時(shí)期，會(huì)嚴(yán)格遵循一個(gè)相對(duì)一致的規(guī)律性，但是思維和智力的發(fā)育，是可以適當(dāng)提前的，而這一系列的啟蒙，是能給孩子帶來快樂的。如果你覺得你的孩子不快樂了，嘗試先反省下自己的方法，是否遵循了孩子的發(fā)展規(guī)律，是否有足夠多的陪伴和過度，讓他自己能夠有能力handle這一切。
至少在ET從“刷”玩具到“刷”題的這一年多里，他沒有過覺得不開心、勉強(qiáng)，甚至今年去歐洲旅游的時(shí)候都一定要帶一本奧數(shù)書，玩回家后ET會(huì)主動(dòng)說，我想做奧數(shù)題了。
這樣的境界，才是老母親真正的欣慰。
05 你的“陪”商在線么？
有目的高效的陪伴
每一個(gè)人，都是終身學(xué)習(xí)者，在脫離父母完全獨(dú)立時(shí)擁有制定目標(biāo)，并具備探索且達(dá)成目標(biāo)的能力，這才是教育除了知識(shí)以外還需達(dá)成的目的。
“陪”商這個(gè)詞出現(xiàn)的很有意思，它強(qiáng)調(diào)了父母在陪伴孩子過程中的動(dòng)作所帶來的有效結(jié)果，簡(jiǎn)而言之，就是有目的的高效陪伴。
當(dāng)下很流行一個(gè)教學(xué)方式，叫做PBL(Problem-Based Learning，即問題式學(xué)習(xí)，這是以孩子為中心的現(xiàn)代教育方式，有如下五大特點(diǎn)：
1. 從一個(gè)需要解決的問題開始學(xué)習(xí)。
2. 學(xué)生在一個(gè)真實(shí)的情境中對(duì)驅(qū)動(dòng)問題展開探究，解決問題的過程類似學(xué)科專家的研究過程。學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)及應(yīng)用學(xué)科思想。
3. 教師、學(xué)生、社區(qū)成員參加協(xié)作性的活動(dòng)，一同尋找問題解決的方法，與專家解決問題時(shí)所處的社會(huì)情境類似。
4. 學(xué)習(xí)技術(shù)給學(xué)生提供了腳手架，幫助學(xué)生在活動(dòng)的參與過程中提升能力。
5. 學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)制出一套能解決問題的可行產(chǎn)品（products）。這些又稱制品（artifacts），是課堂學(xué)習(xí)的成果，是可以公開分享的。
無論是刷玩具還是刷題，本質(zhì)上都是以孩子為中心，完成一幅作品/一道題的探索和學(xué)習(xí)過程，在這個(gè)過程中，會(huì)調(diào)用到所有他已知的能力，并且探索所遇到的未知能力領(lǐng)域。家長(zhǎng)，參與的是協(xié)作性活動(dòng)，在遇到困難時(shí)和孩子一起尋找問題解決的方法。而在最后，鼓勵(lì)孩子分享他在問題解決過程中的心得和成果。這契合了幾乎全部的PBL特征，更是建立親子關(guān)系的橋梁。
創(chuàng)造一個(gè)目標(biāo)而非給予一個(gè)結(jié)果
男孩子都喜歡車，給孩子買一輛車，都是會(huì)孩子獲得快樂。那么購(gòu)買一輛普通的汽車模型還是一套樂高汽車模型呢？我選后者。相比而言，都是最終得到了一輛車，但前者只有車的愉悅，后者是通過自己的努力，在不斷挑戰(zhàn)自我和成就感的過程中獲取了一輛車，這是兩種截然不同的理念。若非如此，老母親又如何可以參與其中的協(xié)作呢？
我從來都很認(rèn)同快樂教育，一直在努力保護(hù)興趣的基礎(chǔ)上踐行目標(biāo)，激發(fā)使其內(nèi)在快樂的源泉和內(nèi)驅(qū)力，但如果把快樂教育僅僅當(dāng)做一場(chǎng)放縱的放養(yǎng)，這又是不是太不負(fù)責(zé)任了呢？
要知道，所有的成長(zhǎng)，都是逆人性的，孩子，也不例外
這也是“陪”商中的核心：教會(huì)他獨(dú)立思考和解決問題的能力。
陪伴、觀察、聆聽后的鼓勵(lì)和幫助，而非替代
“陪”講究的是耐心、觀察和聆聽，并輔以適時(shí)的協(xié)助，絕不是大包大攬，以大人的思維去“幫助”孩子。否則，就都無法獲得超預(yù)期的成就感，逐漸也會(huì)打擊孩子探索欲和勇氣。
放手：初接觸樂高科技系列的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多新的技能點(diǎn)，例如氣缸、軸、桿、齒輪、咬合等概念，對(duì)于孩子都是未知。我只在告訴他軸和桿的長(zhǎng)度如何和說明書比對(duì)后就閉嘴了。ET對(duì)于自己有信心或者覺得可以嘗試的部分，從不讓我插手，偶爾有時(shí)候我估摸著比較難的步驟會(huì)主動(dòng)幫他解讀或幫助，反而弄的ET很生氣，于是我就只在旁邊觀察，即使拼錯(cuò)了也只是默默記下來這個(gè)地方，在他求助我的時(shí)候再幫助他退回和解釋，從此母子和諧相處。
試錯(cuò)：在大型set的拼搭中，一定會(huì)遇到中途有錯(cuò)誤，需要返工的情況。千萬不能讓孩子覺得這是錯(cuò)誤，會(huì)挨批評(píng)。有時(shí)候他發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，會(huì)首先自己回退檢查并重拼。如果多次不成功，ET等我們回家后和他一起完成檢查糾正的步驟。幾次之后，他也會(huì)對(duì)一些不確定的步驟更加謹(jǐn)慎細(xì)心，出錯(cuò)率也一直降低，在最后一套保時(shí)捷911完成過程中，只出現(xiàn)了一次需要我們協(xié)助糾錯(cuò)的情況了。
安全感和成長(zhǎng)：從心理學(xué)而言這種陪伴其實(shí)是一種精神力量，放手讓孩子嘗試，陪伴左右被求助。這也是PBL中鼓勵(lì)試錯(cuò)、發(fā)現(xiàn)和反思的整個(gè)理念。在跨越了一個(gè)個(gè)小的階段后，他有了信心，敢于試錯(cuò)，我也可以有相對(duì)的自由，逐漸擴(kuò)大我和他之間的安全距離。
如今反思，這些都是一個(gè)孩子從毫無安全感的幼童，敢于試錯(cuò)，不怕失敗，并慢慢從周邊獲取安全感的必要過程。只是這并不是與生俱來的，是孩子的“痛苦”的蛻變和成長(zhǎng)。
但孩子畢竟是孩子，他的世界畢竟是依賴父母的，只有當(dāng)時(shí)當(dāng)刻當(dāng)他擁有了獨(dú)立的能力，才可以從容地面對(duì)所有的未知，敢于試錯(cuò)，敢于承擔(dān)，不斷獲取安全感。
看到這里，你肯定是真愛了，可以入群，我們一起陪娃成長(zhǎng)。
2014
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