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媽媽自學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙《如何喚醒數(shù)學(xué)腦》

銳銳201

2013

2018-2-12 09:11 原創(chuàng) · 圖片26

——2018年第3篇自學(xué)日記

作者開篇引用了愛因斯坦的話，對我的口味。

——“教育就是當(dāng)一個人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西。通過這股力量培養(yǎng)出能夠獨立思考、行動的人，并解決社會面臨的各種問題。”

作者：永野裕之，日本有名的數(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)校的校長，職業(yè)音樂指揮家。相比上本書媽媽自學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》(點擊閱讀)，這一本更接地氣。但其實細讀就會體會到，一個日本數(shù)學(xué)老師、一個美國數(shù)學(xué)老師，他們對數(shù)學(xué)精神的理解有很多共性。

快速解題不難，但不是真正的數(shù)學(xué)力

只要多接觸各種題型，懂得將問題分門別類，然后套用既定的解法，就能夠快速解答應(yīng)用題。但是數(shù)學(xué)本來就不是一門講求“速度”的學(xué)問。

將已知的題型分門別類并加以解析，是計算機最擅長的工作之一 …… 我們?nèi)祟愃杈邆涞哪芰Γ轻槍δ切┥形唇⑺惴ǎㄌ幚矸绞剑┑奈粗獑栴}提出解答方案，即使無法解答也要找到解答的方向。這才是真正的數(shù)學(xué)力。

明明小學(xué)時數(shù)學(xué)這么受歡迎，為什么到了高中就反而討人厭了呢？

用典型解法破解典型問題的小學(xué)數(shù)學(xué)，就像依照攻略的指示玩游戲一樣。讀了電玩游戲攻略上寫的“往右邊走有寶物”，按照指示就能獲得寶物，這種喜悅是理所當(dāng)然的?！欢铣踔泻?，狀況可就不一樣了。即使像小學(xué)一樣，用同樣的原則背誦解法，但是真正上了考場，也不一定能拿到高分，因為初中數(shù)學(xué)有很多題目光靠死記硬背是無法解決的，而且這種現(xiàn)象會隨著年級的增加越來越明顯。

數(shù)學(xué)不好的人，并不是因為沒有數(shù)學(xué)天分，而是因為用了學(xué)習(xí)算術(shù)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！宜龅闹皇亲寣W(xué)生停止死記硬背，嘗試理解各單元的內(nèi)容、公式和解法的意思，然后練習(xí)如何用稍微有別于以往的視角解讀數(shù)學(xué)而已。

學(xué)好數(shù)學(xué)最應(yīng)該具備的態(tài)度就是思考“為什么”，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點。

之前一位數(shù)學(xué)老師說我高中數(shù)學(xué)沒學(xué)好，是因為基礎(chǔ)沒打好?，F(xiàn)在，這個所謂的“基礎(chǔ)”終于尋到了一個更根本的說法——數(shù)學(xué)視角。

昨天小樂玩數(shù)學(xué)游戲遇到了乘法。1x1,1x2,1x3……小樂滿眼的問號看向我。姥爺?shù)慕忉屖?乘幾就是幾，記住了。但我知道，數(shù)學(xué)啟蒙不是讓孩子最快的得到結(jié)果，而是給他一個最簡單直觀地理解方式和引導(dǎo)。所以，很自然我會告訴他乘法的意義。不過現(xiàn)在回想起來，更好的做法是找機會告訴孩子，我們?yōu)槭裁匆l(fā)明乘法。乘法不光帶給我們乘法口訣，它有更寬廣的思維意義。(下面會提到乘法的思維模式)

關(guān)于乘法來源的啟示，我之前在小樂數(shù)學(xué)游戲||擺小攤子（點擊閱讀）里曾經(jīng)提到一本數(shù)學(xué)繪本《阿曼達的瘋狂大夢》，還有“我是數(shù)學(xué)迷”系列里的《彼得智斗侏儒怪》都是很好的引入故事。

這也是我為什么要去研究數(shù)學(xué)啟蒙，這些學(xué)習(xí)給了我在面對孩子求知時的關(guān)注方向和回應(yīng)思路。

比如小樂在計算10+3=？時，姥爺關(guān)注的是他算沒算出來。我關(guān)注的是他用了什么數(shù)學(xué)策略算出來的。他現(xiàn)在可以不用從1開始數(shù)到13，而是直接從10來數(shù)到13計算10+3了，這是在他原來水平上的進步。而我一直忍住，不去提示他可以這樣數(shù)，等待他自己發(fā)現(xiàn)的過程。

光是把“分數(shù)的除法要上下顛倒”當(dāng)作一項知識，頂多只稱得上是算術(shù)的技巧而已，不過一旦將焦點放在“為什么這樣可以得到答案”上，即使是分數(shù)的除法也能夠成為鍛煉邏輯力的材料。也就是說，這才是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)。

如果按愛因斯坦說的，忘記所學(xué)內(nèi)容后留下的是真正的力量，我希望小樂在10+3上留下的：是在他數(shù)了n多遍的經(jīng)驗總結(jié)后，分析出從10數(shù)是一樣的結(jié)果；是他積累了邏輯經(jīng)驗和獲得一個新視角，而不是只記住10+3理所當(dāng)然等于13。

欣喜的是，我很快就看到了個小結(jié)果。昨天，他在飯桌上考我10+4等于幾，我說10。于是他很自信地搖頭說，不對。我驚訝地問為什么？他說因為10+3，已經(jīng)有10了。我連忙說，所以10+3一定大于10對嗎？他點頭。其實這就是他在從10開始數(shù)后的一種經(jīng)驗感知的結(jié)果。

數(shù)學(xué)式思維具體帶來什么?

數(shù)學(xué)思維 >>>理解力+開拓新思路解決問題的能力+說服力

數(shù)學(xué)思維方式可以理解為這樣的過程：

搜集線索（解決條件）

明確目標(biāo)、問題

邏輯分析解決

抽象歸納經(jīng)驗

用在其他類似問題上

1、2就是抽絲剝繭的過程，就是提升理解力；3-5是將事物極簡化，開拓新思路；整個過程清晰了就是有了說服力。

數(shù)學(xué)思維怎么落地？

數(shù)學(xué)式思維的7個方面：

整理

順序

轉(zhuǎn)換

抽象

具化

逆向

美感

這七個方面不是并列平行的，而是不同視角去看問題。它們之間也會有交叉。

我覺得對數(shù)學(xué)啟蒙的啟示，是理解這些視角，應(yīng)用在生活中，直接傳遞思維模式。書中枚舉了很多例子來解釋這七個方面，我只說說給我啟發(fā)最大的一些元素。

分類

通過不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，找出隱藏信息。

比如在書中，作者把葡萄酒按年份分類的話，提供的信息只能是哪些年份沒有，哪些有了。如果有一瓶年代久遠的似乎更體面一點。僅此而已。但是如果按照產(chǎn)地來分，就可以出制作工藝，葡萄品種等更多和葡萄酒的本質(zhì)——味道，相關(guān)性最大的隱藏信息。

在數(shù)學(xué)啟蒙材料中，有很多涉及分類的主題。一般也就是請小朋友按顏色分類，按數(shù)量分類，按形狀分類這幾種。我腦中就一直有一個隱隱的問號，這就完了？就好像一句話只問了一半的感覺，讓人半吊在那，不知去向。現(xiàn)在終于明白，分類不是問題本身，是為了一個問題而使用的信息搜索方式。那么在生活中，在我們和寶貝傳遞這種數(shù)學(xué)式思維的時候，它應(yīng)該有一個真正的問題作為背景才更合適，才是完整的數(shù)學(xué)思維的過程。

用這個思路去看相關(guān)主題的數(shù)學(xué)繪本，比如：“數(shù)學(xué)啟蒙”系列的《小小消防員》、“你好！數(shù)學(xué)”系列的《去郊游》，我們就知道給孩子講的時候，出發(fā)點是找出隱藏信息，解決問題。這是主線，而不是直接關(guān)注在有幾種分類上。

乘法

加法是相同性質(zhì)東西的計算。乘法是不同性質(zhì)東西的計算。

乘法是通過把不同的東西結(jié)合，創(chuàng)造一個新的事物。而且橫軸上的一個元素，會同時作用于縱軸的所有元素。

1+1是兩個獨立的1；而1x1可以代表1行1列的組合；1x1x1，則代表一個立方體。

加法增加的是個數(shù)，乘法增加的是維度和次元。

次元的增加，意味著一個遠超過想象的新世界即將在眼前展開。

函數(shù)盒子

函數(shù)的函就是“把信投進郵箱里”的“函”，也就是“盒子”的意思。換句話說，“函數(shù)”就是“盒子里的數(shù)字”的意思?！@里所謂的“盒子”有兩個口，一個是“輸入口”，另一個是“輸出口”

安野光雅的“魔法機器”和永野裕之的“函數(shù)盒子”有異曲同工之妙。放進一個自變量x，變出一個因變量y。中間就是秘密的加工過程。

用這樣的方式，來表達抽象的概念和過程，真是啟蒙最好的方式。啟蒙的過程，其實是從形象思維到抽象能力的過程。用這樣的引入方式，就可以從每天生活當(dāng)中找出活生生的事物來游戲數(shù)學(xué)思維了。

具體+抽象+具體

我越來越意識到，找到一個巧妙簡單的切入點，會讓數(shù)學(xué)啟蒙事半功倍。而啟蒙的核心不是定義、公式，而是數(shù)學(xué)思維在生活中的直接傳遞。

作為一名數(shù)學(xué)老師，我經(jīng)?？嗫嗨妓魅绾尾拍馨褦?shù)學(xué)講解得簡單易懂，其實關(guān)鍵就在于能否結(jié)合聽者已知的知識或經(jīng)驗，盡可能擴大聽者的想象。

這個具體》抽象》具體的前半步“具體到抽象”，就是在孩子已有的知識經(jīng)驗上，先具化，然后抽象出共性。

通常最簡單的方式是來一本數(shù)學(xué)繪本或者結(jié)合生活，引出概念，做個總結(jié)。但往往也就到這里了，我們總以為升華就是最好的結(jié)局。比如我們看完了《小小消防員》，OK這就是分類啦！頂多結(jié)尾再做幾個練習(xí)鞏固常見分類。但其實這并不是一個閉合的環(huán)，確切地說，這是中斷了螺旋曲線進入下一個周期。后面一定要找機會像波瀾一樣推出去，沖破思維的限制，哪怕波瀾再小，哪怕面對無數(shù)的不確定性。繼續(xù)向前，發(fā)散出無數(shù)的可能，才是數(shù)學(xué)的意義。

后半步“抽象到具體”怎么做？

我們在參加親子活動時，很多都會以一個手工作品作為結(jié)尾。就好像一個講交通為主題的故事會，結(jié)尾來一個警車涂色手工。說實話，這是最容易的活動流程，不用冥思苦想，又好像順理成章，有個東西給家長看到。我之前做過很多用手工來呈現(xiàn)的故事會，但是我知道那不是手工的全部，手工可以更好地服務(wù)于內(nèi)容，它是一種解決方案，是幫助你在更多層面上再現(xiàn)抽象。所以，后面的具化，應(yīng)該是一種抽象為起點的再創(chuàng)造過程。

感性和理性的相互成全

即便是“邏輯思維”這么理性的詞語，也不能否認感性對它的作用。

無法用一顆感性的心傾聽其中訊息的數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家，絕對不可能成為一流的研究者。

我認為數(shù)學(xué)和音樂存在著兩項共同點，一是兩者皆為美麗的邏輯，二是接觸這兩種學(xué)問的人都必須具備豐沛的感性。

我認為最重要的是要培養(yǎng)一顆能夠體察邏輯之美的心。如果只是被迫接受維持邏輯思維的觀念，那么當(dāng)我們面臨越重要的關(guān)頭時，就越容易流于情緒性而非邏輯性的思維模式。
其實不僅是音樂，舉凡文學(xué)、電影、繪畫或雕刻等，所有藝術(shù)背后的邏輯都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。