我和隊(duì)友，我外公，我父母，娃的爺爺，全是搞理工科的。娃從小就想當(dāng)工程師。那么數(shù)學(xué)必須學(xué)好。高考不是終點(diǎn)，后面還有高等數(shù)學(xué)。微積分若不行，大學(xué)物理無從談起。更不用說流體力學(xué)這種巨坑了。就算傳統(tǒng)工科已經(jīng)慢慢不具吸引力，學(xué)計(jì)算機(jī)人工智能也不可不學(xué)好微積分線性代數(shù)信息論。所以我從一開始就沒有打算讓娃只跟著校內(nèi)進(jìn)度學(xué)數(shù)學(xué)。早一年算一年，上大學(xué)之前沒必要擔(dān)心學(xué)得過多。

隨著時(shí)間的推移，也漸漸發(fā)現(xiàn)，雖然孩子學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)很快，但是距離熟練應(yīng)用還早著呢。所以現(xiàn)在（二年級(jí)）把知識(shí)點(diǎn)鎖定在七年級(jí)及以下。學(xué)到七年級(jí)的原因有二：1是原先隨便教的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程，2是現(xiàn)在的小學(xué)奧數(shù)各種應(yīng)用題無非就是一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用。題目都已經(jīng)出現(xiàn)在孩子學(xué)校的考試附加題里了。我實(shí)在不覺得有必要刻意避免用方程去解決。有了這些應(yīng)用題的鋪墊，對(duì)方程的學(xué)習(xí)其實(shí)是一種促進(jìn)，而不是非此即彼的選擇。而不急著學(xué)八年級(jí)的原因也很簡單，七年級(jí)之前的知識(shí)還沒有牢固掌握；八年級(jí)內(nèi)容跟小學(xué)題目的關(guān)聯(lián)要弱一些。

數(shù)學(xué)就像一座大廈，每層樓都建立在下面一層的基礎(chǔ)上。我的高中數(shù)學(xué)老師是省特級(jí)數(shù)學(xué)教師，他兒子中科大畢業(yè)去伯克利讀了數(shù)學(xué)博士。他在我們的正式課堂上也不講奧數(shù)的超綱內(nèi)容，一再跟我們強(qiáng)調(diào)的就是把眼前的題目轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)去解決。任憑題目千變?nèi)f化，最后都會(huì)化作你課本上的例題。

多年后我在名校公開課上看到基于認(rèn)知科學(xué)的解釋，才真正理解特級(jí)教師的高妙之處。（見芭芭拉奧克利《學(xué)習(xí)之道》）簡要來說，就是人的工作記憶容量有限，只有把基礎(chǔ)知識(shí)形成濃縮的“組塊”，才能快速從長期記憶中提取，并且用來解決復(fù)雜的問題。換句話說，如果你沒有把最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成“組塊”，在做復(fù)雜題目時(shí)就會(huì)顧此失彼，這是由大腦的工作方式?jīng)Q定的。人的工作記憶通常只有四個(gè)“組塊”的空間。所以每一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)都可能導(dǎo)致你束手無策。而形成組塊的辦法就是透徹理解和反復(fù)練習(xí)。

明白了這一點(diǎn)，相信你看待“做題”和“培訓(xùn)班”的眼光會(huì)有所不同。其實(shí)如果不是學(xué)超綱內(nèi)容，培訓(xùn)班所做的無非就是帶領(lǐng)你去增加練習(xí)頻率，反復(fù)形成組塊，卻不會(huì)關(guān)心你有沒有透徹理解。但如果光強(qiáng)調(diào)理解而不注重練習(xí)，導(dǎo)致的結(jié)果可能不僅僅是做題速度不夠快，而是無法在有限的工作記憶中形成復(fù)雜題目的解題思路。

同時(shí)，這一研究還給我們一個(gè)啟示：避免超前學(xué)帶來的些微新鮮感，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)來說可以說是微不足道的。因?yàn)橐氆@得好的成績，重復(fù)不可避免。數(shù)學(xué)不是生日party需要驚喜，而是每天都在重復(fù)昨天的基礎(chǔ)上進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。事實(shí)上，我中學(xué)那些數(shù)學(xué)成績最好的學(xué)霸，上課自己做題的有之，干脆不來學(xué)校的有之...并沒影響他們上清華。

說了這么多細(xì)節(jié)，無非就是為了證明兩件事：1要超前，2要練習(xí)。超前多少取決于孩子的接受程度。練習(xí)多少取決于孩子的熟練程度。至于家長如何判斷培訓(xùn)班是否有效，對(duì)于數(shù)學(xué)來說再簡單不過，用第三方試卷檢驗(yàn)便是。中小學(xué)的數(shù)學(xué)，對(duì)的就是對(duì)的，錯(cuò)的便是錯(cuò)的，并無模糊的空間。