2016
數(shù)學(xué)系統(tǒng)包括數(shù)和形兩個(gè)大的概念系統(tǒng)，而形指平面（二維）和立體（三維）兩部分。
在幼兒早期的數(shù)學(xué)教育中，滲透幾何經(jīng)驗(yàn)是十分重要的，一方面可以與幼兒的生活世界建立聯(lián)結(jié)，此外還有利于提升幼兒的空間意識。空間能力涉及在心里將物體移位、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，空間能力也是學(xué)習(xí)幾何概念的基礎(chǔ)。
一、圖形的核心經(jīng)驗(yàn)
1. 核心經(jīng)驗(yàn)一：對圖形特征的分析和比較可以幫助我們對圖形進(jìn)行定義和分類
在圖形認(rèn)知的早期，讓幼兒關(guān)注形狀的屬性特征要比知道形狀的名稱更為重要。例如，在認(rèn)知三角形時(shí)，如果我們只給幼兒展示等邊三角形或等腰三角形，會(huì)讓幼兒誤認(rèn)為其他的不規(guī)則三角形都不是三角形，有些幼兒甚至也會(huì)把那些底邊在上，尖頂朝下的三角形稱為“顛倒的三角形”，這就告訴我們需要給幼兒展示不同類型的三角形，以及擺放方位不同的三角形，并強(qiáng)調(diào)之所以這種圖形稱為三角形是因?yàn)樗?條邊和3個(gè)頂點(diǎn)，讓幼兒理解邊的數(shù)目、邊的長度、角的大小都是圖形的關(guān)鍵特征，也是不同圖形有不同輪廓的根本原因。
學(xué)前期的幾何圖形認(rèn)知包括平面圖形（圓形、正方形、三角形、長方形、橢圓形、梯形）；立體圖形（球體、圓柱體、長方體、正方體）。
比如我們可以采用“神秘的口袋”（將不同的形狀放入布袋中，幼兒通過觸摸來猜測是什么圖形，或者摸圖形的幼兒描述圖形的特征，由其他幼兒猜形狀名稱）。這個(gè)游戲可以幫助幼兒將觸覺和視覺聯(lián)系起來，感知圖形的特征，而不受其他因素，如形狀、大小、顏色或圖形旋轉(zhuǎn)的干擾。
在認(rèn)識三維圖形的時(shí)候，還需要引導(dǎo)幼兒將三維圖形和他們熟悉的二維圖形對應(yīng)起來，可以引導(dǎo)幼兒關(guān)注日常生活中的各種物體形狀，把它們收集起來，進(jìn)行歸類，有助于增強(qiáng)幼兒對圖形屬性的感知。也可以與幼兒一起圍繞以下話題展開豐富的討論：為什么有的物體要做成特定的形狀，如飲料瓶多數(shù)是類似于圓柱體，大多數(shù)碗是圓口的而不是方口的，床多是長方形的等。
我們還可以讓幼兒拆快遞盒，將立體的盒子拆成展開的平面紙板，再嘗試還原成立體的盒子，看看快遞盒可以拆成幾種不同的平面圖形，這種操作和經(jīng)驗(yàn)有利于幼兒對二維圖形和三維圖形建立關(guān)聯(lián)，為日后更深入學(xué)習(xí)有關(guān)圖形面積或體積的知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2. 核心經(jīng)驗(yàn)二：不同的圖形可以合成一個(gè)新的圖形（組合），或分割成其他圖形（分解）。
對于圖形的組合與分解的深入理解，要建立在幼兒熟練掌握核心概念一的基礎(chǔ)上，即熟悉不同圖形的屬性特征。圖形的組合與分解，涉及到幼兒對其“面”的理解和空間想象，例如菱形可以由兩個(gè)等邊三角形組成，以及兩個(gè)直角三角形可以組成一個(gè)長方形。這些都進(jìn)一步強(qiáng)化了幼兒對每種圖形屬性的理解，與此同時(shí)，這也為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和面積等復(fù)雜數(shù)學(xué)概念打下了良好的基礎(chǔ)。
幼兒最常接觸的圖形組合就是拼圖，從最初的簡單的、規(guī)則的形狀拼圖，到復(fù)雜的類似于七巧板的拼圖，再到抽象的圖案拼圖（有每個(gè)輪廓——只有外輪廓）。
關(guān)于圖形的分解還涉及到數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問題——等分（把一個(gè)整體分成幾個(gè)相等的部分）。學(xué)前期只要求二等分和四等分。在日常生活中引入對稱的數(shù)學(xué)概念，有利于加深他們對規(guī)則圖形之間復(fù)雜關(guān)系的理解。讓幼兒掌握多種等分形式，有利于培養(yǎng)、提高幼兒的判斷和推理能力。通過等分的教學(xué)，不僅可以幫助幼兒學(xué)會(huì)有關(guān)等分的知識和技能，了解整體與部分的關(guān)系，同時(shí)也能為其將來學(xué)習(xí)除法和分?jǐn)?shù)積累一定的感性經(jīng)驗(yàn)。生活中我們可以通過等分蛋糕、食物等來增加孩子這方面的經(jīng)驗(yàn)。
3. 核心經(jīng)驗(yàn)三: 圖形變換包括移動(dòng)、翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)變化等。
三種變形轉(zhuǎn)換與幾何教學(xué)有關(guān)：拓?fù)?、投影、歐氏。
“拓?fù)滢D(zhuǎn)換”有時(shí)稱為拉扯與壓縮。
“投影轉(zhuǎn)換”是由不同的視覺觀點(diǎn)而產(chǎn)生，如一個(gè)長方形操場從遠(yuǎn)處看像個(gè)梯形，從高處向下看是長方形，飛機(jī)在天上時(shí)顯得渺小，降落在地上看起來卻好大。
“歐幾里德轉(zhuǎn)換”則是指將幾何物體移位、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，但仍保持形狀、大小不變。“歐幾里德轉(zhuǎn)換”會(huì)改變圖形的位置或方向，然而卻不改變其形狀與大小，即無論如何轉(zhuǎn)換（移位、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)），大小與形狀守恒。
對幼兒來說，要辨識轉(zhuǎn)換的圖形，還是有一定難度的，此階段主要特征是“視覺化”——以圖形的整體外觀來辨識圖形，不以圖形的基本屬性特征為界定圖形的主要因素。例如，給出3個(gè)形狀，其中一個(gè)形狀頂部帶有顏色標(biāo)志，在進(jìn)行物理移動(dòng)形狀之前準(zhǔn)確判斷如果旋轉(zhuǎn)90度之后會(huì)變成什么樣子。日常生活中，幼兒也可以通過圖形拼搭、繪畫等來探索如何通過旋轉(zhuǎn)、組合和大小的改變來產(chǎn)生迥異的效果。
二、兒童圖形的發(fā)展軌跡與特點(diǎn)
1. 認(rèn)識圖形的順序
平面圖形的順序：圓形-正方形-三角形-長方形-半圓形-橢圓形-梯形。
立體圖形的順序：球體-正方體-長方體-圓柱體。
2. 年齡階段特征
3-4歲體驗(yàn)與感知階段：能夠正確認(rèn)識和區(qū)分圓形、正方形、三角形，且對橢圓形、長方形、半圓形等也具有一定的匹配能力，能根據(jù)成人提供的范例找出與之相同的圖形。但不能確切地依照形狀的特征來認(rèn)識。
立體圖形方面，容易混淆平面圖形與立體圖形，只能注意到立體圖形上的面，常常將各種形狀等同于生活中具體的實(shí)物，例如描述皮球和圓形都是說圓圓的。
4-5歲關(guān)注圖形基本特征：能正確認(rèn)識圓形、正方形、三角形，以及長方形、半圓形、橢圓形、梯形，且能逐步理解平面圖形的基本特征；能逐步做到圖形守恒，能不受圖形大小、擺放位置的影響；正確地辨認(rèn)圖形；能對相似的平面圖形加以比較，理解圖形之間的簡單關(guān)系；對平面圖形的組合拼搭活動(dòng)也表現(xiàn)較高的積極性及一定的創(chuàng)造力。
立體圖形方面，能逐步理解區(qū)分“面”和“體”，認(rèn)識到平面圖形和立體圖形是有區(qū)別的；知道物體是由不同的平面組成的；能夠匹配出常見的立體圖形上各面相應(yīng)的平面圖形；能夠逐漸正確地命名立體圖形，如圓-球-球體。
5-6歲整體感知階段：能理解圖形的典型特征，并在頭腦中形成某種圖形的“標(biāo)準(zhǔn)樣式”，從而進(jìn)行正確的判斷，同時(shí)進(jìn)一步理解圖形之間較為復(fù)雜的組合關(guān)系。幼兒可以概括圖形之間的關(guān)系，如正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形等，可以概括稱為四邊形，因?yàn)檫@些圖形都有4條邊和4個(gè)角。
立體圖形方面，幼兒基本能夠命名幾種常見的立體圖形，如球、正方體、長方體、圓柱體；理解物體是由不同的形狀組成的。
三、支持性策略與活動(dòng)提示
1.尋找生活中的形狀，生活中有什么是圓形的？什么是正方形的？什么是三角形的？
2.引導(dǎo)幼兒更加精確的描述圖形，比如為什么這個(gè)圖形像圓？圓形有什么特征？圓形和三角形、正方形有什么區(qū)別？這兩個(gè)三角形有什么相同和不同之處？
3.多玩積木而不是樂高，提供孩子不同比例的積木，搭建組合成新的形狀
4.玩黏土的時(shí)候或者是真的食物，提供孩子切分的場景，觀察不同角度切分導(dǎo)致的不同結(jié)果，感知等分的概念
5.折紙活動(dòng)，引導(dǎo)幼兒關(guān)注紙張形狀的變化以及變化的原因，一張正方形的紙邊對折和角對折分別變成了什么形狀？
6.安裝家具的時(shí)候帶著孩子一起進(jìn)行，如果孩子太小，可以讓他在邊上看著，簡單的地方鼓勵(lì)孩子去觀察說明書，參與一些小操作
7.感知平面圖形與立體圖形的區(qū)別及關(guān)系，比如提供孩子若干正方形積木（足夠孩子拼搭成一個(gè)正方體），正方體積木一個(gè)，請孩子觀察他們的區(qū)別與相似之處，讓孩子試試看能不能用正方形搭成一個(gè)正方體？也可以提供孩子若干長方形積木，請孩子試試看能不能用若干長方形積木搭成一個(gè)正方體？
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