3-6歲：幼兒數(shù)學核心概念，教什么？怎么教？

最近讀了南京師范大學出版社的一本書，《幼兒數(shù)學核心概念，教什么？怎么教？》，今天主要是對于這本書的概括和反思。
 

數(shù)學應用存在于生活，比如我們每天乘坐電梯，有多少層，到多少層停？18層的上一層是19層，18層的下一層是17層...我們也常常在生活中跟孩子討論數(shù)學，我們在要求孩子吃零食的時候，會強調(diào)，只能再吃一個了，或者只能再看兩集動畫片了...孩子每天喝的牛奶，上面也有毫升的標注，不同品牌的容量也不同...

但是這些往往是我們忽略掉的，沒有意識到的。從幼兒數(shù)學教學的策略來說，數(shù)學思維很抽象，孩子需要花時間來了解，我們可以通過借助手腳耳目來學習，不局限于操作，設計各種數(shù)學活動，引導孩子在實物、圖像和符號之間進行轉(zhuǎn)換。腦科學研究表明，在所有的發(fā)展階段中，學習者使用的學習方式越多，學習越深入。
 

該本書把幼兒數(shù)學學習分為了幾大塊，我的摘記也是追隨這個順序。
 

集合的核心概念
 

根據(jù)物體屬性對集合分類
 

同一種物體按不同屬性分類
 

集合之間可以進行比較和排序
 

集合是數(shù)學學習的基礎，其實孩子很小的時候就懂，比如你拿出來兩堆糖果，她一定是要抓多的那一些，這就是潛意識中孩子對集合的理解，雖然他那個階段是無法表達出來的。
 

集合不僅僅是簡單的比較數(shù)量和排序（大小等），還涉及到一個最容易被忽視的分類，匹配，分類，組合，比較，排序，這應該算是個系列動作。
 

其中提到的分類確實廣泛存在于生活環(huán)境中，比如孩子的衣服，可能會按照T恤，褲子，裙子等分類，而同一種物體按不同屬性分類，拿上衣來講，這算是同一種物體，但有些上衣是系扣子，有些是拉拉鏈，這就是它們的不同屬性。
 

我們帶孩子去超市買東西回來，有些青菜是要放在冰箱里的，有些零食是要放在食品柜里的，這也是分類。
 

那么排序，是有助于孩子理解數(shù)的序列。一般說來，數(shù)的序列有兩種，一是指數(shù)序，如數(shù)字 4 在 3 的后面，在 5 的前面；二是指序數(shù)。如我排隊站在第 3 個，它表示某個物體在一組物體序列中所處的位置。
 

日常我們可以使用的教學方法，比如玩積木的時候，引導孩子分類，她可能會按照形狀分，可能會按照顏色分，還有可能會按照功能分，所以分類是比較開放性的，同時也考驗幼兒的敏銳觀察能力和思維開闊性。
 

數(shù)感的核心概念

數(shù)學有多重用途，有些更具數(shù)學意義
 

數(shù)量是集合的屬性之一，用數(shù)字來表示集體的數(shù)量

小集合的數(shù)量可以被直接感知到，無需數(shù)數(shù)
 

數(shù)感，是理解一個集合的數(shù)量以及用數(shù)來表達這個數(shù)量的能力。
 

幼兒可以跟大人唱數(shù)，從1到10，這不是難事，基本上所有的3歲孩子都可以的，但這并不是有數(shù)感，數(shù)學不僅僅是數(shù)數(shù)。
 

具有較強的數(shù)感是幼兒在小學能夠?qū)W好算術的關鍵：將唱數(shù)和數(shù)量相聯(lián)系；對多和少的理解；進行估算和測量。
 

確認數(shù)量需要具備幾個條件：正確點數(shù)物體的能力、將序數(shù)轉(zhuǎn)換為基數(shù)的能力、說出總數(shù)的能力。
 

而正確的點數(shù)也是有它的發(fā)展規(guī)律，涉及到手的動作發(fā)展，要經(jīng)過四個階段：幼兒開始學習計數(shù)時，他們的手要觸摸并移動物體，然后到只觸摸物體，再發(fā)展到不觸摸，在一定距離外指點物體，最后發(fā)展到只用眼睛區(qū)分物體并點數(shù)，以眼睛代替手的動作。
 

而在此本書中，作者提到的小集合數(shù)量可以被直接感知到，就是要求視覺數(shù)感，目測，對幼兒來說，小于3的數(shù)量可以用直接目測。
 

那常規(guī)的點數(shù)可以是用手指一一對應，將數(shù)字與物體、動作、想法和符號相關聯(lián)，幼兒通過眼耳鼻手腳來感知也是一種方式，比如通過敲擊鼓點的方式，來聽數(shù)字。
 

數(shù)學需要的模式是，多種互動方式，涵蓋視覺聽覺觸覺有助于幼兒更好的理解數(shù)學概念和思維。

數(shù)數(shù)的核心概念
 

數(shù)數(shù)可以確定一個集合中數(shù)量的多少

數(shù)數(shù)的基本原則適用于任何集合
 

有研究表明，幼兒在大班時運用數(shù)數(shù)的基本原則的熟練程度與他們在小學低年級的算術水平相關。在本書的教學案例中，提到了一個很有趣的滲透數(shù)學的方式，就是幼兒園的常規(guī)點名，大家一起點名，今天有一個孩子到了...今天有三個孩子到了...一直到17個，那么就知道今天的到課率是多少，有幾個孩子缺席。機械數(shù)數(shù)是遠不如在生活情境中的數(shù)數(shù)效果來的更好。
 

美國學者格爾曼等認為，兒童數(shù)數(shù)時必須遵循五條基本原則：
 

一一對應原則，即兒童在數(shù)數(shù)時，一個數(shù)只能對應一個物體。

固定順序原則，即數(shù)與數(shù)之間有一個不變的順序。
 

基數(shù)原則，即數(shù)到最后的一個數(shù)的值就代表這個集合所含元素的個數(shù)。

順序無關原則，即一個集合的數(shù)目，和從什么地方開始數(shù)數(shù)無關。
 

抽象原則，即關于數(shù)數(shù)的原則可以用于任何事物。

固定原則很好理解，比如我們家孩子在數(shù)到20多的時候，經(jīng)常是從28跳到了30，跳數(shù)就說明她并沒有掌握固定順序原則；
 

一一對應原則，這個也不難理解，尤其和生活中很多情景有關，比如你可以要求孩子幫忙拿筷子和碗，那么孩子就要考慮有幾個人，我要拿幾十碗和幾雙筷子才能夠用。

數(shù)運算的核心概念

往一個集合里添加物體或拿走物體會是集合發(fā)生變化

集合之間可以根據(jù)數(shù)量的屬性進行比較，還可以根據(jù)多少和相等進行排序

一定數(shù)量的物體可以分成幾個相等或不等的部分，這幾個部分又可以合成一個整體
 

往集合里添加物體或者拿走物體這個很好理解，我們在日常生活中，可以通過分水果等方式來學習。也有很多繪本能間接的反映這種變化，比如我能想到的《和甘伯伯去游河》，甘伯伯的船上不斷的在添加乘客，每次加一個...《月亮的味道》，小動物們?yōu)榱藝L到月亮的味道，于是一個個壘起來，想變得更高...《five little monkeys jumping on the bed》，和上面兩本相反，它是在遞減猴子的數(shù)量。

在該書本章中，作者提到了積累豐富的小數(shù)量經(jīng)驗非常重要，這將為他們把數(shù)感能力拓展至更大的數(shù)打下堅實的基礎。

所以不要因為孩子的慢，就不斷的催促，大樓的地基很重要，學習能力的基礎也是同樣道理，任何時候都不是一口吃個大胖子。

模式的核心概念

模式是按照一定的規(guī)則，排成的重復和遞增的序列

它們存在真實世界和數(shù)學中

識別模式的規(guī)律可以幫助我們進行預測和歸納

在不同的形式中可以發(fā)現(xiàn)相同的模式
 

千萬不要被模式這兩個字個唬住了，我覺得它是數(shù)理邏輯經(jīng)驗中的一種，用“規(guī)律”這個詞替代，可能會更直觀。
 

生活中存在著這種規(guī)律，一年12個月，12個月有四季，所有的月份和季節(jié)都是往復循環(huán)，沒有說夏天過完了直接過冬。

在數(shù)學練習冊的應用中，規(guī)律的題目很常見，往往是ABABAB往復的模式，需要幼兒填寫最后一個空的答案。我教給女兒的方式就是念出來，紅火車，藍火車，紅火車，藍火車，紅火車，藍火車，紅火車，_______，那么這個空她就知道是藍火車。
 

但這是初級題目，還會發(fā)展一些ABBABBABB，甚至ABCABCDABCABCD的題目，或者把空格設置在題干的中間，來增加難度。
 

測量的核心概念

無論對單個還是多個物體，都可以根據(jù)多種屬性對其進行測量

所有的測量都涉及到公平的比較
 

定量測量有助于更加精確的描述和比較

要注意的一點，要提供給幼兒豐富的描述性比較語言，比如更長，更高，更大，更快等，越精準越好。這部分也可以通過閱讀數(shù)學繪本來實現(xiàn)。

數(shù)據(jù)分析核心概念

收集數(shù)據(jù)的目的是回答那些答案不明確，不直接的問題

數(shù)據(jù)表征的目的在于說明問題，而如何收集和整理數(shù)據(jù)取決于問題本身

對局部數(shù)據(jù)進行比較，有助于預測整體情況

這一個章節(jié)乍看上去好像離幼兒數(shù)學啟蒙有點點遙遠，但其實通過書中的案例，我發(fā)現(xiàn)了一些比較妙的思路。

書中用了清點失物的方式來計算哪種物品最容易丟失，涵蓋帽子，圍巾，手套等等，那么讓孩子來做這個統(tǒng)計有些困難，但是借助工具后就會easy很多，比如用套索的方式，來取得正確的數(shù)量，就是一個點數(shù)，一個在旁邊套索或者套圈，通過清點套圈來獲得這件物品的數(shù)量，準確率應該會更高。當然還可以通過畫符號或者寫“正”字的方式來統(tǒng)計。

幼兒園的秋游活動實踐中，可以統(tǒng)計孩子采摘的果實，南瓜，山楂，那么統(tǒng)計的目的，可以是如何搭配接下來一周孩子們的三餐。也就是統(tǒng)計是一件目的的事情，是為了解決問題而生?；ㄔ诜治鰯?shù)據(jù)結果上的時間至少應該是搜集數(shù)據(jù)的兩倍。

空間關系核心概念

可以通過數(shù)學準確的描述物體和方位之間的關系

對空間的體驗和二維表征受觀察角度的影響

大腦可以形成并操作空間關系的視覺圖像
 

幼兒其實很早就運用空間知識，比如小嬰兒躺在嬰兒床里，我們會掛個床鈴，她們會用手夠向床鈴；還有兩歲多的孩子，喜歡鉆餐桌下面，很多家長表示不理解，哪里不能玩，去餐桌底下，這大概是孩子的空間敏感期，鉆在桌子底下又感受到不同的空間狀態(tài)。

在對空間的有效運用上，家長或者老師的空間語言是豐富而準確的，孩子的語言也會變得更精準，多說一些方位詞語，比如左右前后東西南北，我想現(xiàn)在路癡的人可能是小時候沒有很好的理解空間概念。

該書提到了繪本《母雞蘿絲去散步》，里面涉及到了經(jīng)過...通過...在...上面的方位詞，這些語言的灌輸?shù)男Ч?，就是精確的語言輸出。

圖形的核心概念

根據(jù)屬性特征可以對圖形進行定義和分類

立體圖形的表面是平面圖形

通過組合和分割可以得到新的圖形

孩子認知圖形并非難事，圓形，正方形，長方形，但表達上卻是有誤的，比如給孩子一個球，她或許會說這是圓形，但其實這是球體。
 

但我們不僅僅是為了認識半球體，球體，長方體，立方體，圓錐體，圓柱體，三菱柱，三菱錐，知道學名的同時，要了解它們的屬性，才是徹底的認識圖形。

家長和老師要做的就是提供給幼兒多樣化的圖形示例，比如三角形，那還分等腰三角形，等邊三角形等等，在這一章節(jié)中，我認為最重要的一點是觸摸，通過觸摸實物的方式讓幼兒學習圖形。

幼兒數(shù)學基本上就是上面的幾大塊，通過這個順序可以系統(tǒng)的了解一下?？偟膩碚f，數(shù)學教學要有目的性，但還要別把教育意圖表現(xiàn)的那么明顯，否則孩子會有抵觸心理。玩中學，學中玩，是最高境界，但是對于家長來說，關鍵就是把理論落地。