轉(zhuǎn)載，一年級(jí)需要掌握的數(shù)學(xué)關(guān)系

這里也要特別說(shuō)明：為什么標(biāo)題是一二年級(jí)，而不是學(xué)齡前到一年級(jí)？數(shù)學(xué)的啟蒙我們可以最早從4歲多開(kāi)始，但是4歲多開(kāi)始，并不意味著，可以花一年時(shí)間就達(dá)到一年級(jí)末的水平，4歲多的孩子，需要經(jīng)歷更長(zhǎng)時(shí)間，才能完成對(duì)“數(shù)量關(guān)系”的理解，這個(gè)過(guò)程是非常漫長(zhǎng)的，我曾經(jīng)也引用過(guò)《培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》一書(shū)中的描述，成人普遍會(huì)高估孩子的數(shù)學(xué)能力，其實(shí)孩子學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)需要很多時(shí)間。許多開(kāi)學(xué)即將要上二年級(jí)的孩子，在一年級(jí)及以前都沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)正確的數(shù)學(xué)啟蒙，從測(cè)試水平上反映出來(lái)的，是對(duì)數(shù)數(shù)之間關(guān)系不能掌握，即便已經(jīng)掌握100以?xún)?nèi)加減運(yùn)算，但是對(duì)于個(gè)位數(shù)加個(gè)位數(shù)，如果發(fā)生進(jìn)位，只能進(jìn)位1的關(guān)系認(rèn)識(shí)還沒(méi)有，這說(shuō)明了，孩子前面一直沒(méi)有得到數(shù)學(xué)啟蒙的精髓，而采取記憶這種低級(jí)策略來(lái)學(xué)習(xí)，為了糾正兒童這種思考模式，對(duì)于這樣的兒童，也需要至少通過(guò)6－9個(gè)月的時(shí)間，來(lái)彌補(bǔ)他們?cè)诨緮?shù)感層面的不足。所以，我的標(biāo)題是一二年級(jí)需要掌握的數(shù)學(xué)關(guān)系。

那么有人也會(huì)問(wèn)，既然如此，為什么要從4歲開(kāi)始數(shù)學(xué)啟蒙呢？我的回答是：的確不需要，只不過(guò)現(xiàn)在家長(zhǎng)們特別焦慮，對(duì)數(shù)學(xué)重視程度非常高，與其用錯(cuò)誤的方法啟蒙孩子，那不如從4歲就從培養(yǎng)數(shù)感開(kāi)始啟蒙。再加上現(xiàn)在學(xué)校入學(xué)對(duì)孩子都有一定要求，所以最晚大班也要開(kāi)始數(shù)學(xué)啟蒙，避免在完全沒(méi)有啟蒙的狀態(tài)下進(jìn)入小學(xué)，因?yàn)楝F(xiàn)在小學(xué)的教學(xué)，其實(shí)對(duì)孩子并不是0起步教學(xué)，數(shù)學(xué)的進(jìn)度在最開(kāi)始，太快，也太急于進(jìn)入抽象運(yùn)算，導(dǎo)致兒童一開(kāi)始都用記憶的方式在學(xué)習(xí)。正是因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)方面的重要原因，我們才說(shuō)4歲以上可以開(kāi)始數(shù)學(xué)啟蒙。

好，解決完以上兩個(gè)問(wèn)題，大家可以看下面列出的24項(xiàng)數(shù)學(xué)關(guān)系：

理解一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并升級(jí)到對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行推理

理解基數(shù)原則，即數(shù)量代表的是集合關(guān)系

理解數(shù)量表征的相對(duì)性

理解數(shù)量的守恒性

理解數(shù)量的遞增存在于數(shù)與數(shù)的關(guān)系中

掌握計(jì)數(shù)策略的進(jìn)化（替代表證、全部數(shù)、累加計(jì)數(shù)、推理計(jì)數(shù)）

掌握類(lèi)比推理能力

能夠判斷數(shù)量的大小關(guān)系

能夠根據(jù)規(guī)律（模式）的重復(fù)單元進(jìn)行預(yù)測(cè)

可以延伸模式和創(chuàng)造模式（圖形與數(shù)字）

能夠比較事物之間的關(guān)系，通過(guò)分類(lèi)解決問(wèn)題
 

理解奇偶數(shù)的關(guān)系并進(jìn)行簡(jiǎn)單推理

學(xué)會(huì)運(yùn)用排除法

理解加法建立在整體部分關(guān)系上

理解數(shù)字之間的類(lèi)包含關(guān)系（全部與更高級(jí)的全部）

能夠理解動(dòng)作與運(yùn)算符號(hào)之間的關(guān)系,建立心理意象

能夠掌握加減數(shù)字網(wǎng)絡(luò)關(guān)系（發(fā)現(xiàn)算式之間的關(guān)系和規(guī)律）

能夠掌握兩位數(shù)的對(duì)位拆分并進(jìn)行計(jì)算

理解位值與進(jìn)位關(guān)系

可以根據(jù)空間與時(shí)間上的關(guān)系分析看圖列算式

在對(duì)序數(shù)關(guān)系的理解上掌握范疇與區(qū)間

通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的規(guī)律理解解決圖形問(wèn)題

掌握加法的三種情景關(guān)系和減法的四種情景關(guān)系

掌握元角分的關(guān)系和計(jì)算

看完上面這些數(shù)學(xué)關(guān)系，你現(xiàn)在是不是會(huì)覺(jué)得，原來(lái)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)啟蒙有那么多事情要做，你可能還會(huì)在想，過(guò)去2年你都在干什么？