2013
之前看了好多數(shù)學(xué)教育的理念書籍，這些書可以讓自己心花怒放，找到知己的感覺。但是說，來來來做道題，心里瞬間哆嗦一下，隱隱地有難受和不愿意的感覺。除非……有信心的時候。
這本書的神奇之處，就是我居然開始愛上做題。就好像有興致的時候品一杯茶。而且，我的數(shù)學(xué)體質(zhì)越來越健康，神清氣爽。這一個療程，效果明顯！
我就仔細(xì)琢磨，這是怎么發(fā)生的呢？
如果我可以不難受，我的孩子也可以。你也可以，你的孩子也可以。
什么是好的題目？
這本書是我讀過的少有的直接讓你從做中學(xué)的書。
對，做——做題！
做題的書多得是，還沒有讓我想去一道道做的欲望的；
講題的書也多得是，還沒有讓我真正體驗從自己身體里升騰出奧妙的感覺的。
前兩章，主要論述了人類生下來就有數(shù)感，即便從來沒學(xué)過；動物也神奇的擁有數(shù)學(xué)天賦，即便它們也沒學(xué)過。
一開始這兩個議題對我不管用，我在想那又怎么樣呢。于是到了每一章結(jié)尾，會有五道題目。我不知道是不是前面的內(nèi)容進入了我潛意識，我想要試一下這些題目。而且你一看，天啊，這些題目太簡單了。不過也不是1+1等于幾那樣讓人覺得毫無懸念。我雖然讀完題目不知道答案，但知道怎么下手。只要拿出筆和紙來，把思路寫出來，答案很可能會出現(xiàn)。就是這種感覺！這種感覺起了作用，我開始做起來。
這五道題，兩道是一星題，再兩道是兩星題，最后一道三星題。它們的題干陳述都非常簡單，你絕對不會不明白這是在說什么。而且，它們給人感覺有點像腦筋急轉(zhuǎn)彎或者猜謎語的感覺。這讓人很放松，因為你有種預(yù)感：答不出來也沒什么大不了的。因為那些答案可能很巧妙，不是一板一眼。你不必須要對，卻很好玩。
階梯經(jīng)驗步入正循環(huán)
好了，欲望來了，開始動筆了。當(dāng)你下筆的時候，其實你是在干什么？是在翻譯或者說是在破譯。所有的已知條件就是你的線索，順著這些線索你可以破譯出更多的信息嗎？而這時什么在起作用呢？經(jīng)驗。經(jīng)驗的多少決定了你是否會做下去，直到柳暗花明的瞬間。
什么是經(jīng)驗？我以前上班坐地鐵，如果一趟黑著燈的車進站，這說明它不會開門，而是會空車開走。但是有人沒有這個經(jīng)驗，他會詫異，怎么不開門？有經(jīng)驗有什么不同？我知道發(fā)生了什么，這很正常，下一趟車一定會開門。我的心神是順的，而詫異的人，他的心神遇到了一個障礙，他有瞬間是被堵了一下的。題目也是一樣，你看不出一個條件背后意味著什么，甚至連條件里的詞兒都沒看懂，你就遇到了障礙，不順的感覺就會出現(xiàn)。
比如這本書有這樣一道題目，它就增加了我的經(jīng)驗值。
“兩位自然數(shù)”、“橫加數(shù)”、“3倍”，還好我都理解了，于是開始動筆。結(jié)果做著做著我開始好奇，有了更多的想法。
詳細(xì)過程可參看這篇一道新鮮的題，勝過十道熟爛的題
在這個過程中，我自己整理出了以前久仰大名的3和9的神奇：如果一個數(shù)字的橫加數(shù)可以被3或者9整除，那么它本身也可以被3或者9整除。于是這成為了我的經(jīng)驗，而且是一手經(jīng)驗。
于是再看到上面這個題目時，我成功破譯了題目中的條件,運用了之前的經(jīng)驗。質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)，也一定不能被3整除。如果沒有幾天前的經(jīng)驗，我也許就卡在這里了，也許我會認(rèn)慫去看答案。
從圖片中你可以看到，這兩道題目在書中是如何安排的。一個是二星題，一個是三星題，前者是第12題，后者是第23題。作者在這里有意安排了積累經(jīng)驗的階梯。它讓我們步入一個良性循環(huán)。當(dāng)做的題目越多，積累的一手經(jīng)驗就越多。當(dāng)經(jīng)驗越多，我們就會越喜歡做題，因為障礙減少了。用先前的基礎(chǔ)經(jīng)驗，獲得更多更復(fù)雜的經(jīng)驗，也越發(fā)體會到數(shù)學(xué)那種游刃有余的感覺。
什么是游刃有余的感覺呢？就是基于你已知的東西，將他們進行新的組合和運用來解決問題。那么自然，你已知的東西越多，操作的空間就越大。
從這點上說，數(shù)學(xué)在行的人也不過是比我們更早更多地積累了經(jīng)驗而已。數(shù)學(xué)沒什么好怕的。
這點給我啟發(fā)很大。如果我們把上面的良性循環(huán)倒過來看，很多時候孩子不會一道題，或者他們抗拒、不想做下去，問題出在了哪里？很可能是出題的問題，不是孩子的問題。題目不合適！他們需要這個問題之前的更早前的經(jīng)驗積累，而且最好是一手經(jīng)驗。什么是一手經(jīng)驗？就是——不是你講的，你想的，是他自己用他知道的經(jīng)驗獲得的新經(jīng)驗，不是你嫁接給他的?；蛘哒f，如果一道題目卡出了，先考慮一下是不是他在某個認(rèn)知點上有斷點。有的話就需要退回去，在那個斷點之前，把橋搭上。而這也不能急，橋的穩(wěn)固需要時間和舉一反三的消化過程，不是馬上就要返回來繼續(xù)走的。
數(shù)學(xué)的藝術(shù)感，拯救我們繼續(xù)下去
我第一次聽說數(shù)學(xué)是藝術(shù)的時候，是在兩年前讀這本書。
媽媽自學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》
當(dāng)時看到了熱鬧，還不明就里。而今讀這本書有一個讓我印象深刻的例子，完美呈現(xiàn)了什么是“漂亮”的解決問題。
其實《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》里也有這個例子，但是作者過度的太快，我基本沒有思考，也自然體驗不到驚奇。
這白是給你留的
……
……
來啦~
我說啦……
……
于是我后面再做題，有時被卡住了，做不出來了，那“藝術(shù)”的神來之筆就來敲我的腦袋，提醒我重新看看題目，換一個視角。在這本書的40道題目中，我捕捉到很多次那個“漂亮”的出現(xiàn)，它好像就隱藏在某處，等著我去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)我被這種魅力征服后，不僅有了堅持下去的期待和勇氣，我也不再急于去看答案了。因為當(dāng)我就差一口氣做不出來時，我看了答案，瞬間我感覺到自己的靈感被剽竊了一樣，那本該是百分百完全屬于我的快樂，結(jié)果碎掉了。
我選擇等待。。。甚至在我解出題目時，都不想去看答案。就好像看了答案意味著GAME OVER,一切都定死了，再沒有追求更多可能的熱情。想想現(xiàn)實的生活和世界也正是如此才充滿魅力。那些我們面對的困境，沒人知道到底要怎么做才是萬無一失的正確答案。沒人知道結(jié)局，都是猜測，才是最好的，才會一直猜下去。
你的孩子怎么看待數(shù)學(xué)？
這幾道題很有趣，你也可以去問問你家寶貝。
我好奇地去問了我兒子，他一開始覺得題目有問題啊，但接下來他繃不住了，這不符合他對題目的認(rèn)知啊。題目怎么可能是錯的呢？他搶過書想找答案，匆忙瞟到了一眼，看到了上面這些孩子回答的數(shù)字。他就根據(jù)這個數(shù)字倒推，知道了他們是怎么算的。于是，他認(rèn)定這些題目是需要計算的，即使那看起來不合理。我也學(xué)著書里的老師問：“可是你不是30歲??？” 他表情有點迷惑，但仍然不肯放棄計算。
我理解在他的腦袋里，“題目”就是題目，不是真實。它們有令人費解的固定方法，和自己原本知道的解決問題的方法完全是兩碼事。我之所以這么認(rèn)為是因為之前他在做作業(yè)時，曾努力模仿套用老師教的、還不理解的方法。當(dāng)我一再追問讓他忘掉這是作業(yè)時，他才開始自己的方法和思考。
書中呈現(xiàn)了孩子往往在被教之前還會思考，但是被教的越多，就越不會思考了。我們別一說到這就去責(zé)怪體制教育了，那沒多大用。我們，在家里可以做什么？
發(fā)現(xiàn)孩子錯誤背后的正確
但是如果這個孩子用了豎式，然后得到正確答案。我真的不敢說這孩子在生發(fā)數(shù)學(xué)思維。就好像我們算乘法時，23x23=？怎么樣？用豎式對嗎？但是你不不知道這個過程到底是怎么發(fā)生的，只是按照多年來被要求的步驟和注意事項做一遍而已。就好像用計算器，按下數(shù)字鍵，得出答案，大腦一片空白，絲毫沒有算理的存在。
所以，這個孩子的錯誤是多么美妙！他在進行他自己的數(shù)學(xué)思考。
錯誤是什么？這是個數(shù)學(xué)教育最不能繞過的問題。
“錯誤既不令人討厭，也不令人難堪，而是能引起討論的受歡迎的機會?！?br>
當(dāng)我們不能接受不同時，到底是誰沒有創(chuàng)造力呢？當(dāng)孩子做題時，總想隱晦地展示自己的聰明才智，到底是誰在學(xué)呢？
退位，退位，
別搶了孩子的C位；
反饋，反饋，
只看錯誤里的正確。
選擇，選擇
多做對路的題，
欣賞美麗的解。
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2013
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