推演還是硬算？一年級(jí)動(dòng)物謎題深度解析（含思考路徑分析與輔導(dǎo)必提問題）

我們從孩子幼兒園時(shí)期開始，就教他們分類，比較，大多數(shù)孩子都經(jīng)歷過，把一堆玩具（道具）按照既定的類型進(jìn)行分類，大多數(shù)分類不外乎顏色，形狀，功能，材質(zhì)等等。成人很樂意看到孩子井井有條地完成這些任務(wù)。

但是，這些任務(wù)，并不能培養(yǎng)出邏輯思維出眾的孩子。我們以為孩子必須經(jīng)歷這些，然后也肯定能夠得到思維上的訓(xùn)練，很可惜，“任務(wù)”畢竟只是任務(wù)，當(dāng)孩子完成了任務(wù)后，就忘記了這件事。關(guān)于“分類”和“比較”都不能成為他們遇到問題時(shí)的“直覺反應(yīng)”，因此也不能夠成為“思維體系”的一部分，而只是一種應(yīng)試技巧，只能在學(xué)校的特定場合里被調(diào)用。

另外一些看上去與數(shù)學(xué)不太有關(guān)聯(lián)的概念，比如“守恒性”，“整體部分”關(guān)系，都是成人認(rèn)為簡單得不能再簡單的概念，往往一帶而過，甚至壓根兒不會(huì)特別去講解引導(dǎo)。

但是正是這些“不起眼”的概念，支撐起了思維的整個(gè)基地結(jié)構(gòu)，并且是解決下面這個(gè)問題的必備條件。

謝謝來自上海的豆豆麻麻提供的題目（一道一年級(jí)特別“搞腦子”的題目，下面我們來具體分析）

這道題目相當(dāng)經(jīng)典地考核了孩子在分類，比較以及整體部分，守恒性方面的概念。為了讓大家能夠更清晰直觀地看到思考過程，我重新繪制了下面這張圖，里面的動(dòng)物做了調(diào)整，但是數(shù)字沒有變。我們一起根據(jù)這張圖，來分析下面幾種思路

策略一：順藤摸瓜（黃色圖）

觀察此圖，橫豎相加都有得數(shù)，一共四種動(dòng)物，只有一行未知，很明顯，給我們的條件太多了（意味著解題路徑可能有很多種），所以不如心安理得，從最簡單的（或者說第一眼感覺出來的最簡單）入手——右側(cè)第一列。

原因是，熊和鴨子，各兩只，自然聯(lián)想到平分，1只熊＋1只鴨子就等于總數(shù)一半，即11。

既然知道了這條線索，我們就去找有1只熊和1只鴨子的組合，就可以推算出另外兩只動(dòng)物是多少。

我們隨機(jī)找到第二排－－除掉1只熊1只鴨子，剩下1只熊1只鹿，得數(shù)24-11=13；同理，我們又找到一列，得出1只鴨子1條蛇是14。

通過最后兩步，四種動(dòng)物，被分成兩個(gè)部分，每個(gè)部分的總和我們知道，也就是在不知道4種動(dòng)物分別代表多少的情況下，也能夠得出答案是27。

策略二：簡化推理法（紅色圖＋藍(lán)色圖）

既然我們第一種方法是不求解出四種動(dòng)物，就可以得出答案的，那么我們自然也可以想到更加“偷懶”的方法，有沒有可能一步到位呢？

不用去求解任何組合得數(shù)是多少，僅僅靠比較，就可以從已知數(shù)據(jù)中推算出答案來。前提我們需要知道兩種動(dòng)物之差。

于是，我們找到了下面這兩列進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)鹿比鴨子要多2（即29-25=4，4/2=2）

然后把灰色分別與兩列粉紅色的比較，就有兩種求解方法：第一是鹿要比鴨子多2，自然25+2=27；第二是鴨子要比鹿少2，自然是29-2=27

當(dāng)然這種策略，也可以有其他的路徑，請(qǐng)看下圖（可以給孩子看看哦，看看不講解，孩子看得懂嗎？）

策略三：一步到位（綠色圖）

策略一和策略二其實(shí)都是通過1/2的概念得到兩種動(dòng)物差的，或者說就是一種守恒，要等式兩邊始終平衡，減少的數(shù)量應(yīng)該一樣，一邊減少了一半，另一邊也減少一半。

鴨子＋鴨子＝鹿＋鹿－4

不就相當(dāng)于：鴨子＝鹿－2

有沒有可能更加簡化，沒有兩倍概念，就是單純一只動(dòng)物與另一只動(dòng)物比較，連減半都不需要考慮，不就直接出來了么？

果然，正如我們最開頭想的，這么多條件，當(dāng)然“條條大路通羅馬”啦～請(qǐng)看下面綠色圖，我們一下子就可以找到1只蛇與1只熊之間的差異，正好是3；再看第二張圖，比較灰色部分與綠色部分，差別不就在蛇與熊之間嗎？答案立刻出來！

以上策略只是一種參考，實(shí)際情況下，成人或者能夠解答出題目的孩子可能是隨機(jī)抽選了比較對(duì)象，得出的答案。但是，無論你選擇兩兩比較，還是找到唯一不同去比較，抑或是計(jì)算了一部分的值然后根據(jù)差異去推算，我們都需要下面兩方面的能力。

其一：推算能力

什么叫推算，自然有推理，有計(jì)算，但肯定不是“硬算”，我對(duì)于這種生硬去計(jì)算每個(gè)元素多少的方法，特別給它取了個(gè)名字，叫“錘子式思考”，具體請(qǐng)看括號(hào)里這篇文章（概念還是技術(shù)：你的小學(xué)數(shù)學(xué)真的學(xué)好了嗎？試試看這道題～）

我們怎么樣具有推算能力？或者更準(zhǔn)確地說，假如我們能夠推算，我們是什么時(shí)候知道只需要推算，而不需要硬算的呢？

很多時(shí)候，家長都會(huì)遇到，錯(cuò)題訂正，一講孩子就明白，為什么下次還是錯(cuò)？問題就在于，你講方法，以為孩子聽懂了，就是懂了，關(guān)鍵是：孩子怎么知道什么時(shí)候用這種方法，你的方法難道是從腦袋里自動(dòng)冒出來毫無緣由的嗎？

怎樣使用方法？

方法是怎么冒出來的？

這是兩個(gè)命題！

基本上，我們學(xué)校里，從來不教孩子“方法是怎么冒出來的”，嗯，其實(shí)也是教不了。

事實(shí)上，我們之所以會(huì)推演，而不去硬算四種動(dòng)物分別等于多少，是因?yàn)槲覀冎馈?/p>

第一、集合概念，四種動(dòng)物不必要知道四個(gè)部分分別多少，我們可以把兩種動(dòng)物看成一個(gè)集合，也可以把三種動(dòng)物看成一個(gè)集合。這種整體部分思路，是建立在很早期的數(shù)學(xué)啟蒙中的，數(shù)字單獨(dú)可以看成是一個(gè)集合，但是兩個(gè)數(shù)字總和也是一個(gè)集合，數(shù)字可以有各種拆分組合，數(shù)字有類包含。這些抽象思維，實(shí)際上是今天你做題目如此簡便去思考的基礎(chǔ)。

第二、守恒性，我們知道事物有進(jìn)有退可以抵消，我們知道等號(hào)兩邊平衡，如同天平，這邊多了，那邊也要增加才平衡。所以假如其中部分有增減，那么結(jié)果（也就是這個(gè)整體）也會(huì)有增減。因此，我們才會(huì)去考慮，不需要知道每個(gè)部分，只需要知道差異部分相差多少，就能夠推算出結(jié)果是多少。

盡管我們不知道四種動(dòng)物分別代表幾，但是我們就是可以知道它們之和等于幾。

其二：分類能力

一開頭我就講了，幼兒園小朋友都會(huì)分類，成人會(huì)覺得，這項(xiàng)能力有什么稀奇。但是，今天這道題目就是難倒了一群會(huì)分類的小朋友，他們恰恰不知道此題需要分類。

假如我們有了上述一的推算能力的基礎(chǔ)，知道怎么樣的思路，那么我們肯定需要依靠一定的路徑去找到能夠算出差值的兩種動(dòng)物。這個(gè)時(shí)候，我們通過觀察，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些行列有動(dòng)物有3只，有動(dòng)物有2只，假如依照我們守恒性判斷，兩兩比較，只需要除2，就可以得到差值的話，我們首先就會(huì)去搜尋一行列里面有動(dòng)物有2只的，（參看策略二紅色圖與藍(lán)色圖）。

2只鴨子－－左起第一列

2只鹿－－左起第三列

2只熊－－第二排

2條蛇－－左起第二列

這就是分類思想，或者不如說，頭腦會(huì)根據(jù)需求，對(duì)事物進(jìn)行任意標(biāo)準(zhǔn)的分類，于是瞬間就做了有條理的分析，找到了最佳路徑。

一方面如何分類，是建立在需求基礎(chǔ)上的，需求來源于第一項(xiàng)推算能力。但我們至少要知道，當(dāng)信息眾多的時(shí)候，分類處理將是一種捷徑。

另一方面如何分類，也需要依靠我們的觀察，找到模式后，自然分類不在話下，甚至，我們從簡單比較中，觀察到規(guī)律就能找到第一線索，順藤摸瓜地去解決問題（參看策略一黃色圖）。觀察且找到模式，意味著我們要學(xué)會(huì)比較，事實(shí)上，我們拿到題目，第一時(shí)間是通過比較得知，問題行中是四種不重復(fù)的動(dòng)物，而其他行列中都有動(dòng)物重復(fù)，這樣我們才覺得好辦，可以通過找差值進(jìn)行推算。

我把解答這道題目所需要的能力分析，總結(jié)在下圖中。

要讓兒童思維靈活起來，善于動(dòng)腦，仍然在基礎(chǔ)部分。如果你想通過這道題目來鍛煉孩子的思維能力，千萬不要以求解出答案為目標(biāo)，做出來就OK了。嘗試讓孩子象上面一樣，找找不同的策略，然后可以比較一下，總結(jié)一下，這是反思，也是鍛煉元認(rèn)知能力，元認(rèn)知能力將非常有助于兒童將零散的技能整合到一起，經(jīng)常性如此反思的孩子，知識(shí)的融會(huì)貫通會(huì)做得更好。

此題用來訓(xùn)練孩子思維的幾個(gè)必提問題：

看看問題這一行，與其他已知行之間的差別？（其他行有動(dòng)物重復(fù)，問題行是四種不同動(dòng)物）

我們需要求解出每種動(dòng)物代表幾嗎？為什么？

如果我們已經(jīng)知道其中兩種動(dòng)物之和是多少，那么剩下來兩種動(dòng)物的和我們怎么找到呢？（注意是找到，而不是算出來）

我們?nèi)绾文軌蚋斓卣业奖容^的對(duì)象？

有沒有更加簡潔的方法？