如何規(guī)劃普娃的小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展

伴隨著小學(xué)低年級(jí)主雞語(yǔ)言類科目，即將邁入三年級(jí)，數(shù)學(xué)開(kāi)始進(jìn)入主雞項(xiàng)目。

之前在自家的學(xué)習(xí)群，數(shù)學(xué)怎么規(guī)劃是一個(gè)熱點(diǎn)。這段時(shí)間花時(shí)間去做了一些研究和思考，和大家分享一下。

一、應(yīng)試目標(biāo)

 所有的事情必須先從終點(diǎn)開(kāi)始倒推，我們先看數(shù)學(xué)的應(yīng)試終極目標(biāo)：

數(shù)學(xué)的升學(xué)目標(biāo): 

數(shù)學(xué)，作為一門主科項(xiàng)目，在升學(xué)中有兩種軌跡：

1. 數(shù)學(xué)牛蛙：以機(jī)構(gòu)創(chuàng)集成員為主體，終極目標(biāo)是走頂尖大學(xué)自招路線。為了符合競(jìng)賽節(jié)奏，可能在5年級(jí)便學(xué)完了初中內(nèi)容。這類孩子屬于人群頂尖 1%（也許還不到），不僅有天賦、吸收效率高，而且自律，背后也為目標(biāo)付出了不少努力（絕對(duì)比很多渣娃要多）。 

列舉這些是為了讓大家認(rèn)清現(xiàn)實(shí)，不要口上說(shuō)自己娃是普娃，心理的期待和規(guī)劃卻是往這人群1%不到的定位奔去，最后用超高難度和強(qiáng)度將本來(lái)有希望學(xué)好的孩子徹底毀掉興趣。

2. 普娃：從天賦上來(lái)說(shuō)，除了特別厲害的尖子，我認(rèn)為其他人都是普娃。普娃如果走國(guó)內(nèi)路線，基本就是奔高考制度而去的。

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和興趣，合適的定位，可以幫助普娃乘風(fēng)破浪。普娃要和普娃比，目標(biāo)是超越其他的普娃。同時(shí)盡量均衡發(fā)展，爭(zhēng)取超過(guò)一些偷懶睡覺(jué)、偏科或者自主招生策略失敗但也來(lái)不及調(diào)頭的牛蛙。

本文討論的內(nèi)容是以普娃的論調(diào)進(jìn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)。牛蛙可以自行散去。

二、普娃學(xué)數(shù)學(xué)的狀態(tài)

普娃學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)理能力發(fā)展相較牛蛙會(huì)顯得慢一些，這是正常的客觀事實(shí)，并不能夠定義為缺陷。實(shí)際上，按照教綱要求，他們完全有能力可以勝任且考出滿分。只是由于奧數(shù)的存在，普娃們?cè)趭W數(shù)不同難度點(diǎn)便開(kāi)始相繼折腰，給了家長(zhǎng)們一種怒其不爭(zhēng)的感覺(jué)。

我們常聽(tīng)到一句話：適合奧數(shù)的人永遠(yuǎn)是少數(shù)。我不太認(rèn)可。我相信每個(gè)小孩都需要奧數(shù)中啟發(fā)思維的部分，只是拓展的深度不同而已。小孩校內(nèi)數(shù)學(xué)可以輕松達(dá)到95+以上，便適合做課外拓展。 

校外拓展的難度跨度區(qū)間非常大，可以很難，也可以很簡(jiǎn)單。太難的題目會(huì)挫傷小孩對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣，這也是為什么坊間會(huì)出現(xiàn)“淺奧”這種說(shuō)法。而太簡(jiǎn)單的題目又容易吃不飽。

所以，家長(zhǎng)定位好小孩自身的能力、拓展坡度和難度，配套合適的教材或資源，成了數(shù)學(xué)拓展的重中之重。

我們逐個(gè)聊這些要點(diǎn)。

三、定位能力、拓展難度 

為什么要定義好小孩自身能力及坡度、難度？涉及到以下考慮： 

普娃數(shù)學(xué)勝出的路徑核心因素:

 1）良好的做題習(xí)慣：也就是細(xì)心、有序等學(xué)習(xí)習(xí)慣。這和智力一毛錢關(guān)系都沒(méi)有，但卻是高考試卷基礎(chǔ)部分的保命良藥。憑借這點(diǎn)穩(wěn)定發(fā)揮，已經(jīng)可以和很多人拉開(kāi)差距（不要忽略，牛蛙也可能犯基礎(chǔ)錯(cuò)誤問(wèn)題......）

 2）對(duì)學(xué)科的興趣：小孩數(shù)學(xué)的長(zhǎng)足發(fā)展，必須基于自身對(duì)學(xué)科的興趣。特別在面對(duì)難題的琢磨攻破上，需要有戰(zhàn)勝難題的自我信心和挖掘精神。這種學(xué)科習(xí)慣，早期會(huì)因?yàn)榕d趣引發(fā)，后期會(huì)加入成就感進(jìn)行促進(jìn)。無(wú)論是興趣或者成就感，對(duì)于普娃而言，都不會(huì)是因?yàn)槠疵险n不斷刷題一直挑戰(zhàn)高難度而產(chǎn)生。對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)需要思維發(fā)展到位才能夠突破的領(lǐng)域，只是強(qiáng)調(diào)努力和付出便想讓普娃通關(guān)，實(shí)在太難為他們了。

普娃的數(shù)學(xué)思維能力相對(duì)發(fā)展慢，但不代表沒(méi)有一直在進(jìn)步。

在學(xué)習(xí)中，內(nèi)驅(qū)主動(dòng)性幾乎是決定性因素。所以定位好合適的難度和強(qiáng)度，讓他們?cè)谒季S進(jìn)步的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)保有成就感和自信心，伴隨他們思維力發(fā)展慢慢爬升，能夠有信心有能力去克服高中數(shù)學(xué)課程，并最終讓高考數(shù)學(xué)科目不跛腳便是普娃數(shù)學(xué)規(guī)劃的成功（這個(gè)過(guò)程超過(guò)一些被學(xué)習(xí)難度挫傷興趣的牛蛙也是有可能的）。

嫌棄目標(biāo)定得太低，覺(jué)得小孩可以沖高考數(shù)學(xué)滿分或者140以上的，請(qǐng)自動(dòng)劃分小孩去牛蛙隊(duì)列，不在本文討論范疇中。

如何定位好坡度難度呢？我們關(guān)注以下兩個(gè)問(wèn)題：

普娃奧不奧？ 

一說(shuō)奧數(shù)，應(yīng)該大家會(huì)想到競(jìng)賽、刷題、高難度這類關(guān)鍵詞。作為一個(gè)陪伴著數(shù)渣成長(zhǎng)起來(lái)，并且也用心觀察總結(jié)的媽媽，我覺(jué)得奧數(shù)被大家有些妖魔化了。 

目前機(jī)構(gòu)們?yōu)榱朔蠂?guó)家論調(diào)和匹配市場(chǎng)需求，課程內(nèi)容更傾向于校內(nèi)提前和思維拓展定位。盡管小孩在學(xué)習(xí)奧數(shù)過(guò)程中表現(xiàn)并不突出，但再返回校內(nèi)課程時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們學(xué)得比較輕松，而且對(duì)于一些校內(nèi)知識(shí)的拔高題，也顯得游刃有余。

相反，一些沒(méi)有任何拓展過(guò)的普娃，盡管校內(nèi)數(shù)學(xué)目前可以滿分，但只要碰上稍微拔高的題目，便無(wú)從下手。這不是智商或者學(xué)習(xí)能力的差別，只是接觸和沒(méi)有接觸的差別。

整體而言，對(duì)于普娃學(xué)奧數(shù)，我的結(jié)論是這樣：

1. 如果普娃奧數(shù)學(xué)得好，對(duì)于初高中課程，相對(duì)會(huì)輕松一些；

2. 沒(méi)有學(xué)過(guò)奧數(shù)的普娃，如果遇上試卷稍微難一些或者去到初高中階段時(shí)，容易翻車（不是一定）。

3. 普娃學(xué)了就奧數(shù)就一定有幫助嗎？學(xué)了奧數(shù)的普娃必然比沒(méi)學(xué)的優(yōu)秀？以上答案均為否。

關(guān)于“淺奧” 

“淺奧”是一個(gè)無(wú)法找到起源，而且特別難定義的詞語(yǔ)。硬要定義，我認(rèn)為是指以拓展思維為主，針對(duì)奧數(shù)中與數(shù)學(xué)教綱相關(guān)，特別和初高中課程相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。 

淺奧是普娃一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)發(fā)展策略。對(duì)于貼合校內(nèi)內(nèi)容的主題要盡可能舉一反三，對(duì)于競(jìng)賽類型的題目選擇粗淺略過(guò)甚至放棄。集中火力應(yīng)對(duì)高考目標(biāo)。 

對(duì)于淺奧，最大操作難點(diǎn)在于家長(zhǎng)要判斷哪些版塊需要學(xué)習(xí)，哪些需要放棄，不同版塊分別要學(xué)習(xí)到何種深度，這個(gè)過(guò)程對(duì)于非專業(yè)背景的家長(zhǎng)十分不友好。 

目前比較流行的做法是校內(nèi)數(shù)學(xué)提前一到兩年學(xué)習(xí)配合淺奧。家庭可以選擇家庭自雞學(xué)習(xí)或者跟隨機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)。

現(xiàn)今市面上能夠輔助數(shù)學(xué)自雞的資源和材料，豐富但不至于繁雜多樣。無(wú)論是數(shù)學(xué)校內(nèi)和奧數(shù)學(xué)習(xí)，都有成熟且固定的體系，比語(yǔ)文英文科目更顯友好（奧數(shù)無(wú)論去哪學(xué)習(xí)，來(lái)來(lái)回回都是那些版塊而已）。所以，如果家庭要自雞數(shù)學(xué)，難點(diǎn)在于家長(zhǎng)必須對(duì)整個(gè)校內(nèi)數(shù)學(xué)體系有整體認(rèn)知，同時(shí)能夠判斷奧數(shù)中哪些版塊需要深挖，哪些版塊進(jìn)行放棄，還有保證進(jìn)度。

而另一方面，機(jī)構(gòu)們數(shù)學(xué)培訓(xùn)體系的成熟度、考綱貼合度和市場(chǎng)迎合度，均十分優(yōu)異。大家對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃的期望及痛點(diǎn)，實(shí)際上機(jī)構(gòu)們已經(jīng)有了解決方案，而且成熟的數(shù)學(xué)培訓(xùn)體系還不止一家。 

所以關(guān)于淺奧路線，如果自雞太勞心勞力，我會(huì)更推崇跟準(zhǔn)一個(gè)成熟體系的數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行主線學(xué)習(xí)，同時(shí)家庭作為輔助角色，進(jìn)行適量的回顧和挖掘。

四、數(shù)學(xué)書籍及資源推薦 

最后聊聊配套合適的教材或資源。 

機(jī)構(gòu)培訓(xùn)我就不推薦了，一避免廣告嫌疑，二是機(jī)構(gòu)課程質(zhì)量很看授課老師水平，所以無(wú)法說(shuō)誰(shuí)就一定優(yōu)秀。但比較肯定的是，市面大家眾所周知的某些數(shù)學(xué)培訓(xùn)品牌，都是成熟的培訓(xùn)體系。家長(zhǎng)要更關(guān)注小孩定位合適難度水平進(jìn)行學(xué)習(xí)，而不是一味地追求高班型。 

鑒于普娃一般都無(wú)法在機(jī)構(gòu)兩三個(gè)小時(shí)課程中既吸收推導(dǎo)又記住結(jié)論公式（一般最后他們只記住套路，然后過(guò)一陣，連套路都忘了.......），課后的鞏固便顯得重要，可以說(shuō)是課程效果的防洪堤壩了。 

家長(zhǎng)要注重例題推導(dǎo)過(guò)程小孩是否掌握，可采取小孩說(shuō)題、抽問(wèn)、舉一反三啟發(fā)的方式進(jìn)行課后鞏固。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程對(duì)家長(zhǎng)能力也是有一定要求，畢竟怎么舉一反三，很多家長(zhǎng)也是一籌莫展。 

如果實(shí)在做不到，那起碼要保證普娃在課程結(jié)束后，必須完成課后作業(yè)。只學(xué)不練絕對(duì)會(huì)打骨折。而且隔一段時(shí)間，便要借助教輔書進(jìn)行練習(xí)回顧（請(qǐng)注意，這種量遠(yuǎn)遠(yuǎn)稱不上刷題）。

根據(jù)難度系數(shù)不同，介紹以下書籍給大家以作參考（只聊常見(jiàn)大眾款）。

難度等級(jí)：兩顆星： 

《從課本到奧數(shù)（第三版）》

這套書定位為校內(nèi)拔高。從書本封面便能夠看出書籍定位。題目類型比較簡(jiǎn)單，我覺(jué)得算不上淺奧的范疇。如果只是想小孩跟校內(nèi)數(shù)學(xué)，再加練一些難度不高的題目，這套書符合定位。

同定位的書籍還有《優(yōu)等生數(shù)學(xué)》等。

難度等級(jí)：三顆星： 

《高思學(xué)校競(jìng)賽數(shù)學(xué)課本》

經(jīng)典中的經(jīng)典，知識(shí)體系非常完善，自身有機(jī)構(gòu)和視頻課程。很多機(jī)構(gòu)教學(xué)模塊可以說(shuō)都是復(fù)制它家的。 

書籍適合作為奧數(shù)課本，知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn)，將相關(guān)拓展講解得深入淺出。一個(gè)年級(jí)分上下兩冊(cè)，彩色設(shè)計(jì)，漫畫故事引入。 

《高思課本》難度低于機(jī)構(gòu)，進(jìn)度慢于機(jī)構(gòu)。不適合牛蛙用于拼競(jìng)賽，卻十分適合普娃在機(jī)構(gòu)普通班型作為預(yù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)回顧使用，也適合作為家庭自雞奧數(shù)。屬于淺奧的范圍。

《高思課本》另有一套《高思學(xué)校競(jìng)賽數(shù)學(xué)導(dǎo)引》，一年級(jí)一本，難度高于《高思課本》，是難度系數(shù)在四星至五星的刷題用奧數(shù)書籍。 

《小學(xué)奧數(shù)舉一反三》 

這套書普及率挺高，分AB兩版，適合學(xué)有余力的小孩學(xué)習(xí)。A版有例題講解，B版為練習(xí)題鞏固加深。作為自雞選擇，從排版畫面，不及《高思課本》容易被小孩接受。但是家長(zhǎng)自己學(xué)習(xí)，肯定是足夠的。如果跟著機(jī)構(gòu)學(xué)，B版適合作為普娃在普通班型的課后鞏固。整體難度與高思相仿。 

《學(xué)而思秘籍小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)課程》

學(xué)而思自己出的教材，一個(gè)年級(jí)分兩個(gè)級(jí)別，和學(xué)而思授課內(nèi)容匹配度高。彩色印刷，有漫畫引進(jìn)，但是關(guān)于數(shù)學(xué)起源沒(méi)有高思課本做得好。難度大致在機(jī)構(gòu)勤思班的水平。

難度等級(jí)：四顆星至五顆星

以下書籍我覺(jué)得已經(jīng)超出了淺奧的概念，比較適合刷題競(jìng)賽。如果小孩喜歡而且又能力刷，那恭喜大家獲得了一枚數(shù)學(xué)小牛蛙。直接上圖大家自行搜索了解吧。 

雖然目前已經(jīng)取消了華杯等競(jìng)賽，但一些權(quán)威性差一些的二線杯賽也還是存在。對(duì)于普娃，三年級(jí)是淺奧一個(gè)比較好的切入點(diǎn)。如果通過(guò)三四年級(jí)的淺奧學(xué)習(xí)，能夠讓小孩在做題興趣、分析能力、規(guī)范性，思維敏感度等等都有提升，在一些二線杯賽中，哪怕只斬獲一個(gè)三等獎(jiǎng)，對(duì)小升初履歷或者個(gè)人信心都是很好的肯定。

科學(xué)定位、堅(jiān)持學(xué)習(xí)、平穩(wěn)發(fā)展，相信小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)習(xí)會(huì)給數(shù)學(xué)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展帶來(lái)不一樣的轉(zhuǎn)變。

更多心得交流，歡迎關(guān)注公號(hào)“輔娃記”（fuwaji123）去了解。