如何規(guī)劃普娃的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（二）

今天想在上一篇 《如何規(guī)劃普娃的小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展》的基礎(chǔ)上，再詳細(xì)剖析一下想法。

我從小便沒(méi)有學(xué)過(guò)奧數(shù)。

數(shù)學(xué)在我高考前12年學(xué)習(xí)生涯中，一直談不上喜愛(ài)。根扎課本、保證細(xì)心、穩(wěn)拿基礎(chǔ)分，讓數(shù)學(xué)不要成為高考的短板便是我的策略。這種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并不妨礙我大學(xué)高數(shù)、宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)拿高分，并且成為一個(gè)別人眼中心思縝密，邏輯性好的人。

 畢業(yè)后，我發(fā)現(xiàn)很多以前數(shù)理化學(xué)得超級(jí)好的同學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用生活性強(qiáng)的國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、理財(cái)投資等等其實(shí)并不敏感。我還反要教育他們，將那些年他們替我補(bǔ)過(guò)的課還給他們。

所以數(shù)學(xué)在人生中究竟是怎樣的一回事呢？

當(dāng)我第一次聽(tīng)到有人說(shuō)，小升初必須要和奧數(shù)捆綁，你語(yǔ)文英文再好都沒(méi)用。我對(duì)這個(gè)世界產(chǎn)生了深深的懷疑。所以，搖號(hào)時(shí)代開(kāi)啟，雖然產(chǎn)生了另外一些不公平的事。但問(wèn)最內(nèi)心的聲音，我還是支持的。盡管現(xiàn)在還是有很多牛鬼蛇神的事情割著家長(zhǎng)們的韭菜，起碼還有一線(xiàn)曙光、有政策去停掉一些本不應(yīng)該進(jìn)行并且短視的事。

 也可以讓家長(zhǎng)們有心理空間去思考數(shù)學(xué)規(guī)劃應(yīng)該是怎樣的。

 （本文是以數(shù)學(xué)普娃為立足點(diǎn)聊小學(xué)數(shù)學(xué)思考和規(guī)劃。這里聊的奧數(shù)是淺奧的含義）

（一）目標(biāo)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人生應(yīng)用，我可以洋洋灑灑聊一大串。但本文我們集中聊求學(xué)階段的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)12年求學(xué)，短期目標(biāo)都是為了順利通過(guò)高考篩選，進(jìn)入優(yōu)等學(xué)府。這種路徑一般有兩種：

1）正常國(guó)內(nèi)高考：適合絕大多數(shù)人。按照高考篩選制度，結(jié)合其他科目成績(jī)一同形成個(gè)人成績(jī)判斷；

2）競(jìng)賽路徑提前選拔保送：少部分人的游戲，一般都是全國(guó)超級(jí)尖子生在爭(zhēng)奪有限的名額。判定標(biāo)準(zhǔn)主要是數(shù)學(xué)這科的學(xué)習(xí)成果。數(shù)競(jìng)，包括信競(jìng)等，除了小孩本身資質(zhì)，背后均需付出大量努力。這個(gè)過(guò)程容易犧牲其他科目時(shí)間分配，形成偏科。萬(wàn)一競(jìng)賽失利，會(huì)有極大風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于普娃來(lái)說(shuō)，基本只會(huì)選擇第一條路徑。所以我們必須先清楚，我們學(xué)習(xí)是為高考目標(biāo)服務(wù)的。這條路上偏離軌道的事情，都要細(xì)細(xì)評(píng)估，尤其不要因此挫傷到小孩長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）高考和奧數(shù)

高考和奧數(shù)體系相差多遠(yuǎn)？大家可能很少思考這個(gè)問(wèn)題。

從知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，奧數(shù)包含了部分初中和高中的知識(shí)點(diǎn)，比如概率問(wèn)題，提前接觸多少會(huì)有裨益。但高考只是知識(shí)點(diǎn)提前覆蓋及學(xué)習(xí)便可以順利通關(guān)嗎？這種靈活、高水平考試，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的考核并不是那么直白，需要學(xué)生對(duì)概念的深刻理解及靈活運(yùn)用。提前學(xué)或者大量刷題，都只是輔助性質(zhì)的事情、短暫的領(lǐng)跑優(yōu)勢(shì)而已。真正的核心還是小孩是否能夠深刻理解、舉一反三。

深圳中學(xué)校長(zhǎng)在2020 春季NSR論壇分享的演講內(nèi)容也側(cè)面驗(yàn)證了這一點(diǎn)：

奧數(shù)的學(xué)習(xí)，還包含了一系列高考數(shù)學(xué)考試并不會(huì)考核的知識(shí)點(diǎn)，比如數(shù)論中的一大部分。而低年級(jí)的奧數(shù)學(xué)習(xí)，和高年級(jí)的奧數(shù)版塊都有比較大的差異，如數(shù)字謎、掃雷......更談不上高考的緊密相關(guān)性。

那是不是意味著奧數(shù)就不應(yīng)該學(xué)了？

（三）奧數(shù)究竟會(huì)帶給我們什么

相信不少家長(zhǎng)都有這樣的體會(huì)：小孩在機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)也許學(xué)得不怎樣，回到校內(nèi)數(shù)學(xué)還是輕松過(guò)關(guān)的。

這是因?yàn)樾『⒔?jīng)過(guò)思維鍛煉，再返回難度相對(duì)較低的題目，會(huì)比較容易輕松勝任。

所以，奧數(shù)能夠給孩子帶來(lái)什么？

從功利實(shí)用目的看，是為了高考時(shí)攻克最后兩道大題，減少拉分差。畢竟大部分校內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容，靠細(xì)致和正常學(xué)習(xí)可以掌握，高分段拉分在于最后兩道題目。而這兩道題，需要非常靈活且扎實(shí)的數(shù)學(xué)思維，這塊奧數(shù)有可能幫助到大家。

為什么這樣說(shuō)？因?yàn)?span style="color:rgb(255,0,0);">奧數(shù)作為拔高類(lèi)數(shù)學(xué)題型，最能夠?qū)崿F(xiàn)的便是思維拓展。

“思維拓展”這個(gè)飄渺得無(wú)法評(píng)估的概念，究竟包含著什么？

1) 面對(duì)數(shù)學(xué)難題的信心：很多小孩對(duì)數(shù)學(xué)天然地有畏難情緒，這十分正常。避難趨易是人類(lèi)的天性。信心這事可以在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)，也可以在學(xué)習(xí)中被挫敗。但我相信家長(zhǎng)們的本意都是希望小孩能夠有面對(duì)難題勇往直前的戰(zhàn)斗心。

2) 學(xué)會(huì)思考：有了信心，還需要勇于思考、學(xué)會(huì)思考，愿意靜下心去琢磨，不輕易放棄。有了這些前提，才會(huì)有善于總結(jié)、舉一反三。

以我觀察，對(duì)于普娃來(lái)說(shuō)，這兩點(diǎn)都比較缺乏。有自身學(xué)習(xí)力問(wèn)題，也有家庭引導(dǎo)問(wèn)題。實(shí)際上，大家小學(xué)階段學(xué)習(xí)領(lǐng)跑這么快，如果學(xué)到的只是知識(shí)，沒(méi)有好好花時(shí)間去沉淀培養(yǎng)以上兩點(diǎn)，都是跑不遠(yuǎn)的。知識(shí)性的領(lǐng)跑，去到需要綜合應(yīng)用的高中階段，在真正具有學(xué)習(xí)力的小孩面前，會(huì)迅速被抹平。

 另一方面，面對(duì)高考數(shù)學(xué)，即使是尖子生，也不會(huì)有把握可以滿(mǎn)分。有了思維也必須刷一定量的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，形成面對(duì)題目的直覺(jué)。這個(gè)過(guò)程，如果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)耐得住性子的探索，也基本走不下去。

 奧數(shù)學(xué)習(xí)，盡管存在很多與校內(nèi)應(yīng)試體制不太相聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)。但它對(duì)推動(dòng)小孩動(dòng)腦筋確實(shí)是一個(gè)好工具。而且越是低年級(jí)、越和考試無(wú)關(guān)的內(nèi)容，恰恰是越有趣味，越適合小孩去培養(yǎng)開(kāi)動(dòng)腦袋的習(xí)慣。

 正如很多人批判小奧的很多解題思路浪費(fèi)時(shí)間，初中學(xué)會(huì)代數(shù)方程式后便可以輕松解決，簡(jiǎn)單方便。站在解題角度，這種說(shuō)法也是對(duì)的。但我們要看到另外一面是，恰恰是還沒(méi)有學(xué)會(huì)代數(shù)方程式前，小孩嘗試的多種看起來(lái)不方便的解題思路，才是思考鍛煉腦袋更多的探索學(xué)習(xí)。

 如果是為了出成績(jī)，解出題目，奧數(shù)學(xué)習(xí)還真是有很大的不搭邊。但它又恰恰承擔(dān)著一些無(wú)法評(píng)估，但對(duì)小孩學(xué)習(xí)思維發(fā)展非常重要的部分。這種素養(yǎng)甚至可以應(yīng)用到更多的學(xué)科。

這就是奧數(shù)學(xué)習(xí)的B面。

（四）普娃實(shí)際學(xué)習(xí)奧數(shù)的情況

上一小節(jié)聊了馬克思列寧主義般的完美理想情況。實(shí)際上普娃奧數(shù)學(xué)習(xí)，可以說(shuō)還是比較骨感，天坑極多。

跟著大M在機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)了兩年，我逐漸體會(huì)總結(jié)到一些現(xiàn)象：

1) 課堂2個(gè)多小時(shí)的教學(xué)，也許能夠讓小孩明白課本的題目類(lèi)型及套路，不代表真正理解背后的知識(shí)點(diǎn)和延伸運(yùn)用。

課堂上，很多時(shí)候老師提出問(wèn)題，反應(yīng)快的先回復(fù)了，剩下一知半解的也跟著應(yīng)答，回家再用堂上學(xué)會(huì)的套路直接套用，貌似問(wèn)題便解決了。但再過(guò)一陣，返回去復(fù)盤(pán)，便發(fā)現(xiàn)小孩仿如失憶一般，做不出題目，套路也忘了（沒(méi)有理解的東西本來(lái)就容易忘）。

2) 機(jī)構(gòu)教學(xué)安排中螺旋式上升的知識(shí)版塊排序，比較容易掩蓋小孩的學(xué)習(xí)情況。比如這周學(xué)計(jì)算，也許小孩不怎么理解。如果下周依然是計(jì)算深化，那小孩也許還能趁熱打鐵思考進(jìn)化一下。但目前機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)安排，很少模塊化學(xué)習(xí)。每一周的學(xué)習(xí)版塊都不一樣。小孩學(xué)習(xí)上的不扎實(shí)便容易被放過(guò)、被掩蓋了。

3) 考慮到普娃們的記憶力、理解力、專(zhuān)注性等等，只上課不練習(xí)，學(xué)習(xí)效果是不太好的。課后練習(xí)和總結(jié)，是普娃之間得以區(qū)分的分界點(diǎn)。因?yàn)檎n后練習(xí)，不僅會(huì)暴露出知識(shí)盲點(diǎn)，還會(huì)容易修正做題習(xí)慣、培養(yǎng)做題的耐心。

4) 對(duì)班型的執(zhí)念：在機(jī)構(gòu)報(bào)班，大家對(duì)于小孩就讀班型，都有一種執(zhí)念。過(guò)多地關(guān)注班型，相對(duì)少地關(guān)注小孩數(shù)學(xué)發(fā)展。對(duì)于普娃集中的班型，比如學(xué)某思的勤思、敏學(xué)班型，目標(biāo)基本都是走高考路線(xiàn)。就我觀察，雖說(shuō)高一級(jí)班型的小孩，也許在思維方面會(huì)稍勝一些，但實(shí)際彼此間差異并沒(méi)有那么多大，而且學(xué)習(xí)版塊的不同，情況也會(huì)變化。

但還真有不少家長(zhǎng)會(huì)用班型去固化定位自己的小孩，為小孩沒(méi)有去到哪個(gè)階段焦慮。實(shí)際上，機(jī)構(gòu)的分層還是科學(xué)的。相對(duì)于一窩蜂地去追捧高班型，不如好好分析小孩情況，找到合適的班型難度好好消化，讓小孩保有持久的興趣和探索熱情。

（五）作為家長(zhǎng)的反思

大M前兩年，我們主攻語(yǔ)言科目，無(wú)暇顧及數(shù)學(xué)發(fā)展，采取的安排策略一直是校內(nèi)考試必須滿(mǎn)分，校外機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)爭(zhēng)取完成課后作業(yè)。這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)，基本踩中了以上大部分坑位。

在二下制定新學(xué)年計(jì)劃時(shí)，我花了很長(zhǎng)時(shí)間去思考大M的數(shù)學(xué)現(xiàn)狀和規(guī)劃。升三的暑假，我陪伴大M提前過(guò)了校內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且不再被機(jī)構(gòu)進(jìn)度捆綁，慢慢將與校內(nèi)相關(guān)性強(qiáng)的淺奧基礎(chǔ)重新?lián)旎貋?lái)。在這個(gè)過(guò)程，我特別能夠感受到大M在淺奧上的心態(tài)浮躁、畏難、不愛(ài)思考、還有數(shù)學(xué)習(xí)慣不好。

我也逐漸發(fā)現(xiàn)無(wú)論堂上老師講得再精彩，因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容難度相對(duì)拔高、普娃學(xué)習(xí)規(guī)律所限，課后梳理總結(jié)和練習(xí)是必不可少的。也只有練習(xí)了，才能夠讓小孩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的障礙一層層掃清，在過(guò)程中逐漸體會(huì)奧數(shù)學(xué)習(xí)的收獲——思維發(fā)展！

對(duì)于如何帶領(lǐng)大M克服浮躁畏難態(tài)度、一起重建基礎(chǔ)，如果大家有興趣，可以留言給我。也歡迎大家關(guān)注我的公號(hào)“輔娃記”（fuwaji123）共同分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)！